第2课时 函数的概念(2)
学习 目标 1. 会判断两个函数是否为同一个函数． 2. 会求一些简单函数的定义域和一些简单的求值，能正确使用区间表示数集．
新知初探基础落实
请同学阅读课本P64—P66，完成下列填空．
1. 区间的概念
设a，b∈R，且a
定义 名称 符号 数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 _ _
{x|a{x|a≤x{x|a{x|x≥a} [a，＋∞)
{x|x>a} (a，＋∞)
{x|x≤a} (－∞，a]
{x|x实数集R为(－∞，＋∞)，其中“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”．
2. 函数的要素
(1) 由函数的定义知，一个函数的构成要素为 、 和值域．函数的值域由定义域与对应关系决定．
(2) 同一个函数
前提条件 _ _相同
_ _完全一致
结论 这两个函数是同一个函数
(3) 常见函数的值域
①一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为 ，值域为 ．
②二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域为 ，
当a>0时，值域为 ；当a<0时，值域为 ．
典例精讲能力初成
探究1 求函数的定义域
视角1 求具体函数的定义域
例1-1 (课本P65例2)已知函数f(x)＝＋.
(1) 求函数的定义域；
(2) 求f(－3)，f的值；
(3) 当a>0时，求f(a)，f(a－1)的值．
求函数定义域的常用方法：
(1) 若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零；
(2) 若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零；
(3) 若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合；
(4) 若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集；
(5) 若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义．
注：求定义域时要将结果写成集合或区间形式．
变式 求下列函数的定义域：
(1) y＝·；
(2) y＝(x－1)0＋.
视角2 求抽象函数的定义域
例1-2 已知函数y＝f(3x－4)的定义域为[－7，2)，则函数y＝f(x)的定义域为 ．
变式 已知函数f(3x＋1)的定义域为(－1，6]，则函数f(2x－5)的定义域为 ．
探究2 求函数值
例2-1 已知f(x)＝，g(x)＝.
(1) 求f(2)，g(3)，g(a＋1)的值；
(2) 求f(g(2))的值．
例2-2 求下列函数的值域：
(1) y＝x＋1，x∈{1，2，3，4，5}；
(2) y＝x2－2x＋3，x∈[0，3)；
(3) y＝；
(4) y＝x＋.
探究3 同一个函数的判断
例3 (课本P66例3)下列函数中哪个与函数y＝x是同一个函数？
(1) y＝()2；
(2) u＝；
(3) y＝；
(4) m＝.
变式 下列各组函数中，表示同一个函数的是( )
A. y＝x－1和y＝
B. y＝x0和y＝1
C. f(x)＝(x－1)2和g(x)＝(x＋1)2
D. f(x)＝和g(x)＝
随堂内化及时评价
1. 在下列函数中，与函数y＝|x|是同一个函数的是( )
A. y＝()2 B. y＝
C. y＝ D. y＝
2. 函数y＝的定义域是 ．
3. 若函数f(x)满足f(x＋1)＝f(3－x)，且f(1)＝3，则f(3)＝( )
A. 3 B. －3
C. D. －
4. 已知函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数g(x)＝f＋f(3－x2)的定义域为 ．
5. (课本P67练习1)求下列函数的定义域：
(1) f(x)＝；
(2) f(x)＝＋－1.
配套新练案
一、 单项选择题
1. 下列四组函数中，表示同一个函数的是( )
A. f(x)＝x－1(x∈R)，g(x)＝x－1(x∈N)
B. f(x)＝|x|，g(x)＝
C. f(x)＝·，g(x)＝x＋1
D. f(x)＝，g(x)＝x＋1
2. 若函数y＝的定义域为R，则实数k的取值范围是( )
A. (0，＋∞) B. [0，＋∞)
C. [1，＋∞) D. R
3. 函数f(x)＝的值域为( )
A. [0，4] B. (－∞，2]
C. [2，＋∞) D. [0，2]
4. 函数y＝1－x＋的值域为( )
