第二章对称图形—圆单元检测试卷（含答案）苏科版2025—2026学年九年级数学上册

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第二章对称图形—圆单元检测试卷苏科版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．如图，已知的半径为3，内接于，，则的长为（ ）
A．3 B． C． D．4
2．如图，在矩形中，，，为矩形的边上的一动点，点P从点B运动到点C，的外接圆的圆心运动的路径长为（ ）
A． B． C． D．
3．在中，，，以点为圆心，为半径作圆与相切，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（　　）
A． B．2 C．2 D．8
5．已知在平面直角坐标系中，P点坐标为，若以原点O为圆心，半径为画圆，则点P与的位置关系是（　　）
A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定
6．下列说法正确的是（　　）
A．平分弦的直径垂直于弦 B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴
C．相等的弧所对弦相等 D．长度相等弧是等弧
7．唐代李香发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长8m，轮子的吃水深度为2m，则该桨轮船的轮子半径为（ ）
A．3m B．4m C．5m D．6m
8．如图，点，半径为2，，，点是上的动点，点是的中点，则的最小值为（ ）
A．1 B．1.5 C．2.5 D．3.5
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，已知为的直径，为的弦，且．若，则的长是 ．
10．如图，是的直径，是外一点，连接交于点，连接并延长交于点．若，则的大小是 度．
11．如图，点在圆上，，点为的中点，的值为 ．
12．如图，是正六边形的内切圆，分别切、于点M、N，P是优弧上的一点，则的度数为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，是的直径，C为上一点，P为外一点，，且，连接．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求的长．
14．如图，BE是O的直径，点A和点D是 0上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．
（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；
（2）若AC=4，CE=2，求⊙O半径的长.

15．如图1，中，为上一点，平分，以为圆心，为半径的圆，与相切于点
(1)求证：与相切
(2)如图2，若与相切于点，，，且，求弧、线段和组成的图形面积．
16．如图，的两条弦（不是直径），点为中点，连接，．
(1)求证：直线；
(2)求证：．
17．如图，中，为的直径，交于点．
(1)求证：；
(2)连接，若，求的度数．
18．如图1，的顶点在上，点E，F分别为边，的中点．
(1)求证：点A，E，O，F在同一个圆上，并在图中画出该圆的圆心；
(2)如图2，的直径，点A固定，点B在半圆弧上运动．在点B从点M运动到点N的过程中，求点E的运动路径的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B C C B C C B
二、填空题
9．2
10．
11．
12．30
三、解答题
13．【解】（1）证明：如图，连接，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
与相切；
（2）解：如图，连接交于点D，
，
，，
垂直平分，
，，，
，
，
，
，
是的直径，
， ，
．
14．【解】（1）连接OA，
∵∠ADE=25°，由圆周角定理得：∠A0C=2∠ADE=50°，
∵AC切 O于A，
∴∠OAC=90°，
∴∠C=180°-∠AOC-∠OAC=180°-50°-90°=40°；
（2）设，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：r=3，
答： O半径的长是3.
15．【解】（1）证明∶过点O作于点F，
∵与相切，
∴，
∵平分，
∴，
∵为半径，
∴与相切；
（2）解∶设的半径为r，则，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵与相切，与相切，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，解得：或3，
当时，，当时，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，即，
∴弧、线段和组成的图形面积
．
16．【解】（1）证明：如图，连接，
过点，为的中点，
．
（2）证明：延长交于．
，，
．
过点，
，
垂直平分，
．
17．【解】（1）证明：连接，如图，
∵为的直径，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴；
∵为的直径，
∴，
∴，
∴．
18．【解】（1）证明：如图，连接，，，取的中点，连接，，
∵点E、F分别为边的中点，
，，
，，
，
，
，
点，，，在同一个圆上，圆心是图中中点；
（2）解：如图，连接，，，取的中点，取的中点，取的中点，
∴是中位线，是中位线，
∴，，，，
∴，，三点共线，且，
，
，
在点B从点M运动到点N的过程中，点的运动轨迹是以为直径的半圆，
∵的直径，
∴，
点的运动路径的长．
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