3.7 切线长定理 课后巩固（含答案）北师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 3.7 切线长定理 课后巩固（含答案）北师大版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 140.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-18 11:36:25 | ||
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文档简介
北师大版九年级下 3.7 切线长定理 课后巩固
一．选择题（共10小题）
1．如图，已知AB为⊙O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若AB=3，ED=2，则BC的长为（ ）
A．2 B．3 C．3.5 D．4
2．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，FG与⊙O相切于点E，交PA于点F，交PB于点G，若PA=5cm,则△PFG的周长为（ ）
A．5cm B．7cm C．9cm D．10cm
3．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm,小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（ ）
A．20cm B．15cm
C．10cm D．随直线MN的变化而变化
4．如图，PA，PB为⊙O的两条切线，C，D切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．F为⊙O上的点，连接AF，BF，若PA=5，∠P=40°，则△PCD的周长和∠AFB的度数分别为（ ）
A．10，40° B．10，80° C．15，70° D．10，70°
5．如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（ ）
A．12 B．6 C．8 D．4
6．如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
7．如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=5，则PB=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，∠APB=54°，则∠COD=（ ）
A．36° B．63° C．126° D．46°
9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线，与边BC交于点E，若AD=，AC=3．则DE长为（ ）
A． B．2 C． D．
10．已知：如图，AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD、BD．以下结论：①AD∥OC；②点E为△CDB的内心；③FC=FE；④CE FB=AB CF．其中正确的只有（ ）
A．①② B．②③④ C．①③④ D．①②④
二．填空题（共5小题）
11．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，已知AF=6，CF=5，AD=3BD，则△ABC的周长为______．
12．如图，AB为⊙O的切线，AC、BD分别与⊙O切于C、D点，若AB=5，AC=3，则BD的长是 ______．
13．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于______．
14．如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，连接AO、BO、CO、DO，记△AOD、△AOB、△COB、△DOC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1、S2、S3、S4的数量关系为 ______．
15．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，PO的延长线交⊙O于点C，连接BC，OA．
（1）求证：∠POA=2∠PCB；
（2）若OA=3，PA=4，求tan∠PCB的值．
17．如图，AB为⊙O的直径，过圆外一点E作⊙O的两条切线EC，EB，切点分别为点D，B，EC交BA的延长线于点C，连接OE，AD．
（1）AD与OE有怎样的位置关系？并说明理由；
（2）若EB=6，CD=4，求⊙O的半径．
18．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，AC为弦，BC为⊙O的直径，若∠P=60°，PB=2cm.
（1）求证：△PAB是等边三角形；
（2）求AC的长．
19．如图所示，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=8cm,求：△PEF的周长．
20．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心．求证：
（1）OI是△IBD的外接圆的切线；
（2）AB+AD=2BD．
北师大版九年级下 3.7 切线长定理 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、D 3、A 4、D 5、B 6、D 7、D 8、B 9、B 10、D
二．填空题（共5小题）
11、26； 12、2； 13、1； 14、S1+S3=S2+S4； 15、14；
三．解答题（共5小题）
16、证明：（1）连接OB，
∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
∴PA=PB，∠OBP=∠OAP=90°，
在Rt△POA和Rt△POB中，
∵，
∴Rt△POA≌Rt△POB（HL），
∴∠POA=∠POB，
∵∠POB=2∠PCB，
∴∠POA=2∠PCB；
（2）过B作BE⊥PC于E，
∵PB=PA=4，OB=OA=3，
∴PO=5，
∴PO BE=OB PB，
∴BE=，
由勾股定理得：OE==，
∴CE=OC+OE=3+=，
在Rt△OBE中，tan∠PCB===．
17、解：（1）AD∥OE，
理由：∵CE，BE是⊙O的切线，
∴∠ODE=∠OBE=90°，
在Rt△DOE和Rt△BOE中，
，
∴Rt△DOE≌Rt△BOE（HL），
∴∠DOE=∠BOE，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∵∠DOB=∠DOE+∠BOE=∠ODA+∠OAD，
∵∠DOE=∠ODA，
∴AD∥OE；
（2）∵CE，BE是⊙O的切线，
∴DE=BE=6，
∴CE=DE+CE=6+4=10，
∴BC==8，
设OB=OD=r,则OC=8-r,
∵CD2+OD2=OC2，
∴42+r2=（8-r）2，
解得r=3，
即⊙O半径的长为3．
18、解：（1）∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，
∴PA=PB，且∠P=60°，
∴△PAB是等边三角形；
（2）∵△PAB是等边三角形；
∴PB=AB=2cm,∠PBA=60°，
∵BC是直径，PB是⊙O切线，
∴∠CAB=90°，∠PBC=90°，
∴∠ABC=30°，
∴tan∠ABC==，
∴AC=2×=cm.
