第二十二章一元二次方程单元检测试卷（含答案）华东师大版2025—2026学年九年级上册
文档属性
| 名称 | 第二十二章一元二次方程单元检测试卷（含答案）华东师大版2025—2026学年九年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 413.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-16 00:00:00 | ||
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文档简介
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第二十二章一元二次方程单元检测试卷华东师大版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于x的一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
3．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C． D．
4．已知是一元二次方程的一个根，则实数c的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．若方程可配方成的形式，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知是方程的根，则代数式的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
7．若，则的值是（ ）
A．或2 B．4 C．或4 D．2
8．关于x的方程的两个根满足，且，则m的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．9
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若，是方程的两根，则的值为 ．
10．已知，且，则代数式的值为 ．
11．已知是一元二次方程的一个根，则另一个根是 ．
12．若关于的一元二次方程有两个实数根，，且，则
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程：
(1) (2)
(3) (4)
14．某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出，销售单价每涨1元，月销售量就减少，解答以下问题．
(1)当销售单价定价每千克35元时，销售量为______，月销售利润为______．
(2)商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？
(3)设销售单价为元，月销售利润为元，请求出与的函数关系，并求出销售单价定为多少时利润最大，最大利润为多少？
15．已知关于的一元二次方程有两个实数根．
(1)求的取值范围；
(2)若该方程的两个实根满足，求的值．
16．已知，是方程的两实数根，求下列各式的值．
(1)；
(2)．
17．定义：如果关于x的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”．
(1)下列方程是“邻根方程”的是______（填序号）．
①；②；③；④．
(2)若方程是“邻根方程”，，是方程的两根，求：
①请求出k的值；
②求方程的两个根．
18．若关于的一元二次方程的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数．现规定为该“快乐方程”的“快乐数”，例如“快乐方程”的两根均为整数，其“快乐数”．
(1)“快乐方程”的“快乐数”为________；
(2)若关于的一元二次方程（为整数，且）是“快乐方程，求的值；
(3)若关于的一元二次方程与都是“快乐方程”，且其“快乐数”相等，设，求的最小值．
参考答案
一、选择题
1—8：CAACBCDC
二、填空题
9．12
10．11
11．5
12．或
三、解答题:
13．【解】（1）∵，
在这里，，
∴，
解得．
（2），
∴，
∴，
∴．
（3）∵，
∴,
在这里，
∴，
解得，．
（4）∵，
∴，
∴，
∴或，
解得，．
14．【解】（1）月销售量为（千克），销售利润为（元）；
故答案为：450千克，6750元；
（2）设应涨价元．则可列方程：
解得：或，
当时，销售单价为40元，销售成本为（元），舍去.
当时，销售单价为60元，销售成本为（元），符合题意，
答：月销售利润达到8000元，销售单价应为60元.
（3）月销售利润，
当时，，
答：商店要使得月销售利润达到最大，销售单价应为50元，此时利润为9000元．
15．【解】（1）∵关于的一元二次方程有两个实数根，
∴，
解得：；
（2）解：∵一元二次方程的两个实根是和，
∴，，
∵，
∴，
解得：．
16．【解】（1）解：，，
原式；
（2）解：．
．
17．【解】（1）解：①解方程得，，
∵，
∴方程不是“邻根方程”；
②解方程得，，
∵，
∴方程是“邻根方程”；
③解方程得，，
∵，
∴方程不是“邻根方程”；
④解方程得，，
∵，
∴方程是“邻根方程”．
故答案为：②④；
（2）解：①∵方程是“邻根方程”， 、是方程的两根，
∴，，，
∵，
∴，
解得；
②∵方程是“邻根方程”，、是方程的两根，
∴，，
解得，．
18．【解】（1）解：中，，，，
，
故答案为：；
（2）解：关于的一元二次方程是“快乐方程，
，
其中是完全平方数，且为整数，且，
或，
当时，，
当时，，
是完全平方数，不是完全平方数，
；
（3）解：一元二次方程的快乐数为：
，
一元二次方程的快乐数为：
，
两个方程的快乐数相等，
，
整理得：，
左边分解因式得：，
当时，
解得：，
当时，
解得：，
当时，
解得：，
当时，
解得：，
当时，
解得：，
当时，
解得：，
当时，
解得：，
当时，
解得：，
