第二十二章二次函数单元测试卷（一）（含答案）人教版2025—2026学年九年级上册

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第二十二章二次函数单元测试卷（一）人教版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．二次函数的图像，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴为直线 B．最大值为4
C．与y轴交点为 D．图像过点
2．如果函数是二次函数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．m为全体实数
3．已知抛物线经过和两点，则n的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
4．抛物线过，，三点，，，大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数的图像如图所示，对称轴是，下列结论：①；②；③；④正确的是（ ）
A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
6．如图，正方形的顶点A，C在抛物线上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，n，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，“水火箭”的升空高度h（单位：）与飞行时间t（单位：）满足的关系为．若“水火箭”的升空高度为，则此时的飞行时间为（ ）
A． B． C． D．或
8．二次函数y＝m（x﹣2）2﹣3m（m为常数），当﹣1≤x≤4时，y的最大值为6，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣1或2 D．1或﹣2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知抛物线的对称轴是直线，那么的值等于 ．
10．如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是 ．
11．如图，抛物线与x轴交于点，，交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①；②（m为任意实数）；③；④一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确的结论有 ．
12．二次函数的图象过点，，，，其中m，n为常数，则的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，抛物线的顶点为，且与轴交于点．
(1)求，两点的坐标；
(2)若点为点关于对称轴对称的点，点在抛物线上且在第一象限内，且，求点的坐标．
14．某水果店经销一种水果，原价为每千克50元，连续两次降价后为每千克32元，已知每次降价的百分率相同．
(1)求每次降价的百分率；
(2)若该水果店售卖的水果每千克盈利10元，每天可售出500千克，在进价不变的情况下，水果店决定采取适当的涨价措施，经市场调查发现，每千克涨价1元，日销售将减少20千克．现该水果店要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
(3)在（2）题中“现该水果店要保证每天盈利6000元”，这6000元是商家获得的最大利润吗？请判断并说明理由．
15．如图，二次函数的图象经过点．
(1)的值为___________．
(2)点在该二次函数的图象上，则的值为___________．
(3)请根据图象，求不等式的解集．
16．如图，对称轴为的抛物线与轴相交于、两点，其中点的坐标为．
(1)求点的坐标．
(2)已知，为抛物线与轴的交点．
①若点在抛物线上，且，求点的坐标．
②设点是线段上的一动点，作轴交抛物线于点，试问是否存在最大值，若不存在，说明理由；若存在，求出此时点的坐标和面积的最大值．
17．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴，y轴的交点分别为和．
(1)求此二次函数的对称轴；
(2)若当时，，求m的取值范围；
(3)设直线与抛物线交于A，B两点，则在此抛物线上是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
18．在平面直角坐标系中，对于点，当 点满足时，称点是点的“差反点”．
(1)判断点， 哪个是点的“差反点”？
(2)若直线上的点A 是点的“差反点”，求点A的坐标；
(3)抛物线上存在两个点是点的“差反点”，求p 的取值范围；
(4)对于点，若抛物线上存在唯一的“差反点”，且当时，n的最大值为，求t 的值．
参考答案
一、选择题
1—8：BCBCCBCD
二、填空题
9．-4
10．-2
11．①③④
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵抛物线的顶点为，
∴点，
当时，，
∴点；
（2）解：设点P的坐标为，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵点为点关于对称轴对称的点，点，
∴点，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：或（舍去），
∴点的坐标为．
14．【解】（1）解：设每次降价的百分率为，
由题意可得：，
解得：（不符合题意，舍去）或，
∴每次降价的百分率为；
（2）解：设每千克应涨价元，
由题意可得：，
整理可得：，
解得或，
∵为了尽快减少库存，
∴，
∴每千克应涨价元；
（3）解：这6000元不是商家获得的最大利润，理由如下：
设商场每天的盈利为元，
由（2）可得：，
∵，
∴当时，取得最大值为，
∴这6000元不是商家获得的最大利润．
15．【解】（1）解：把代入二次函数得：，
解得：；
故答案为2；
（2）解：由（1）可知：二次函数解析式为，
∴当时，则有，即；
故答案为11；
（3）解：令时，则有，
解得：，
∴当时，则x的取值范围为．
16．【解】（1）解：∵对称轴为直线的抛物线与轴相交于A、两点，
、两点关于直线对称.
点A的坐标为，
点的坐标为；
（2）解：时，抛物线的对称轴为直线，
∴，
解得，
将代入 ，
得，
解得：，
则二次函数的解析式为 ，
抛物线与轴的交点的坐标为，
，
设点坐标为 .
∵，
，
，
．
当时，；
当时，，
点的坐标为或；
设直线的解析式为，
将，代入解析式，
得 ,
解得：，
即直线的解析式为．
设点坐标为，则点坐标为，
，
当时，有最大值，
当时，三角形的面积有最大值，此时点的坐标为；
，
点的坐标 ；的面积的最大值是 ．
17．【解】（1）解：把，代入得：，
∴，
∴此二次函数的解析式为，
∴此二次函数的对称轴为；
（2）∵，，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为，
∴二次函数的最小值为，
当时，即，
解得：，，
又∵当时，，
∴；
（3）存在；
设，
由（2）知，当时，或，
∴，
∵，
∴，即，
解得：，，．
当时，，
当时，，
当时，，
∴点M的坐标为或或．
18．【详解】（1）解：∵，
∴是点的“差反点”；
故答案为：
（2）解：∵点A是直线上的点，
∴可设点，
∵点A是点的“差反点”，
∴，
解得：，
∴，
∴；
（3）解：设抛物线上满足题意的“差反点”为，
∵点，
∴，
整理，得，
∵抛物线上存在两个满足题意的“差反点”，
∴，
∴；
（4）解：设抛物线 上满足题意的唯一的“差反点”为，
∵，
∴，
整理，得，
∵抛物线上存在唯一的“差反点”，
，
整理，得，
∴n关于m 的函数图象开口向下，其对称轴为直线，
分类讨论如下：
①如图，当时 ，
∵，
∴函数在时，取得最大值，最大值为，
解得：（舍去）；
②如图，当时 ，
∵，
∴函数在时，取得最大值，
∴，
化简得， 此时无解；
③如图，当时 ，
∵，
∴函数在时，取得最大值，
∴，
解得：
综上所述，t的值为或．
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