3.4 圆周角与圆心角的关系 课后巩固（含答案）北师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 3.4 圆周角与圆心角的关系 课后巩固（含答案）北师大版数学九年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 150.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-18 11:35:51 | ||
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文档简介
北师大版九年级下 3.4 圆周角与圆心角的关系 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 昆明校级月考）如图，若AB是⊙O的直径，∠AOC=68°，则∠ABC度数为（ ）
A．22° B．32° C．34° D．68°
2．（2025 拱墅区一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AC，AD．若∠BAC=43°，则∠ADC=（ ）
A．43° B．45° C．47° D．49°
3．如图，已知AB为⊙O的直径，∠ABD=25°，则∠BCD等于（ ）
A．80° B．70° C．65° D．50°
4．如图，已知点A，B，C在⊙O上，C为的中点．若∠BAC=30°，则∠AOB等于（ ）
A．130° B．120° C．110° D．60°
5．如图，在⊙O中，直径DE⊥弦AB，C是圆上一点，若∠ACD=26°，则∠AOB的度数为（ ）
A．104° B．103° C．102° D．52°
6．如图，已知扇形OAB的半径为r,C是弧AB上的任一点（不与A，B重合），CM⊥OA，垂足为M，CN⊥OB，垂足为N，连接MN，若∠AOB=α，则MN可用α表示为（ ）
A．rsinα B． C．rcosα D．
7．如图，在⊙O中，弦，点C是圆上一点且∠ACB=45°，则⊙O的直径为（ ）
A．3 B． C． D．6
8．在⊙O中，点A为的中点，∠ADC=30°，则∠AOB的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，连接OC、AC、AD、CD，若∠BOC=∠ACD=35°，则∠DAC的度数是（ ）
A．35° B．37° C．37.5° D．52.5°
10．如图，在正三角形ABC中，AB=4，D，E分别是AB，AC的中点，以DE为直径作⊙F，P是边BC上的动点，连接FP，以FP为直径作半圆交⊙F于点Q，则线段PQ长的最小值是（ ）
A．1 B． C． D．2
二．填空题（共5小题）
11．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠BCD=20°，则∠ABD的度数为 ______．
12．如图，AB、AC是⊙O的弦，OC、OD是⊙O半径，点C是的中点，连接CD，若∠A+∠O=90°，OD=2，则CD的长为______．
13．如图，在半径为1的⊙O上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE．若∠BAE=65°，∠COD=70°，则∠BOC+∠DOE=______°．
14．如图，⊙O的直径AB平分弦CD（不是直径）．若∠BAC=35°，则∠BOD的大小为 ______°．
15．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC为锐角，AB=5，点E、F分别是BC、AD上的点，连接AE、BF交于点M，以AE为直径的圆O交BM于点G，且，∠DAE+∠C=180°，则GE=______；若BE=6，BG=______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，连接BD并延长到点M，连接AC，AM，∠AMB+∠ACD=90°．
（1）求证：AM⊥AB；
（2）若，∠CAB=30°，求BD的长．
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点D作DG⊥BA交BA的延长线于点G，且AD平分∠CAG，连接BD．
（1）求证：DB=DC；
（2）若AB=6，，求AG的值．
18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，且点D为弦AB所对优弧的中点，连接OD，分别延长AD、BC相交于点M．
（1）求证：AC=CM；
（2）若，BC=3，求直径AC的长．
19．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上的一点，以BD为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF．
（1）求证：∠BAD=∠F；
（2）若，EF=，求CD的长度．
20．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．
（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图．求证：△PCB是等腰三角形；
（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，连接OH，且点O和点A都在DE的左侧，如图．若∠ACB=60°，DH=1，∠OHD=80°，
①求⊙O的半径；
②求∠BDE的大小．
北师大版九年级下 3.4 圆周角与圆心角的关系 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、C 3、C 4、B 5、A 6、A 7、D 8、D 9、C 10、B
二．填空题（共5小题）
11、70°； 12、2； 13、60； 14、70； 15、；；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：∵=，
∴∠ABD=∠ACD，
∵∠AMB+∠ACD=90°，
∴∠AMB+∠ABD=90°，
∴∠BAM=180°-∠AMB-∠ABD=90°，
