第二十二章一元二次方程单元检测卷（含答案）华东师大版2025—2026学年九年级上册
文档属性
| 名称 | 第二十二章一元二次方程单元检测卷（含答案）华东师大版2025—2026学年九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 324.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-16 05:10:22 | ||
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文档简介
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第二十二章一元二次方程单元检测卷华东师大版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于的一元二次方程的一个根为5，则它的另一个根以及实数的值为（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
3．九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了份留言．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为 （ ）
A． B． C． D．
4．如果2是方程的一个根，那么c的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
5．把方程化成的形式，其中的值分别是（ ）
A．1，3，2 B．1，，6 C．1，， D．1，，6
6．根据下列表格，判断出方程的一个近似解（结果精确到）是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，是的两个根，则的值为（ ）
A．27 B．28 C．4 D．3
8．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，则 ．
10．已知a是方程的一个实数根，则的值为 ．
11．若为方程的一根，为方程的一根，且都是正数，则 ．
12．已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．用适当的方法解下列方程：
（1）（x﹣3）2﹣4＝0；
（2）2x2﹣4x﹣5＝0；
（3）（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）．
14．某水果商场经销一种水果，原价每千克50元．
(1)若连续两次降价后每千克32元，且每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
(2)若每千克盈利10元，每天可售出1000千克，经调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少40千克，现该商场要求每天盈利12000元，那么每千克应涨价多少元？
15．已知关于的一元二次方程有实数根．
(1)求的取值范围；
(2)方程的两个实数根、满足，求实数的值．
16．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根满足，求的值．
17．已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣3）x﹣m+2＝0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；
（2）若等腰三角形一腰长为5，另外两边长度为该方程的两根，求等腰三角形的周长；
（3）若x1，x2是原方程的两根，且（x1﹣x2）2+2m+3＝0，求m的值．
18．阅读下面材料：我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于的一元二次方程有两个实数根分别为，，那么由求根公式可推出，．已知关于的方程有两个实根，，请根据上述结论，解决下面问题：
(1)当方程的一个根时，求方程的另一个根；
(2)若，求的值；
(3)若，求的值．
参考答案
一、选择题
1—8：BACADCAC
二、填空题
9．8
10．
11．
12．6070
三、解答题
13．【解答】解：（1）（x﹣3）2﹣4＝0，
（x﹣3）2＝4，
则x﹣3＝±2，
所以x1＝1，x2＝5．
（2）2x2﹣4x﹣5＝0，
Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣5）＝56＞0，
则x，
所以．
（3）（x﹣1）（x+2）＝2（x+2），
（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）＝0，
（x+2）（x﹣3）＝0，
则x+2＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝﹣2，x2＝3．
14．【解】（1）解：设每次下降的百分率为x．
第一次降价后的价格为元，第二次降价后的价格为元．
已知两次降价后每千克32元，可得方程．
解得
当时，；
当时，（舍去）．
所以每次下降的百分率是．
（2）解：设每千克应涨价y元．
每千克盈利变为元，日销售量变为千克．
要保证每天盈利12000元，可列方程．
，
解得，．
因为每千克涨价不能超过8元，所以．
每千克应涨价5元．
15．【解】（1）解： 关于的一元二次方程有实数根，
，
解得：．
（2）解：方程的两个实数根、，
∴，，
原式
∴
∴
∴
∴（与相矛盾，故舍去），．
16．【解】（1）证明：整理原方程得，，
，
无论为何实数，总有，从而，
即．
无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：由（1）得方程整理得，
方程的两个实数根、，
，，，
，
解得．
17．【解答】（1）证明：∵Δ＝（m﹣3）2﹣4（﹣m+2）
＝（m﹣1）2，
∵无论m取何值，（m﹣1）2≥0，
∴原方程总有两个实数根；
（2）解：∵等腰三角形一腰长为5，
∴等腰三角形另一腰长也为5，
∵两边长度为该方程的两根，
∴x＝5是原方程的解，
由x2+（m﹣3）x﹣m+2＝0得：52+（m﹣3）×5﹣m+2＝0，
解得：m＝﹣3，
原方程为x2﹣6x+5＝0，
设x1，x2是原方程的两根，因此x1+x2＝6，
则等腰三角形的周长为6+5＝11；
（3）解：∵（x1﹣x2）2+2m+3＝0，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2+2m+3＝0，
∵x1，x2是原方程的两根，
∴x1+x2＝﹣（m﹣3），x1x2＝﹣m+2，
∴[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m+2）+2m+3＝0，
m2＝﹣4，
故方程无解．
18．【解】（1）解：把代入方程，得：，
解得：或，
当时，，
∴；
当时，，
∴；
综上：或；
（2）∵方程有两个实根，，
∴，
∴，
解得：或，
当，方程化为：，
∴，满足条件；
当，方程化为：，此时，舍去；
