第二十二章二次函数单元复习检测卷人教版（含答案）2025—2026学年九年级数学上册

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第二十二章二次函数单元复习检测卷人教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．关于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．y的最大值为1 B．开口向上
C．当时，y的值随x值的增大而减小 D．图象的对称轴是y轴
2．若点，，，都在二次函数图象上，则（ ）
A． B． C． D．
3．要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
B．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
C．向左平移1个平位，再向上平移3个单位
D．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
4．已知3x﹣6是二次函数，则a＝（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1
5．将抛物线y＝ax2+2ax+2（a为常数，且a≠0）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线经过点（﹣1，2），则a的值为（　　）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
6．已知方程的两个解为，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知抛物线与x轴的交点为和，点，是抛物线上不同于A，B的两个点，记的面积为，的面积为，则下列结论正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
8．将抛物线向左平移个单位长度后得到新抛物线，若新抛物线与直线相交于，，则的值为（ ）
A．3 B．2 C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．抛物线y＝3x2与直线y＝x+m的一个交点是（1，b），另一个交点为 　 ．
10．把二次函数y＝x2+bx+3由一般式化成顶点式为y＝（x+2）2+k，则k的值为　 　．
11．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD＝3．当AD+BC的值最小时，点C的坐标为 　 　．
12．如图，在正方形ABCD中，点B、D的坐标分别是（﹣1，﹣3）、（1，3），点C在抛物线yx2+bx的图象上，则b的值为 　 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已经抛物线与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)若该抛物线的顶点为P，求的面积．
14．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)直接写出方程的两个根．
(2)直接写出不等式的解集．
(3)直接写出随的增大而减小的自变量的取值范围．
(4)若方程有两个不相等的实数根，直接写出的取值范围．
15．2024年巴黎奥运会开幕，很多商家都紧紧把握这一商机，赛场内外随处可见“中国制造”的身影，某商家销售一批“中国制造”的吉祥物“弗里吉”毛绒玩具，已知每个毛绒玩具“弗里吉”的成本为40元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的倍，在销售过程中发现，毛绒玩具“弗里吉”每天的销售量（个）与销售单价（元）满足如图所示的一次函数关系．
(1)求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
(2)每个毛绒玩具“弗里吉”的售价为多少元时，该商家每天的销售利润为2400元？
(3)当毛绒玩具“弗里吉”的销售单价为多少元时，该商家每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
16．已知二次函数．
(1)当时，
①这个二次函数的顶点坐标为 ；
②若点与分别在该抛物线对称轴两侧的图象上，，求的取值范围；
(2)将这个二次函数图象向右平移个单位长度，若平移后的二次函数在的范围内有最大值为，求的值．
17．已知抛物线（为常数，且）
(1)请直接写出该抛物线的对称轴：直线______．
(2)若对于任意实数x，抛物线始终在x轴下方，求a的取值范围；
(3)若，设抛物线的顶点为．若直线l与抛物线相交于点A、B（点A在点B的左侧），与抛物线的对称轴相交于点E，且点E在点M的上方，过点A作直线的垂线，垂足为D．若点D、M、B三点共线，那么直线是否经过一个定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