∴AM⊥AB；
（2）解：∵AB⊥CD，，∠CAB=30°，
∴，∠CDB=∠CAB=30°，
∵，
∴．
17、（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠GAD=∠BCD，∠DAC=∠DBC，
∵AD平分∠CAG，
∴∠GAD=∠CAD，
∴∠DBC=∠DCB，
∴DC=DB；
（2）解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵DG⊥BA交BA的延长线于点G，
∴DG∥BC，
∵AB=6，，
∴BC=8，AC=10，
过点D作DH⊥BC，垂足为H，
∵BD=DC，
∴点O在DH上，
∴四边形BGDH是矩形，CH=BH=BC=4，
在Rt△OHC中，由勾股定理得OH===3，
∴GB=DH=OD+OH=5+3=8，
∴AG=BG-AB=8-6=2．
18、（1）证明：如图，延长DO，交AB于F，
∵点D为弦AB所对优弧的中点，
∴DF⊥AB，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴MB∥DF，
∴∠M=∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠M=∠OAD，
∴AC=CM；
（2）解：设⊙O的半径为R，则AC=CM=2R，
∵BC=3，
∴MB=MC+BC=2R+3，
∵MB∥DF，OA=OC，
∴AD=DM=2，
∴AM=4，
在Rt△ABM中，AB2=AM2-BM2=（4）2-（2R+3）2，
在Rt△ABC中，AB2=AC2-BC2=（2R）2-32，
∴（4）2-（2R+3）2=（2R）2-32，
解得：R1=，R2=-4（舍去），
∴AC=5．
19、（1）证明：连接DE，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠DEB=90°，
∵E是AB的中点，
∴DA=DB，
∴∠1=∠B，
∵∠B=∠F，
∴∠1=∠F；
（2）解：∵∠1=∠F，
∴AE=EF=2，
∴AB=2AE=4，
在Rt△ABC中，AC=AB sinB=4×=4，
∴BC==8，
设CD=x,则AD=BD=8-x,
∵AC2+CD2=AD2，
即42+x2=（8-x）2，
∴x=3，
即CD=3．
20、（1）证明：∵AC是⊙O直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠PBC+∠ABF=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠DAE+∠ADE=90°，
∵∠ADE=∠ABF，
∴∠PBC=∠DAE，
∵∠PCB=∠DAE，
∴∠PBC=∠PCB，
∴PB=PC，
∴△PCB是等腰三角形；
（2）连接OD，OB；AC和DE交于点M，
①∵AC是⊙O直径，
∴∠ABC=90°，
∴BC⊥AB，
∵DE⊥AB
∴DE∥BC，
同理：BH∥DC，
∴四边形DHBC是平行四边形，
∴BC=DH=1，
∵∠ACB=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OC=BC=1，
∴⊙O的半径长是1；
②∵OD=DH=1，
∴∠DOH=∠DHO=80°，
∵DE∥BC，
∴∠OMH=∠ACB=60°，
∴∠MOH=40°，
∴∠DOM=∠DOH-∠MOH=40°，
∴∠DBC=∠DOC=20°，
∴∠EDB=∠DBC=20°．
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 昆明校级月考）如图，若AB是⊙O的直径，∠AOC=68°，则∠ABC度数为（ ）
A．22° B．32° C．34° D．68°
2．（2025 拱墅区一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AC，AD．若∠BAC=43°，则∠ADC=（ ）
A．43° B．45° C．47° D．49°
3．如图，已知AB为⊙O的直径，∠ABD=25°，则∠BCD等于（ ）
A．80° B．70° C．65° D．50°
4．如图，已知点A，B，C在⊙O上，C为的中点．若∠BAC=30°，则∠AOB等于（ ）
A．130° B．120° C．110° D．60°
5．如图，在⊙O中，直径DE⊥弦AB，C是圆上一点，若∠ACD=26°，则∠AOB的度数为（ ）
A．104° B．103° C．102° D．52°
6．如图，已知扇形OAB的半径为r,C是弧AB上的任一点（不与A，B重合），CM⊥OA，垂足为M，CN⊥OB，垂足为N，连接MN，若∠AOB=α，则MN可用α表示为（ ）
A．rsinα B． C．rcosα D．
7．如图，在⊙O中，弦，点C是圆上一点且∠ACB=45°，则⊙O的直径为（ ）
A．3 B． C． D．6
8．在⊙O中，点A为的中点，∠ADC=30°，则∠AOB的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，连接OC、AC、AD、CD，若∠BOC=∠ACD=35°，则∠DAC的度数是（ ）
A．35° B．37° C．37.5° D．52.5°
10．如图，在正三角形ABC中，AB=4，D，E分别是AB，AC的中点，以DE为直径作⊙F，P是边BC上的动点，连接FP，以FP为直径作半圆交⊙F于点Q，则线段PQ长的最小值是（ ）
A．1 B． C． D．2
二．填空题（共5小题）
11．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠BCD=20°，则∠ABD的度数为 ______．
12．如图，AB、AC是⊙O的弦，OC、OD是⊙O半径，点C是的中点，连接CD，若∠A+∠O=90°，OD=2，则CD的长为______．
13．如图，在半径为1的⊙O上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE．若∠BAE=65°，∠COD=70°，则∠BOC+∠DOE=______°．
14．如图，⊙O的直径AB平分弦CD（不是直径）．若∠BAC=35°，则∠BOD的大小为 ______°．