A. B.
C. D.
二、 多项选择题
5. 下列四组函数中，表示同一个函数的是( )
A. f(x)＝|x|，g(x)＝()2
B. f(x)＝2x，g(x)＝
C. f(x)＝x，g(x)＝
D. f(x)＝1－x2，g(t)＝(1＋t)(1－t)
6. 下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是( )
A. f(x)＝|x| B. f(x)＝x－|x|
C. f(x)＝x＋1 D. f(x)＝－x
三、 填空题
7. 函数y＝的定义域为 ．
8. 已知函数y＝的值域为[0，＋∞)，则实数a的取值范围为 ．
四、 解答题
9. 求下列函数的定义域：
(1) y＝3－x；
(2) y＝；
(3) y＝；
(4) y＝.
10. 求下列函数的值域：
(1) y＝2x＋1，x∈{1，2，3，4，5}；
(2) y＝＋1；
(3) y＝x2－4x＋6，x∈[1，5]；
(4) y＝.
11. 已知函数f(x)＝2x－4，若f(2a2－1)＝10，则实数a的值等于( )
A. 2 B. －2
C. ±2 D. ±4
12. 已知一个函数的解析式为y＝x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有 个．
(多选)设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：
[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函数f(x)＝，则函数y＝[f(x)]的值域中含有元素( )
A. －1 B. 0
C. 1 D. 2
14. (1) 已知y＝f(x)的定义域为[0，1]，求函数y＝f(x2＋1)的定义域；
(2) 已知y＝f(2x－1)的定义域为[0，1]，求y＝f(x)的定义域；
(3) 已知函数y＝f(x)的定义域为[0，2]，求函数g(x)＝的定义域．第2课时 函数的概念(2)
学习 目标 1. 会判断两个函数是否为同一个函数． 2. 会求一些简单函数的定义域和一些简单的求值，能正确使用区间表示数集．
新知初探基础落实
请同学阅读课本P64—P66，完成下列填空．
1. 区间的概念
设a，b∈R，且a定义 名称 符号 数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 __[a，b]__
{x|a{x|a≤x{x|a{x|x≥a} [a，＋∞)
{x|x>a} (a，＋∞)
{x|x≤a} (－∞，a]
{x|x实数集R为(－∞，＋∞)，其中“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”．
2. 函数的要素
(1) 由函数的定义知，一个函数的构成要素为__定义域__、__对应关系__和值域．函数的值域由定义域与对应关系决定．
(2) 同一个函数
前提条件 __定义域__相同
__对应关系__完全一致
结论 这两个函数是同一个函数
(3) 常见函数的值域
①一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为__R__，值域为__R__．
②二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域为__R__，
当a>0时，值域为____；当a<0时，值域为____．
典例精讲能力初成
探究1 求函数的定义域
视角1 求具体函数的定义域
例1-1 (课本P65例2)已知函数f(x)＝＋.
(1) 求函数的定义域；
【解答】使根式有意义的实数x的集合是{x|x≥－3}，使分式有意义的实数x的集合是{x|x≠－2}．所以这个函数的定义域是{x|x≥－3}∩{x|x≠－2}＝{x|x≥－3且x≠
－2}，即[－3，－2)∪(－2，＋∞).
(2) 求f(－3)，f的值；
【解答】将－3与代入解析式，有f(－3)＝＋＝－1；f＝＋＝＋＝＋.
(3) 当a>0时，求f(a)，f(a－1)的值．
【解答】因为a>0，所以f(a)，f(a－1)有意义．f(a)＝＋；f(a－1)＝＋＝＋.
求函数定义域的常用方法：
(1) 若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零；
(2) 若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零；
(3) 若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合；
(4) 若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集；
(5) 若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义．
注：求定义域时要将结果写成集合或区间形式．
变式 求下列函数的定义域：
(1) y＝·；
【解答】由解得1≤x≤3，所以函数的定义域为[1，3].
(2) y＝(x－1)0＋.
【解答】函数有意义，当且仅当解得x>－1且x≠1，所以函数的定义域为(－1，1)∪(1，＋∞).