18．如图①，抛物线与轴交于和点，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当的面积是面积的时，求点的坐标；
(3)如图②，点是在直线上方的抛物线上一动点，当时，求点的坐标．
参考答案
一、选择题
1—8：AADBBACC
二、填空题
9．【解答】解：∵抛物线y＝3x2与直线y＝x+m的一个交点是（1，b），
∴b＝3×12＝3，b＝1+m，
解得m＝2，
∴直线y＝x+2，
由得：或，
∴抛物线y＝3x2与直线y＝x+m的另一个交点为，
故答案为：．
10．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx+3由一般式化成顶点式为y＝（x+2）2+k，
而，
∴，
解得：b＝4，
∴，
故答案为：﹣1．
11．【解答】解：作A点关于对称轴的对称点A′，A′向下平移3个单位，得到A″，连接A″B，交对称轴于点C，此时AD+BC的值最小，AD+BC＝A″B，
在中，令x＝0，则y＝6，
∴点A（0，6），
令y＝0，则，
解得x＝2或x＝6，
∴点B（2，0），
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝4，
∴A′（8，6），
∴A″（8，3），
设直线A″B的解析式为y＝kx+b，
代入A″、B的坐标得，
解得，
∴直线A″B的解析式为y＝x﹣1，
当x＝4时，y＝1，
∴C（4，1）．
故答案为：（4，1）．
12．【解答】解：作MN⊥x轴，BM⊥MN于M，DN⊥MN于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACD＝90°，BC＝DC，
∴∠BCM+∠DCN＝90°＝∠BCM+∠CBM，
∴∠DCN＝∠CBM，
∵∠BMC＝∠CND＝90°，
∴△CBM≌△DCN（AAS），
∴CN＝BM，DN＝CM，
设C（a，b），
∵点B、D的坐标分别是（﹣1，﹣3）、（1，3），
则a+1＝3﹣b且a﹣1＝b+3，
解得：a＝3，b＝﹣1，
∴C（3，﹣1），
∵点C在抛物线yx2+bx的图象上，
∴﹣19+3b，
∴b，
故答案为：．
三、解答题
13．【解】（1）解：令，则，
解得，，
∴，，
令，则，
∴；
（2）解：∵，
∴顶点，
∴．
14．【解】（1）解：抛物线的图象与轴的两个交点的横坐标分别为和，
一元二次方程的两个根分别是，；
（2）解：由图象可知，当时，抛物线的图象在轴的上方，
不等式的解集为；
（3）解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴为，
在对称轴的右侧随的增大而减小，
随的增大而减小的自变量的取值范围是；
（4）解：由图象可知，当时，
方程组有一组解，
方程有两个相等的实数根，
当时，
方程组有两组解，
方程有两个不相等的实数根，
方程有两个不相等的实数根时，．
15．【解】（1）解：设，
把点，分别代入解析式，得
，
解得：，
∴，
∵销售单价不低于成本价，且不高于成本价的1.8倍，
∴自变量x的取值范围是：；
（2）解：根据题意得：，
整理得：，
解得，，
∵，
∴不合题意，舍去，
答：每个吉祥物“弗里吉”的售价为70元时，该商家每天的销售利润为2400元；
（3）解：设每天获得的利润为w元，根据题意得：
∵，
∴抛物线开口向下，
∵抛物线对称轴为，销售单价不得高于72元，
∴当时，w随x的增大而增大，
∴当时，w有最大值，最大值为，
答：当毛绒玩具“弗里吉”的销售单价为72元时，该商家每天获得的利润最大，最大利润为2432元．
16．【解】（1）解：①当 时，抛物线解析式为 ，
，
∴顶点坐标为：；
②∵二次函数的对称轴为直线，
∵点( 与 )分别在该抛物线对称轴两侧的图象上，
∴，，
∴，
∵，
∵，
∴，
解得：，
．
（2）解：，
∴抛物线的顶点为 ，
①若 ，将该二次函数图象向右平移 )个单位得到 ，
∴对称轴为直线，而，
∴当时，此时，
∵，
∴当时函数取得最大值，
∴，
解得：或，
∵，
∴，
当时，此时，
此时当时函数取得最大值，
∴，
解得：或，
∵，
∴，
②若 ，
∵对称轴为直线，而，，
∴当时，函数取得最大值，则，解得：，不符合题意，舍去；
综上，的值为或．
17．【解】（1）解：由题意得：，
故答案为：；
（2）解：由题意得：，且，
即，
解得：；
（3）解：时，抛物线的表达式为：，顶点，
设点A、B的横坐标为m，n，直线的表达式为：，
则点，
联立抛物线和直线的表达式得：，即
则，，
设直线的表达式为：，
则，解得，
直线的表达式为：，
将点D的坐标代入直线的表达式得：，
整理得：，
即，
则直线的表达式为：，
当时，，
即直线过定点．
18．【解】（1）解：把，代入中得，
，
，
抛物线解析式为；
（2）解：在中，
当时，
，
如图，连接，
，，，
∴，
∵的面积是面积的，
∴的面积是，
设直线解析式为，
，
直线解析式为，
设，则，
．
∴，
解得：，
此时；
（3）解：如图，设直线交轴于，
，，，
，
，
，
同理可得：直线解析式为．
联立，
解得或（不符合题意舍去），
．
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