故；
（3）∵方程有两个实根，，
∴，
∴
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：或（舍去）或（舍去），
当时，原方程化为：，
此时，满足题意，
∴．
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第二十二章一元二次方程单元检测卷华东师大版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于的一元二次方程的一个根为5，则它的另一个根以及实数的值为（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
3．九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了份留言．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为 （ ）
A． B． C． D．
4．如果2是方程的一个根，那么c的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
5．把方程化成的形式，其中的值分别是（ ）
A．1，3，2 B．1，，6 C．1，， D．1，，6
6．根据下列表格，判断出方程的一个近似解（结果精确到）是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，是的两个根，则的值为（ ）
A．27 B．28 C．4 D．3
8．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，则 ．
10．已知a是方程的一个实数根，则的值为 ．
11．若为方程的一根，为方程的一根，且都是正数，则 ．
12．已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．用适当的方法解下列方程：
（1）（x﹣3）2﹣4＝0；
（2）2x2﹣4x﹣5＝0；
（3）（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）．
14．某水果商场经销一种水果，原价每千克50元．
(1)若连续两次降价后每千克32元，且每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
(2)若每千克盈利10元，每天可售出1000千克，经调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少40千克，现该商场要求每天盈利12000元，那么每千克应涨价多少元？
15．已知关于的一元二次方程有实数根．
(1)求的取值范围；
(2)方程的两个实数根、满足，求实数的值．
16．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根满足，求的值．
17．已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣3）x﹣m+2＝0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；
（2）若等腰三角形一腰长为5，另外两边长度为该方程的两根，求等腰三角形的周长；
（3）若x1，x2是原方程的两根，且（x1﹣x2）2+2m+3＝0，求m的值．
18．阅读下面材料：我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于的一元二次方程有两个实数根分别为，，那么由求根公式可推出，．已知关于的方程有两个实根，，请根据上述结论，解决下面问题：
(1)当方程的一个根时，求方程的另一个根；
(2)若，求的值；
(3)若，求的值．
参考答案
一、选择题
1—8：BACADCAC
二、填空题
9．8
10．
11．
12．6070
三、解答题
13．【解答】解：（1）（x﹣3）2﹣4＝0，
（x﹣3）2＝4，
则x﹣3＝±2，
所以x1＝1，x2＝5．
（2）2x2﹣4x﹣5＝0，
Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣5）＝56＞0，
则x，
所以．
（3）（x﹣1）（x+2）＝2（x+2），
（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）＝0，
（x+2）（x﹣3）＝0，
则x+2＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝﹣2，x2＝3．
14．【解】（1）解：设每次下降的百分率为x．
第一次降价后的价格为元，第二次降价后的价格为元．
已知两次降价后每千克32元，可得方程．
解得
当时，；
当时，（舍去）．
所以每次下降的百分率是．
（2）解：设每千克应涨价y元．
每千克盈利变为元，日销售量变为千克．
要保证每天盈利12000元，可列方程．
，
解得，．
因为每千克涨价不能超过8元，所以．
每千克应涨价5元．
15．【解】（1）解： 关于的一元二次方程有实数根，
，
解得：．
（2）解：方程的两个实数根、，
∴，，
原式
∴
∴
∴
∴（与相矛盾，故舍去），．
16．【解】（1）证明：整理原方程得，，
，
无论为何实数，总有，从而，
即．
无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：由（1）得方程整理得，
方程的两个实数根、，
，，，
，
解得．
17．【解答】（1）证明：∵Δ＝（m﹣3）2﹣4（﹣m+2）
＝（m﹣1）2，
∵无论m取何值，（m﹣1）2≥0，
∴原方程总有两个实数根；
（2）解：∵等腰三角形一腰长为5，
∴等腰三角形另一腰长也为5，
∵两边长度为该方程的两根，
∴x＝5是原方程的解，
由x2+（m﹣3）x﹣m+2＝0得：52+（m﹣3）×5﹣m+2＝0，
解得：m＝﹣3，
原方程为x2﹣6x+5＝0，
设x1，x2是原方程的两根，因此x1+x2＝6，
则等腰三角形的周长为6+5＝11；
（3）解：∵（x1﹣x2）2+2m+3＝0，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2+2m+3＝0，
∵x1，x2是原方程的两根，
∴x1+x2＝﹣（m﹣3），x1x2＝﹣m+2，
∴[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m+2）+2m+3＝0，
m2＝﹣4，
故方程无解．
18．【解】（1）解：把代入方程，得：，
解得：或，
当时，，
∴；
当时，，
∴；
综上：或；
（2）∵方程有两个实根，，
∴，
∴，
解得：或，
当，方程化为：，
∴，满足条件；
当，方程化为：，此时，舍去；
故；
（3）∵方程有两个实根，，
∴，
∴
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：或（舍去）或（舍去），
当时，原方程化为：，
此时，满足题意，
∴．
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