第2章 二次函数 单元测试（含答案）北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下 第2章 二次函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）
A．y=x+3 B．y=ax2+bx+c C．y=x2-2x+2 D．y=x3+2x-3
2．某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年一季度新产品的研发资金y（万元）关于x的函数关系式为（　　）
A．y=10（1+x）3
B．y=10+10（1+x）+10（1+x）2
C．y=10+10x+x2
D．y=10（1+x）2
3．抛物线y=x2-mx-2的图象与x轴的交点个数是（　　）
A．无交点 B．一个交点 C．两个交点 D．三个交点
4．关于二次函数y=-5x2+1的最值情况是（　　）
A．有最小值1 B．有最大值1 C．有最小值5 D．有最大值-5
5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点A（4，m），当x≤2时，y≥m+1，当x＞2时，y≥m,则当x=6时，y的值为（　　）
A．2 B．4 C．m D．m+1
6．把二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得的图象的函数解析式为（　　）
A．y=2（x-2）2+3 B．y=2（x-2）2-3
C．y=2（x+2）2+3 D．y=2（x+2）2-3
7．已知点（-4，y1）、（-1，y2）、（2，y3）都在函数y=-x2+b的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2
8．如图，一次函数y=x+a和二次函数y=x2+bx的图象交于点A（-3，0）和点B，则x+a＞x2+bx的解集是（　　）
A．x＞1 B．x＞1或x＜-3 C．-3＜x＜ D．-3＜x＜1
9．如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x … -2 0 1 3 …
y … 6 -4 -6 -4 …
下列结论：①抛物线的开口向上；②其图象的对称轴为直线x=1；③当时；函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④
10．已知二次函数y=ax2-bx（a≠0），经过点P（m,2）．当y≥-1时，x的取值范围为x≤t-1或x≥-3-t.则如下四个值中有可能为m的是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．下列说法正确的是（　　）
A．c=-3
B．抛物线的对称轴为直线x=-1
C．x＞1时，y的值随x值的增大而增大
D．抛物线的顶点坐标为（-1，3）
12．二次函数y=ax2+bx+c大致图象如图所示，其中顶点为（-2，-9a）下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③5a-b+c=0；④若方程a（x+5）（x-1）=-1有两根为x1和x2，且x1＜x2，则-5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-8，其中正确的结论是（　　）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．②③④⑤ D．①②④⑤
二．填空题（共5小题）
13．已知抛物线y=x2+mx的对称轴为直线x=2，则关于x的方程x2+mx=5的两根之和为 ______．
14．在古城特产店购物的顾客，大部分人考虑到便捷性会选择线上下单．已知某店在线上销售的某款平遥牛肉的成本价为100元/包，在销售过程中发现，平遥牛肉的月销售量y（包）与销售单价x（元）之间满足y=400-x.若想要月销售利润最大，则销售单价x应为______元．
15．已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表所示：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
则该二次函数图象的对称轴为直线 ______．
16．如图是抛物线y=ax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x=1，有下列四个结论：
①abc＞0；②y的最大值为3；③a-b+c=0；④方程ax2+bx+c+1=0有实数根．其中正确的有 ______（填入所有正确结论的序号）．

17．抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a＜0）经过A（-2，0），B（m,0），且2＜m＜3，顶点为D点，下列结论：①abc＜0；②9a+6b+c＜0；③不等式-ax2+bx+c＞x+c的解集为-2＜x＜0；④连接DA，DB，若45°≤∠DAB≤60°，则4a+4≤c≤4a+4．其中正确的结论是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．已知抛物线y=x2+bx+c经过A（0，2）、B（1，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）试判断点P（2，0）是否在此函数图象上，请说明理由．
19．有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔
有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为x米，面积为y平方米．
（1）如果要围成面积为63平方米的花圃，AB的长是多少？
（2）求y与x的函数关系式，写出自变量的取值范围，直接写出面积的最大值．
20．如图，二次函数的图象交x轴于A（-1，0），B（2，0），交y轴于C（0，-2）．
（1）求这个二次函数的解析式的一般式；
（2）若点M为该二次函数图象在第四象限内一个动点，求点M运动过程中，四边形ACMB面积的最大值，并求出此时点M的坐标．
21．如图，一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8m的A处射门，已知球门高OB为2.44m,球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球的竖直高度为3m.