15．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC为锐角，AB=5，点E、F分别是BC、AD上的点，连接AE、BF交于点M，以AE为直径的圆O交BM于点G，且，∠DAE+∠C=180°，则GE=______；若BE=6，BG=______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，连接BD并延长到点M，连接AC，AM，∠AMB+∠ACD=90°．
（1）求证：AM⊥AB；
（2）若，∠CAB=30°，求BD的长．
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点D作DG⊥BA交BA的延长线于点G，且AD平分∠CAG，连接BD．
（1）求证：DB=DC；
（2）若AB=6，，求AG的值．
18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，且点D为弦AB所对优弧的中点，连接OD，分别延长AD、BC相交于点M．
（1）求证：AC=CM；
（2）若，BC=3，求直径AC的长．
19．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上的一点，以BD为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF．
（1）求证：∠BAD=∠F；
（2）若，EF=，求CD的长度．
20．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．
（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图．求证：△PCB是等腰三角形；
（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，连接OH，且点O和点A都在DE的左侧，如图．若∠ACB=60°，DH=1，∠OHD=80°，
①求⊙O的半径；
②求∠BDE的大小．
北师大版九年级下 3.4 圆周角与圆心角的关系 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、C 3、C 4、B 5、A 6、A 7、D 8、D 9、C 10、B
二．填空题（共5小题）
11、70°； 12、2； 13、60； 14、70； 15、；；
三．解答题（共5小题）
16、（1）证明：∵=，
∴∠ABD=∠ACD，
∵∠AMB+∠ACD=90°，
∴∠AMB+∠ABD=90°，
∴∠BAM=180°-∠AMB-∠ABD=90°，
∴AM⊥AB；
（2）解：∵AB⊥CD，，∠CAB=30°，
∴，∠CDB=∠CAB=30°，
∵，
∴．
17、（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠GAD=∠BCD，∠DAC=∠DBC，
∵AD平分∠CAG，
∴∠GAD=∠CAD，
∴∠DBC=∠DCB，
∴DC=DB；
（2）解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵DG⊥BA交BA的延长线于点G，
∴DG∥BC，
∵AB=6，，
∴BC=8，AC=10，
过点D作DH⊥BC，垂足为H，
∵BD=DC，
∴点O在DH上，
∴四边形BGDH是矩形，CH=BH=BC=4，
在Rt△OHC中，由勾股定理得OH===3，
∴GB=DH=OD+OH=5+3=8，
∴AG=BG-AB=8-6=2．
18、（1）证明：如图，延长DO，交AB于F，
∵点D为弦AB所对优弧的中点，
∴DF⊥AB，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴MB∥DF，
∴∠M=∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠M=∠OAD，
∴AC=CM；
（2）解：设⊙O的半径为R，则AC=CM=2R，
∵BC=3，
∴MB=MC+BC=2R+3，
∵MB∥DF，OA=OC，
∴AD=DM=2，
∴AM=4，
在Rt△ABM中，AB2=AM2-BM2=（4）2-（2R+3）2，
在Rt△ABC中，AB2=AC2-BC2=（2R）2-32，
∴（4）2-（2R+3）2=（2R）2-32，
解得：R1=，R2=-4（舍去），
∴AC=5．
19、（1）证明：连接DE，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠DEB=90°，
∵E是AB的中点，
∴DA=DB，
∴∠1=∠B，
∵∠B=∠F，
∴∠1=∠F；
（2）解：∵∠1=∠F，
∴AE=EF=2，
∴AB=2AE=4，
在Rt△ABC中，AC=AB sinB=4×=4，
∴BC==8，
设CD=x,则AD=BD=8-x,
∵AC2+CD2=AD2，
即42+x2=（8-x）2，
∴x=3，
即CD=3．
20、（1）证明：∵AC是⊙O直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠PBC+∠ABF=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠DAE+∠ADE=90°，
∵∠ADE=∠ABF，
∴∠PBC=∠DAE，
∵∠PCB=∠DAE，
∴∠PBC=∠PCB，
∴PB=PC，
∴△PCB是等腰三角形；
（2）连接OD，OB；AC和DE交于点M，
①∵AC是⊙O直径，
∴∠ABC=90°，
∴BC⊥AB，
∵DE⊥AB
∴DE∥BC，
同理：BH∥DC，
∴四边形DHBC是平行四边形，
∴BC=DH=1，
∵∠ACB=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OC=BC=1，
∴⊙O的半径长是1；
②∵OD=DH=1，
∴∠DOH=∠DHO=80°，
∵DE∥BC，
∴∠OMH=∠ACB=60°，
∴∠MOH=40°，
∴∠DOM=∠DOH-∠MOH=40°，
∴∠DBC=∠DOC=20°，
∴∠EDB=∠DBC=20°．