视角2 求抽象函数的定义域
例1-2 已知函数y＝f(3x－4)的定义域为[－7，2)，则函数y＝f(x)的定义域为__[－25，2)__．
【解析】对于函数y＝f(3x－4)，有－7≤x<2，则－25≤3x－4<2.所以函数y＝f(x)的定义域为[－25，2).
变式 已知函数f(3x＋1)的定义域为(－1，6]，则函数f(2x－5)的定义域为____．
【解析】因为函数f(3x＋1)的定义域为(－1，6]，即－1探究2 求函数值
例2-1 已知f(x)＝，g(x)＝.
(1) 求f(2)，g(3)，g(a＋1)的值；
【解答】由已知可得f(2)＝＝，g(3)＝＝2，g(a＋1)＝.
(2) 求f(g(2))的值．
【解答】f(g(2))＝f()＝＝.
例2-2 求下列函数的值域：
(1) y＝x＋1，x∈{1，2，3，4，5}；
【解答】(观察法)因为x∈{1，2，3，4，5}，分别代入求值，可得函数的值域为{2，3，4，5，6}．
(2) y＝x2－2x＋3，x∈[0，3)；
【解答】(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0，3)，可得函数的值域为[2，6).
(3) y＝；
【解答】(分离常数法)y＝＝＝2＋，显然≠0，所以y≠2.故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞).
(4) y＝x＋.
【解答】(换元法)设u＝，则x＝(u≥0)，所以y＝＋u＝(u≥0)，由u≥0知(u＋1)2≥1，所以y≥，所以函数y＝x＋的值域为.
探究3 同一个函数的判断
例3 (课本P66例3)下列函数中哪个与函数y＝x是同一个函数？
(1) y＝()2；
【解答】y＝()2＝x(x∈{x|x≥0})，它与函数y＝x(x∈R)虽然对应关系相同，但是定义域不相同，所以这个函数与函数y＝x(x∈R)不是同一个函数．
(2) u＝；
【解答】u＝＝v(v∈R)，它与函数y＝x(x∈R)不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以这个函数与函数y＝x(x∈R)是同一个函数．
(3) y＝；
【解答】y＝＝|x|＝它与函数y＝x(x∈R)的定义域都是实数集R，但是当x<0时，它的对应关系与函数y＝x(x∈R)不相同，所以这个函数与函数y＝x(x∈R)不是同一个函数．
(4) m＝.
【解答】m＝＝n(n∈{n|n≠0})，它与函数y＝x(x∈R)的对应关系相同但定义域不相同，所以这个函数与函数y＝x(x∈R)不是同一个函数．
变式 下列各组函数中，表示同一个函数的是( D )
A. y＝x－1和y＝
B. y＝x0和y＝1
C. f(x)＝(x－1)2和g(x)＝(x＋1)2
D. f(x)＝和g(x)＝
【解析】A中的两函数定义域不同；B中的两函数定义域不同；C中两函数的对应关系不同；D中为同一个函数．
随堂内化及时评价
1. 在下列函数中，与函数y＝|x|是同一个函数的是( D )
A. y＝()2 B. y＝
C. y＝ D. y＝
【解析】对于A，y＝()2＝x(x≥0)，与y＝|x|(x∈R)的定义域不同，对应关系也不同，不是同一个函数；对于B，y＝＝x(x∈R)，与y＝|x|(x∈R)的对应关系不同，不是同一个函数；对于C，y＝＝|x|(x≠0)，与y＝|x|(x∈R)的定义域不同，不是同一个函数；对于D，y＝＝|x|(x∈R)，与y＝|x|(x∈R)的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数．
2. 函数y＝的定义域是__∪(2，＋∞)__．
【解析】要使原式有意义，只需解得x≥且x≠2，故原函数的定义域为∪(2，＋∞).
3. 若函数f(x)满足f(x＋1)＝f(3－x)，且f(1)＝3，则f(3)＝( A )
A. 3 B. －3
C. D. －
【解析】由题意，函数f(x)满足f(x＋1)＝f(3－x)，且f(1)＝3，令x＝2，则f(3)＝f(2＋1)＝f(3－2)＝f(1)＝3.