现以O为原点，如图建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线表示的二次函数解析式；
（2）通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
（3）若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，则他应该带球向正后方移动 ______米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处．
22．如图，已知直线y=-2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，抛物线y=-2x2+bx+c过A，B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；
（3）如图2，点E（0，1）在y轴上，连接AE，抛物线上是否存在一点F，使∠FEO与∠EAO互补？若存在，求点F的横坐标；若不存在，请说明理由．
北师大版九年级下 第2章 二次函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、B 3、C 4、B 5、D 6、D 7、C 8、D 9、B 10、A 11、B 12、D
二．填空题（共5小题）
13、4； 14、250； 15、； 16、③④； 17、①④；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）把点（0，2），（1，0）代入y=x2+bx+c,
得，
解得，
∴抛物线的解析式为y=x2-3x+2；
（2）当x=2时，y=x2-3x+2=0，
∴点（2，0）在抛物线上．
19、解：（1）设该花圃的一边AB的长为x米，则与AB相邻的边的长为（30-3x）米，
由题意得：x（30-3x）=63，
即：x2-10x+21=0，
解得：x1=3，x2=7，
当x=3米时，平行于墙的一边长为：30-3x=21米＞10米，不合题意舍去；
当x=7米时，平行于墙的一边长为：30-3x=9米＜10米，符合题意，
∴AB的长是7米．
（2）由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（30-3x）米，
∴y=x（30-3x）=-3x2+30x,
∵0＜30-3x≤10，
解得：≤x≤10，
∴y=-3x2+30x（≤x≤8），
∵y=-3x2+30x=-3（x2-10x）=-3（x-5）2+75（≤x＜10），
∵a=-3＜0，开口向下，对称轴是直线x=5，
∴当x=时，y有最大值-3×（-5）2+75=，
∴最大面积为平方米．
20、解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于点A（-1，0），B（2，0），交y轴于点C（0，-2），代入得：
，
解得，
∴二次函数的解析式为y=x2-x-2；
（2）如图，连接MC，MB，BC，作MN∥y轴交BC于点N，
设直线BC的解析式为y=mx+n,将点B和点C的坐标代入y=mx+n,代入得：
，
解得，
∴y=x-2，
∴设点M的坐标为（x,x2-x-2），N的坐标为（x,x-2），
∴MN=x-2-（x2-x-2）=-x2+2x,
∴
=，
∴当x=1时，四边形ACMB的面积取得最大值，此时y=x2-x-2=-2，
∴M（1，-2），
∴当点M的坐标为（1，-2）时，四边形ACMB的面积最大，最大值为4．
21、解：（1）∵8-6=2，
∴抛物线的顶点坐标为（2，3），
设抛物线为 y=a（x-2）2+3，
把点A（8，0）代入得：36a+3=0，
解得a=-，
∴抛物线的函数解析式为：y=-（x-2）2+3；
（2）当x=0时，y=-×4+3=＞2.44，
∴球不能射进球门．
（3）设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线为：y=-（x-2-m）2+3，
把点（0，2.25）代入得：2.25=-（0-2-m）2+3，
解得 m=-5（舍去）或m=1，
∴当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处．
故答案为：1．
22、解：（1）当x=0时，y=4，当y=0时，x=2，
∴点A（2，0），点B（0，4），
把A（2，0），B（0，4）分别代入y=-2x2+bx+c中得，
解之得，
∴抛物线解析式为y=-2x2+2x+4；
（2）不存在．理由如下：
y=-2x2+2x+4=（x-）2+，
∴抛物线顶点M（，），
∵对称轴交AB于点N，
∴N（，3），
当x=时，y==-3，
∴MN=-3=，
∵点P是线段AB上一动点，
∴设P点坐标为（m,-2m+4），则D（m,-2m2+2m+4），
∴PD=-2m2+2m+4-（-2m+4）=-2m2+4m,
∵PD∥MN，
当PD=MN时，四边形MNPD为平行四边形，即-2m2+4m=，
解得m1=（舍去），m2=，
此时P点坐标为（，1），
∵PN==，
∴PN≠MN，
∴平行四边形MNPD不为菱形，
∴不存在点P，使四边形MNPD为菱形；
（3）存在．
如图，过点F作FH⊥y轴于点H，则∠FEO+∠FEH=180°，
当∠FEO+∠EAO=180°时，∠FEH=∠EAO，
又∵∠FHE=∠AOE=90°，
∴△AOE∽△∠EFH，
∴，
设点F（t,-2t2+2t+4），则HE=-2t2+2t+4-1=-2t2+2t+3，
当点F在y轴右侧时，BF=t,
∴，
解之得：t=，
∵点F在y轴右侧，
∴t=；
当点F在y轴左侧时，BF=-t,
∴，
解之得：t=，
∵点F在y轴左侧，
∴t=．
综上所述：当点F的横坐标为或时，∠FEO与∠EAO互补．