第5章 二次函数 单元测试（无答案）苏科版数学九年级下册

苏科版九年级下 第5章 二次函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．已知y=x2-4x+2，则下列与它表示同一个二次函数的是（　　）
A．y=（x+2）2-2 B．y=（x+2）2+2 C．y=（x-2）2-2 D．y=（x-2）2+2
2．抛物线y=2x2-6x+c与y轴交于点（0，2c-4），则c的值为（　　）
A． B．3 C．4 D．6
3．如图，某矩形花园ABCD一边靠墙（墙足够长），其他三边用总长为12m长的篱笆围成，则这个花园的最大面积是（　　）
A．16m2 B．12m2 C．18m2 D．以上都不对
4．函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，将抛物线y=-x2+2mx-2m（m＞1）沿y轴向上平移1个单位长度，则平移后得到的抛物线的顶点一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知函数y=2x2过点（1，y1）、（2，y2）、（3，y3），则下列结论正确的是（　　）
A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1
7．已知二次函数y=x2+2x+m的图象经过点A（1，6），则下列说法错误的是（　　）
A．m=3
B．函数图象的对称轴是直线x=-1
C．函数图象与x轴有两个交点
D．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大
8．老师留在小黑板上的题如下所示．小彬说：该抛物线过点（4，3）；小明说：a=1；小颖说：该抛物线在x轴上截得的线段长为2．你认为三人的说法中，正确的有（　　）
已知抛物线y=ax2+bx+3 与x轴交于（1，0），试添加一个条件，使它的对称轴为直线x=2．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．抛物线y=-x2+4x-2经过平移后得到抛物线y=-x2-4x,其平移方法是（　　）
A．向右平移3个单位，再向上平移2个单位
B．向右平移4个单位，再向下平移3个单位
C．向左平移3个单位，再向上平移2个单位
D．向左平移4个单位，再向上平移2个单位
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B（3，0），与y轴交于点C，对称轴为直线x=1，直线y=kx+m（k≠0）过点B，C，下列选项正确的是（　　）
A．2a-b=0
B．若点（-2，y1），（5，y2）在该抛物线上，则y1＜y2
C．一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x1=-1，x2=3
D．若ax2+bx+c＜kx+m,则0＜x＜3
11．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是40m；
②小球运动的时间为6s；
③小球抛出3秒时，速度为0；
④当t=1.5s时，小球的高度h=30m.
其中正确的是（　　）
A．②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
12．二次函数的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B，C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠ABO=120°，则点C的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．（2024秋 天津月考）二次函数y=2（x-1）2+2图象的顶点坐标为 ______．
14．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：米）关于水平距离x（单位：米）的函数解析式是y=-x2x，则该男生铅球推出的距离是 ______米．
15．抛物线y=的顶点为P，与y轴的交于点A，若向右平移4个单位，向下平移4个单位，则抛物线上PA段扫过的区域的面积为 ______．
16．如图，函数y=ax2+bx+c经过点（3，0），对称轴为直线x=1，下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③9a-3b+c=0；④若点A（a+1，y1）、B（a+2，y2），则y1-y2＜0．其中结论的正确的有 ______．
17．已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）经过点（-1，-1）和（0，1），当x=-2时，与其对应的函数值y＞1．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c+1=0有两个不等的实数根；③a＞2；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2＞-2．其中正确的有 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，已知抛物线y=-x2+mx+3经过点M（-2，3）．
（1）求出此抛物线的顶点坐标；
（2）当y＜3时，直接写出x的取值范围．
19．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-2，0），两点，且与y轴交于点C，点B是该抛物线的顶点．
（1）求抛物线L1的表达式；
（2）将L1平移后得到抛物线L2，点D，E在L2上（点D在点E的上方），若以点A，C，D，E为顶点的四边形是正方形，求抛物线L2的解析式．
20．已知抛物线W1：y=ax2-4ax-4（a为常数，且a≠0）有最低点．
（1）求二次函数y=ax2-4ax-4的最小值（用含a的式子表示）；
（2）将抛物线W1向右平移a个单位得到抛物线W2．经过探究发现，随着a的变化，抛物线W2顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）记（2）所求的函数图象为H，抛物线W1与H交于点P，设点P的纵坐标为n,结合图象，求n的取值范围．
21．已知函数y=（m+1）x2+2x-1．
（1）若函数图象经过点（1，2），求m的值；
（2）若函数图象与x轴只有一个交点A，求点A的坐标；
（3）若函数y=（m+1）x2+2x-1满足x＞-1时，y随x的增大而增大；x＜-1时，y随x的增大而减小，且图象与x轴的两个交点为（a,0），（b,0）．求证：b8=1155-34a4．
22．如图1是一条平直道路，道路限速60km/h,A路口停车线l1和B路口停车线l2之间相距S=400m,A、B两路口各有一个红绿灯．在停车线l1后面停着一辆汽车，该汽车的车头恰好与停车线l1平齐，已知汽车启动后开始加速，加速后汽车行驶的路程S、速度v与时间t的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图2、3所示．某时刻A路口绿灯亮起，该汽车立即启动．（车身长忽略不计）
（1）求该汽车从停车线l1出发加速到限速所需的时间以及最快需要多少时间可以通过停车线l2．
（2）若A路口绿灯亮起29s后B路口绿灯亮起，且B路口绿灯的持续时间为23s.该汽车先加速行驶，然后一直匀速行驶．若该汽车在B路口绿灯期间能顺利通过停车线l2，求该汽车匀速行驶过程中速度的取值范围．