4. 已知函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数g(x)＝f＋f(3－x2)的定义域为__[1，]__．
【解析】由题知解得1≤x≤，所以g(x)的定义域为[1，].
5. (课本P67练习1)求下列函数的定义域：
(1) f(x)＝；
【解答】由4x＋7≠0，得x≠－，所以函数的定义域为x≠－}.
(2) f(x)＝＋－1.
【解答】由1－x≥0，且x＋3≥0，得－3≤x≤1，所以函数的定义域为{x|－3≤x≤1}．
配套新练案
一、 单项选择题
1. 下列四组函数中，表示同一个函数的是( B )
A. f(x)＝x－1(x∈R)，g(x)＝x－1(x∈N)
B. f(x)＝|x|，g(x)＝
C. f(x)＝·，g(x)＝x＋1
D. f(x)＝，g(x)＝x＋1
2. 若函数y＝的定义域为R，则实数k的取值范围是( C )
A. (0，＋∞) B. [0，＋∞)
C. [1，＋∞) D. R
【解析】函数y＝的定义域为R等价于kx2－2x＋1≥0恒成立，当k＝0时，显然不恒成立；当k≠0时，则得k≥1.综上，实数k的取值范围为[1，
＋∞).
3. 函数f(x)＝的值域为( D )
A. [0，4] B. (－∞，2]
C. [2，＋∞) D. [0，2]
【解析】令t＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，当x＝1时，tmax＝4，又t≥0，所以t∈[0，4]，即t＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4∈[0，4]，所以f(x)＝∈[0，2].
4. 函数y＝1－x＋的值域为( C )
A. B.
C. D.
【解析】令＝t(t≥0)，则x＝，所以函数y＝1＋＋t＝＋t＋＝，函数在[0，＋∞)上单调递增，当t＝0时，y有最小值，所以函数y＝1－x＋的值域为.
二、 多项选择题
5. 下列四组函数中，表示同一个函数的是( CD )
A. f(x)＝|x|，g(x)＝()2
B. f(x)＝2x，g(x)＝
C. f(x)＝x，g(x)＝
D. f(x)＝1－x2，g(t)＝(1＋t)(1－t)
6. 下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是( ABD )
A. f(x)＝|x| B. f(x)＝x－|x|
C. f(x)＝x＋1 D. f(x)＝－x
【解析】将f(2x)表示出来，看与2f(x)是否相等．对于A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；对于B，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)；对于C，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)；对于D，f(2x)＝－2x＝2f(x)，故只有C不满足f(2x)＝2f(x).
三、 填空题
7. 函数y＝的定义域为__∪__．
【解析】由题意得解得－2≤x<－或－8. 已知函数y＝的值域为[0，＋∞)，则实数a的取值范围为__{a|a≥4＋2或a≤4－2}__．
【解析】令t＝g(x)＝x2＋ax－1＋2a，要使函数y＝的值域为[0，＋∞)，则说明[0，
＋∞) {y|y＝g(x)}，即二次函数g(x)＝x2＋ax－1＋2a对应的一元二次方程的判别式Δ≥0，即a2－4(2a－1)≥0，即a2－8a＋4≥0，解得a≥4＋2或a≤4－2，所以a的取值范围是{a|a≥4＋2或a≤4－2}．
四、 解答题
9. 求下列函数的定义域：
(1) y＝3－x；
【解答】若y＝3－x有意义，则x∈R，所以y＝3－x的定义域为R.
(2) y＝；
【解答】由得x>－2且x≠－1，所以y＝的定义域为{x|x>－2且x≠－1}．
(3) y＝；
【解答】由得x≤5且x≠±3，所以y＝的定义域为{x|x≤5且x≠±3}．
(4) y＝.
【解答】由得－1≤x<1，所以y＝的定义域为{x|
－1≤x<1}．
10. 求下列函数的值域：
(1) y＝2x＋1，x∈{1，2，3，4，5}；
【解答】y＝2x＋1，且x∈{1，2，3，4，5}，则y∈{3，5，7，9，11}，所以函数的值域为{3，5，7，9，11}．
(2) y＝＋1；
【解答】函数y＝＋1的定义域为[0，＋∞)，由≥0，得＋1≥1，所以y＝＋1的值域为[1，＋∞).