19、解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，
∴PA=PB，EA=EQ，FB=FQ，
∵PA=8cm,
∴△PEF的周长为：PE+EF+PF=PA+PB=8+8=16（cm）．
20、解：（1）∵∠CID=∠IAD+∠IDA，∠CDI=∠CDB+∠BDI=∠BAC+∠IDA=∠IAD+∠IDA
∴∠CID=∠CDI，
∴CI=CD．
同理，CI=CB．
故点C是△IBD的外心．
连接OA，OC，
∵I是AC的中点，且OA=OC，
∴OI⊥AC，即OI⊥CI．
∴OI是△IBD外接圆的切线．
（2）由（1）可得：
∵AC的中点I是△ABD的内心，
∴∠BAC=∠CAD
∴∠BDC=∠DAC=∠BAC，
又∵∠ACD=∠DCF，
∴△ADC∽△DFC，
∴=，
∵AC=2CI
∴AC=2CD
∴AD=2DF
同理可得：AB=2BF
∴AB+AD=2BF+2DF=2BD．
一．选择题（共10小题）
1．如图，已知AB为⊙O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若AB=3，ED=2，则BC的长为（ ）
A．2 B．3 C．3.5 D．4
2．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，FG与⊙O相切于点E，交PA于点F，交PB于点G，若PA=5cm,则△PFG的周长为（ ）
A．5cm B．7cm C．9cm D．10cm
3．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm,小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（ ）
A．20cm B．15cm
C．10cm D．随直线MN的变化而变化
4．如图，PA，PB为⊙O的两条切线，C，D切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．F为⊙O上的点，连接AF，BF，若PA=5，∠P=40°，则△PCD的周长和∠AFB的度数分别为（ ）
A．10，40° B．10，80° C．15，70° D．10，70°
5．如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（ ）
A．12 B．6 C．8 D．4
6．如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
7．如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=5，则PB=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，∠APB=54°，则∠COD=（ ）
A．36° B．63° C．126° D．46°
9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线，与边BC交于点E，若AD=，AC=3．则DE长为（ ）
A． B．2 C． D．
10．已知：如图，AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD、BD．以下结论：①AD∥OC；②点E为△CDB的内心；③FC=FE；④CE FB=AB CF．其中正确的只有（ ）
A．①② B．②③④ C．①③④ D．①②④
二．填空题（共5小题）
11．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，已知AF=6，CF=5，AD=3BD，则△ABC的周长为______．
12．如图，AB为⊙O的切线，AC、BD分别与⊙O切于C、D点，若AB=5，AC=3，则BD的长是 ______．
13．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于______．
14．如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，连接AO、BO、CO、DO，记△AOD、△AOB、△COB、△DOC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1、S2、S3、S4的数量关系为 ______．
15．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AD边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为 ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，PO的延长线交⊙O于点C，连接BC，OA．
（1）求证：∠POA=2∠PCB；
（2）若OA=3，PA=4，求tan∠PCB的值．
17．如图，AB为⊙O的直径，过圆外一点E作⊙O的两条切线EC，EB，切点分别为点D，B，EC交BA的延长线于点C，连接OE，AD．
（1）AD与OE有怎样的位置关系？并说明理由；
（2）若EB=6，CD=4，求⊙O的半径．
18．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，AC为弦，BC为⊙O的直径，若∠P=60°，PB=2cm.
（1）求证：△PAB是等边三角形；
（2）求AC的长．
19．如图所示，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=8cm,求：△PEF的周长．
20．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心．求证：
（1）OI是△IBD的外接圆的切线；
（2）AB+AD=2BD．
北师大版九年级下 3.7 切线长定理 课后巩固
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、D 3、A 4、D 5、B 6、D 7、D 8、B 9、B 10、D
二．填空题（共5小题）
11、26； 12、2； 13、1； 14、S1+S3=S2+S4； 15、14；
三．解答题（共5小题）
16、证明：（1）连接OB，
∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
∴PA=PB，∠OBP=∠OAP=90°，
在Rt△POA和Rt△POB中，
∵，
∴Rt△POA≌Rt△POB（HL），
∴∠POA=∠POB，
∵∠POB=2∠PCB，
∴∠POA=2∠PCB；
（2）过B作BE⊥PC于E，
∵PB=PA=4，OB=OA=3，
∴PO=5，
∴PO BE=OB PB，
∴BE=，
由勾股定理得：OE==，
∴CE=OC+OE=3+=，
在Rt△OBE中，tan∠PCB===．
17、解：（1）AD∥OE，
理由：∵CE，BE是⊙O的切线，
∴∠ODE=∠OBE=90°，
在Rt△DOE和Rt△BOE中，
，
∴Rt△DOE≌Rt△BOE（HL），
∴∠DOE=∠BOE，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∵∠DOB=∠DOE+∠BOE=∠ODA+∠OAD，
∵∠DOE=∠ODA，
∴AD∥OE；
（2）∵CE，BE是⊙O的切线，
∴DE=BE=6，
∴CE=DE+CE=6+4=10，
∴BC==8，
设OB=OD=r,则OC=8-r,
∵CD2+OD2=OC2，
∴42+r2=（8-r）2，
解得r=3，
即⊙O半径的长为3．
18、解：（1）∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，
∴PA=PB，且∠P=60°，
∴△PAB是等边三角形；
（2）∵△PAB是等边三角形；
∴PB=AB=2cm,∠PBA=60°，
∵BC是直径，PB是⊙O切线，
∴∠CAB=90°，∠PBC=90°，
∴∠ABC=30°，
∴tan∠ABC==，
∴AC=2×=cm.
19、解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，
∴PA=PB，EA=EQ，FB=FQ，
∵PA=8cm,
∴△PEF的周长为：PE+EF+PF=PA+PB=8+8=16（cm）．
20、解：（1）∵∠CID=∠IAD+∠IDA，∠CDI=∠CDB+∠BDI=∠BAC+∠IDA=∠IAD+∠IDA
∴∠CID=∠CDI，
∴CI=CD．
同理，CI=CB．
故点C是△IBD的外心．
连接OA，OC，
∵I是AC的中点，且OA=OC，
∴OI⊥AC，即OI⊥CI．
∴OI是△IBD外接圆的切线．
（2）由（1）可得：
∵AC的中点I是△ABD的内心，
∴∠BAC=∠CAD
∴∠BDC=∠DAC=∠BAC，
又∵∠ACD=∠DCF，
∴△ADC∽△DFC，
∴=，
∵AC=2CI
∴AC=2CD
∴AD=2DF
同理可得：AB=2BF
∴AB+AD=2BF+2DF=2BD．