宝安区2025-2026学年第一学期教学质量监测
高三
数学试卷
2025.10
注意事项：
1,答题前，请将姓名、班级和学校用黑色字迹的钢笔或签宇笔掉写在答题卡指定
的位置上，并正确粘贴条形码。
2.作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答策标号的
信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再进涂其它答策。作答非选择题
时，用黑色宇逄的钢笔或签宇笔把答案写在答题卡指定区战内，写在本试卷残
草稿纸上，其答案一律无效。
3.本试卷共4页，19小题，满分为150分。考试时问120分钟。
4.考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，
1.已知集合A={x|x2=2x},集合B={x∈Z0A.2
B.{0,1,2
C.xl0D.{x|0≤x<3
2.在复平面内，复数z=门-)的共轭复数：对应的点位于(）
A.第一象限
B.第二象限
C,第三象限
D,第四象限
3.点P从，0)出发，沿单位圆r2+y=1逆时针方向运动2T弧长到达2点，则2的
坐标为()
A39
4.设函数f八x)=x+1
则下列函数中为奇函数的是()
A.f-l)+1
B.f(x+1)+1
c.f(x-1)-1
D.f(c+1)-1
5,近期某市推进“光储充一体化”充电站建设，现有A充电站配备2个超级快充桩和
3个普通充电桩，B充电站配备1个超级快充桩和3个普通充电桩.为优化资源配
置，系统随机从A站调度1个充电桩至B站，随后技术人员从B站随机选取2个充
电柱进行升级调试.记“选取的两个充电桩均为普通桩”为事件B,则P(B)=()
A.
6
25
B.13
C.
D.12
50
5
高三数学第ㄧ页共4页
6.已知双曲线C:上_y
a2-b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F,直线y=√3x
与C的左、右两支分别交于A,B两点.若四边形AFBR为矩形，则C的离心率
为()
A.5+1
B.3
C.√+1
D.V5+1
2
7.如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为60°的扇形.把该圆锥被
成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为；，则圆台
的侧面积为()
35
B.
c
D.8π
8.若正实数a,b满足a>b,且Ina-Inb>0,则下列不等式一定成立的是()
A.logab<0
B.a-方6-日C.2*<3"
D.ah-I二、选择愿：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.已知平面向量a=(1,3),6=(-2,1),则()
A.Ia上1o
B.(2a-b)⊥6
C.a与b的夹角为锐角
D。a在万上的投影向量为(-号)
10.设动直线1：r-y-2m+3=0(m∈R)交圆C:(x-4)2+y-5)2=12于A,B
两点（点C为圆心），则下列说法正确的有()
A.直线1过定点(2,3)
B.当|AB|取得最小值时，m=1
C.当∠4CB最小时，其余弦值为号
D.B.AC的最大值为24
11.已知函数∫(x)为R上的奇函数，当0≤x≤2时，f(x)=X2-3x,且f(x)的图象
关于点(2,2)中心对称，则下列说法正确的是（)
A.f(3)=6
B.函数y=f(x)-5有三个零点
C.g(x)=∫(x)-x是周期为4的周期函数
D.线段y=x+15xe[210与y=网，xe210的图象有6个交有
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高三数学参考答案
阅卷说明：参考答案是用来说明评分标准的。如果考生的答案、方法、步与本参考答案不同，但解答科学合理的同样给分。有错的，根
据考生错误的性质参考评分标准及阅卷教师教学经验适当扣分。
一、单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，有且只
有一项是符合题目要求的。
单项选择题
1
2
3
4
5
6
7
答案
B
D
A
A
D
D
二、多项选择题：本大题共4个小题，每个小题5分，共20分。每小题给出的四个选项中，有多项
是符合题目要求的，选齐全对的得5分，漏选得2分，错选和不选得0分。
多项选择题
9
10
11
答案
ACD
AD
ABC
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷的横线上。
12、x2=16y;（答案不唯一)只要写成x2=2y或y2=-2pr(p>4)均可.
13、3;
5
1416
四、解答题：本大题共6个小题，满分共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.【解析10)油已知可得，x-1+2+3+4+5-3,刀=6.4+5.5+5.0+4.8+3.8-51，…2分
5
5
由题可列下表：
--2-1
0
1
2
-91.30.4-0.1-0.3-1.3
-0-=-59，-=而0，-可=6.…5分
∑（飞-x)0y-)
-5.9-5.9
V36.46
≈-0.98，…8分
24-c-列
(2)由(1)知，
.24-w
26-对
-59.059,日=y-你=51-(0593=687，所求经验回归方程为
10
y=0.59x+6.87.令x=10,少=0.97，预测2026年的酸雨区面积占国土面积的百分比为0.97%.…13分
16.【解析】(1)当n=1时，a1=2a1-2,∴a1=2.…1分
当n≥2时，Sn=2an+n-3,Sn-1=2am-1+n-4.…3分
两式相减得：a,=2an-2a-1+1,即a,=2a1-1,.(a,-1)=2(a-1-1).…5分
又a-1=1≠0，{an-1}构成首项为1，公比为2的等比数列.…7分
②0a,-1=2,放a,=2+1,放8=2+11+1
a1-12”2+2,…9分
1
,11
1
n.1
2”
22
T=n+21
22"1
…15分
17.【解析】(1)因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥CD.又AD⊥CD,PAOAD=A,PA,ADC面PAD
所以CD⊥平面PAD.
…5分
(2)直线AG在平面AEF内，理由如下：过A作AD的垂线交BC于点M.因为PA⊥平面ABCD,所以
PA⊥AM,PA⊥AD,如图建立空间直角坐标系A-z,则A(0,0,0),B(2,-1,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2).因为
E为PD的中点，所以E(0,1).所以A正=(0,11)，PC=(2,2,-2),AP=(0,0,2）
所似际-c-号引亚-亚+F作号引
设平面AEF的法向量为万=(x,y,z),
则
n正=0，即2xt2y+4
y+z=0,
n.AF=0,
-x+-
3
+22=0令2=1，则y=-1x=-1.于是7=（-1-D·10
31
因为点G在a上，且8号历=-01-，所以0丽-（售号》石=亚+元-信引，所
PB 3
以1G.万=-4+2+2=0.所以直线AG在平面4BF内.…15分
333
E
G