(3) y＝x2－4x＋6，x∈[1，5]；
【解答】函数y＝x2－4x＋6图象的对称轴为x＝2，而x∈[1，5]，当x＝2时，ymin＝2，当x＝5时，ymax＝11，所以函数的值域为[2，11].
(4) y＝.
【解答】函数y＝的定义域为{x∈R|x≠1}，y＝＝＝3＋≠3，所以函数的值域为(－∞，3)∪(3，＋∞).
11. 已知函数f(x)＝2x－4，若f(2a2－1)＝10，则实数a的值等于( C )
A. 2 B. －2
C. ±2 D. ±4
【解析】已知函数f(x)＝2x－4，由f(2a2－1)＝10，得2(2a2－1)－4＝10，则a2＝4，解得a＝±2.
12. 已知一个函数的解析式为y＝x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有__9__个．
【解析】列举法：定义域可能是{1，2}，{－1，2}，{1，－2}，{－1，－2}，{1，－2，2}，{－1，－2，2}，{－1，1，2}，{－1，1，－2}，{－1，1，－2，2}．
(多选)设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：
[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函数f(x)＝，则函数y＝[f(x)]的值域中含有元素( BC )
A. －1 B. 0
C. 1 D. 2
【解析】当x＝0时，f(x)＝0.当x≠0时，f(x)＝＝.由1＋>1，则0<<2，此时014. (1) 已知y＝f(x)的定义域为[0，1]，求函数y＝f(x2＋1)的定义域；
【解答】因为y＝f(x2＋1)中的x2＋1的范围与y＝f(x)中的x的取值范围相同，所以0≤x2＋1≤1，所以x＝0，即y＝f(x2＋1)的定义域为{0}．
(2) 已知y＝f(2x－1)的定义域为[0，1]，求y＝f(x)的定义域；
【解答】由题意知y＝f(2x－1)中的x∈[0，1]，所以－1≤2x－1≤1.又y＝f(2x－1)中2x－1的取值范围与y＝f(x)中的x的取值范围相同，所以y＝f(x)的定义域为[－1，1].
(3) 已知函数y＝f(x)的定义域为[0，2]，求函数g(x)＝的定义域．
【解答】因为函数y＝f(x)的定义域为[0，2]，由2x∈[0，2]，得0≤x≤1，所以y＝f(2x)的定义域为[0，1].又2x－1≠0，即x≠，所以函数y＝g(x)的定义域为∪.(共45张PPT)
第三章 函数的概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
第2课时 函数的概念(2)
学习 目标 1. 会判断两个函数是否为同一个函数．
2. 会求一些简单函数的定义域和一些简单的求值，能正确使用区间表示数集．
新知初探 基础落实
请同学阅读课本P64—P66，完成下列填空．
1. 区间的概念
设a，b∈R，且a[a，b]
(a，b)
[a，b)
(a，b]
实数集R为(－∞，＋∞)，其中“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”．
2. 函数的要素
(1) 由函数的定义知，一个函数的构成要素为_________、___________和值域．函数的值域由定义域与对应关系决定．
(2) 同一个函数
前提条件 _________相同
___________完全一致
结论 这两个函数是同一个函数
定义域
对应关系
定义域
对应关系
(3) 常见函数的值域
①一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为____，值域为____．
②二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域为____，
当a>0时，值域为________________；当a<0时，值域为________________．
R
R
R
典例精讲 能力初成
探究
1
求函数的定义域
1－1
求函数定义域的常用方法：
(1) 若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零；
(2) 若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零；
(3) 若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合；
(4) 若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集；
(5) 若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义．
注：求定义域时要将结果写成集合或区间形式．
变式
求下列函数的定义域：
视角2 求抽象函数的定义域
已知函数y＝f(3x－4)的定义域为[－7，2)，则函数y＝f(x)的定义域为_____________．
【解析】对于函数y＝f(3x－4)，有－7≤x<2，则－25≤3x－4<2.所以函数y＝f(x)的定义域为[－25，2).