要取最小值，
当，时有最小值，最小值为，
此时，，
，
不符合题意，
当，或，时，有最小值，
最小值为，
当，时，
方程中，
方程中，
是完全平方数，
符合题意；
当，时，
方程中，
方程中
是完全平方数，
符合题意．
的最小值是．
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第二十二章一元二次方程单元检测试卷华东师大版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于x的一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
3．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C． D．
4．已知是一元二次方程的一个根，则实数c的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．若方程可配方成的形式，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知是方程的根，则代数式的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
7．若，则的值是（ ）
A．或2 B．4 C．或4 D．2
8．关于x的方程的两个根满足，且，则m的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．9
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若，是方程的两根，则的值为 ．
10．已知，且，则代数式的值为 ．
11．已知是一元二次方程的一个根，则另一个根是 ．
12．若关于的一元二次方程有两个实数根，，且，则
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程：
(1) (2)
(3) (4)
14．某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出，销售单价每涨1元，月销售量就减少，解答以下问题．
(1)当销售单价定价每千克35元时，销售量为______，月销售利润为______．
(2)商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？
(3)设销售单价为元，月销售利润为元，请求出与的函数关系，并求出销售单价定为多少时利润最大，最大利润为多少？
15．已知关于的一元二次方程有两个实数根．
(1)求的取值范围；
(2)若该方程的两个实根满足，求的值．
16．已知，是方程的两实数根，求下列各式的值．
(1)；
(2)．
17．定义：如果关于x的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”．
(1)下列方程是“邻根方程”的是______（填序号）．
①；②；③；④．
(2)若方程是“邻根方程”，，是方程的两根，求：
①请求出k的值；
②求方程的两个根．
18．若关于的一元二次方程的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数．现规定为该“快乐方程”的“快乐数”，例如“快乐方程”的两根均为整数，其“快乐数”．
(1)“快乐方程”的“快乐数”为________；
(2)若关于的一元二次方程（为整数，且）是“快乐方程，求的值；
(3)若关于的一元二次方程与都是“快乐方程”，且其“快乐数”相等，设，求的最小值．
参考答案
一、选择题
1—8：CAACBCDC
二、填空题
9．12
10．11
11．5
12．或
三、解答题:
13．【解】（1）∵，
在这里，，
∴，
解得．
（2），
∴，
∴，
∴．
（3）∵，
∴,
在这里，
∴，
解得，．
（4）∵，
∴，
∴，
∴或，
解得，．
14．【解】（1）月销售量为（千克），销售利润为（元）；
故答案为：450千克，6750元；
（2）设应涨价元．则可列方程：
解得：或，
当时，销售单价为40元，销售成本为（元），舍去.
当时，销售单价为60元，销售成本为（元），符合题意，
答：月销售利润达到8000元，销售单价应为60元.
（3）月销售利润，
当时，，
答：商店要使得月销售利润达到最大，销售单价应为50元，此时利润为9000元．
15．【解】（1）∵关于的一元二次方程有两个实数根，
∴，
解得：；
（2）解：∵一元二次方程的两个实根是和，
∴，，
∵，
∴，
解得：．
16．【解】（1）解：，，
原式；
（2）解：．
．
17．【解】（1）解：①解方程得，，
∵，
∴方程不是“邻根方程”；
②解方程得，，
∵，
∴方程是“邻根方程”；
③解方程得，，
∵，
∴方程不是“邻根方程”；
④解方程得，，
∵，
∴方程是“邻根方程”．
故答案为：②④；
（2）解：①∵方程是“邻根方程”， 、是方程的两根，
∴，，，
∵，
∴，
解得；
②∵方程是“邻根方程”，、是方程的两根，
∴，，
解得，．
18．【解】（1）解：中，，，，
，
故答案为：；
（2）解：关于的一元二次方程是“快乐方程，
，
其中是完全平方数，且为整数，且，
或，
当时，，
当时，，
是完全平方数，不是完全平方数，
；
（3）解：一元二次方程的快乐数为：
，
一元二次方程的快乐数为：
，
两个方程的快乐数相等，
，
整理得：，
左边分解因式得：，
当时，
解得：，
当时，
解得：，
当时，
解得：，
当时，
解得：，
当时，
解得：，
当时，
解得：，
当时，
解得：，
当时，
解得：，
要取最小值，
当，时有最小值，最小值为，
此时，，
，
不符合题意，
当，或，时，有最小值，
最小值为，
当，时，
方程中，
方程中，
是完全平方数，
符合题意；
当，时，
方程中，
方程中
是完全平方数，
符合题意．
的最小值是．
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