1－2
[－25，2)
变式
已知函数f(3x＋1)的定义域为(－1，6]，则函数f(2x－5)的定义域为______．
探究
(1) 求f(2)，g(3)，g(a＋1)的值；
2
求函数值
2－1
(2) 求f(g(2))的值．
求下列函数的值域：
(1) y＝x＋1，x∈{1，2，3，4，5}；
【解答】(观察法)因为x∈{1，2，3，4，5}，分别代入求值，可得函数的值域为{2，3，4，5，6}．
2－2
(2) y＝x2－2x＋3，x∈[0，3)；
【解答】(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0，3)，可得函数的值域为[2，6).
求下列函数的值域：
探究
(课本P66例3)下列函数中哪个与函数y＝x是同一个函数？
3
同一个函数的判断
3
(课本P66例3)下列函数中哪个与函数y＝x是同一个函数？
【解析】A中的两函数定义域不同；B中的两函数定义域不同；C中两函数的对应关系不同；D中为同一个函数．
变式
下列各组函数中，表示同一个函数的是 ( )
D
随堂内化 及时评价
1. 在下列函数中，与函数y＝|x|是同一个函数的是 ( )
D
【解析】由题意，函数f(x)满足f(x＋1)＝f(3－x)，且f(1)＝3，令x＝2，则f(3)＝f(2＋1)＝f(3－2)＝f(1)＝3.
A
【解答】由1－x≥0，且x＋3≥0，得－3≤x≤1，所以函数的定义域为{x|－3≤x≤
1}．
配套新练案
B
C
D
C
CD
6. 下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是 ( )
A. f(x)＝|x| B. f(x)＝x－|x|
C. f(x)＝x＋1 D. f(x)＝－x
ABD
【解析】将f(2x)表示出来，看与2f(x)是否相等．对于A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；对于B，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)；对于C，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)；对于D，f(2x)＝－2x＝2f(x)，故只有C不满足f(2x)＝2f(x).
四、 解答题
9. 求下列函数的定义域：
9. 求下列函数的定义域：
9. 求下列函数的定义域：
10. 求下列函数的值域：
(1) y＝2x＋1，x∈{1，2，3，4，5}；
【解答】y＝2x＋1，且x∈{1，2，3，4，5}，则y∈{3，5，7，9，11}，所以函数的值域为{3，5，7，9，11}．
10. 求下列函数的值域：
(3) y＝x2－4x＋6，x∈[1，5]；
【解答】函数y＝x2－4x＋6图象的对称轴为x＝2，而x∈[1，5]，当x＝2时，ymin＝2，当x＝5时，ymax＝11，所以函数的值域为[2，11].
11. 已知函数f(x)＝2x－4，若f(2a2－1)＝10，则实数a的值等于 ( )
A. 2 B. －2
C. ±2 D. ±4
C
【解析】已知函数f(x)＝2x－4，由f(2a2－1)＝10，得2(2a2－1)－4＝10，则a2＝4，解得a＝±2.
12. 已知一个函数的解析式为y＝x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有____个．
【解析】列举法：定义域可能是{1，2}，{－1，2}，{1，－2}，{－1，－2}，{1，－2，2}，{－1，－2，2}，{－1，1，2}，{－1，1，－2}，{－1，1，－2，2}．
9
BC
14. (1) 已知y＝f(x)的定义域为[0，1]，求函数y＝f(x2＋1)的定义域；
【解答】因为y＝f(x2＋1)中的x2＋1的范围与y＝f(x)中的x的取值范围相同，所以0≤x2＋1≤1，所以x＝0，即y＝f(x2＋1)的定义域为{0}．
(2) 已知y＝f(2x－1)的定义域为[0，1]，求y＝f(x)的定义域；
【解答】由题意知y＝f(2x－1)中的x∈[0，1]，所以－1≤2x－1≤1.又y＝f(2x－1)中2x－1的取值范围与y＝f(x)中的x的取值范围相同，所以y＝f(x)的定义域为[－1，1].