第4课时 函数的表示法(2)
学习 目标 1. 会用表格及图象表示函数． 2. 能根据给出表格及图象函数，研究函数有关性质．
典例精讲能力初成
探究1 利用函数图象研究函数性质
例1 (课本P68例6)给定函数f(x)＝x＋1，g(x)＝(x＋1)2，x∈R，
(1) 在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象．
(2) x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的最大者，记为M(x)＝max{f(x)，g(x)}.例如，当x＝2时，M(2)＝max{f(2)，g(2)}＝max{3，9}＝9.请分别用图象法和解析法表示函数M(x).
变式 已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝x，令φ(x)＝min{f(x)，g(x)}(即f(x)和g(x)中的较小者).
(1) 分别用图象法和解析法表示φ(x)；
(2) 求函数φ(x)的定义域与值域．
探究2 利用函数图表(格)研究函数性质
例2-1 (课本P69例7)下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表．
姓名 测试序号
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
王伟 98 87 91 92 88 95
张城 90 76 88 75 86 80
赵磊 68 65 73 72 75 82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析．
例2-2 (课本P70例8)依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税(简称个税).2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数①.
应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除②.其中，“基本减除费用”(免征额)为每年60 000元．税率与速算扣除数见下表．
“综合所得”包括工资、薪金，劳务报酬，稿酬，特许权使用费；“专项扣除”包括居民个人按照国家规定的范围和标准缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金等；“专项附加扣除”包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等支出；“其他扣除”是指除上述基本减除费用、专项扣除、专项附加扣除之外，由国务院决定以扣除方式减少纳税的优惠政策规定的费用．
级数 全年应纳税 所得额所在区间 税率(%) 速算 扣除数
1 [0，36 000] 3 0
2 (36 000，144 000] 10 2 520
3 (144 000，300 000] 20 16 920
4 (300 000，420 000] 25 31 920
5 (420 000，660 000] 30 52 920
6 (660 000，960 000] 35 85 920
7 (960 000，＋∞) 45 181 920
(1) 设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求y＝f(t)，并画出图象；
(2) 小王全年综合所得收入额为117 600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是9 600元，依法确定其他扣除是560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
分段函数实际应用问题的关注点：
(1) 日常生活中的出租车计费、自来水费、电费、个人所得税的收取等，都是最简单的分段函数．
(2) 求解分段函数模型问题应明确分段函数的“段”，一定要分得合理．
(3) 求解分段函数解析式时，注意要结合实际意义写出定义域．
随堂内化及时评价
1. (课本P69练习2)画出函数y＝|x－2|的图象．
2. (课本P69练习3)给定函数f(x)＝－x＋1，g(x)＝(x－1)2，x∈R，
(1) 画出函数f(x)，g(x)的图象；
(2) x∈R，用m(x)表示f(x)，g(x)中的最小者，记为m(x)＝min{f(x)，g(x)}，请分别用图象法和解析法表示函数m(x).
配套新练案
一、 单项选择题
1. 函数f(x)＝x2－2|x|的图象是( )
A B
C D
2. 中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x，有一个确定的y值和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其他形式．函数f(x)由下表给出，则f(f(3)－2)的值为( )
x x≤0 0y 1 2 3
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
3. (2025·潮州期末)如图所示，圆柱形水槽内放了一个圆柱形烧杯，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系的图象大致是( )
(第3题)
A B
C D
4. 对于a，b∈R，记max{a，b}＝函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是( )
A. B. 1
C. D. 2
5. 已知f(x)＝min{x2－2x，6－x，x}，则f(x)的值域是( )
A. (－∞，2] B. (－∞，3]
C. [0，2] D. [2，＋∞)
二、 解答题
6. 已知函数f(x)＝
(1) 画出函数f(x)的图象；
(第6题)
(2) 当f(x)≥2时，求实数x的取值范围．
7. 已知函数f(x)＝min{－x2，x－2}，min{a，b}表示a，b中的最小值．
(1) 求f(0)，f(4)的值；
(2) 求不等式f(x)>－4的解集．
8. 某市有A，B两家羽毛球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内(含20小时)每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元．某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时．
(1) 设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为f(x)(12≤x≤30)元，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为g(x)(12≤x≤30)元，试求f(x)与g(x)的解析式；
(2) 问：该企业选择哪家俱乐部比较合算？为什么？
9. (2025·肇庆期末)小王同学每天6点从家出发开始晨跑，他跑步的路程f(t)(单位：m)与时间t(单位：分)满足二次函数f(t)＝at2＋bt的关系，记6点为t＝0时刻，且f(t＋1)－f(t)＝16t＋128.
(1) 求f(t)的函数解析式；
(2) 令g(t)＝f(t)＋200，且h(t)＝，当t为何值时h(t)最小，并求最小值．
10. 某市出租车的现行计价标准是：路程在2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km)).
(1) 将某乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(0(2) 某乘客的行程为16 km，他准备先乘一辆出租车行驶8 km后，再换乘另一辆出租车完成余下行程．请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？(现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑)第4课时 函数的表示法(2)
学习 目标 1. 会用表格及图象表示函数． 2. 能根据给出表格及图象函数，研究函数有关性质．
典例精讲能力初成
探究1 利用函数图象研究函数性质
例1 (课本P68例6)给定函数f(x)＝x＋1，g(x)＝(x＋1)2，x∈R，
(1) 在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象．
【解答】在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象如图(1)所示．
图(1) 图(2)
(例1答)
(2) x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的最大者，记为M(x)＝max{f(x)，g(x)}.例如，当x＝2时，M(2)＝max{f(2)，g(2)}＝max{3，9}＝9.请分别用图象法和解析法表示函数M(x).
【解答】由图(1)中函数取值的情况，结合函数M(x)的定义，可得函数M(x)的图象如图(2)所示．由(x＋1)2＝x＋1，得x(x＋1)＝0，解得x＝－1或x＝0.结合图(2)，得出函数M(x)的解析式为M(x)＝
变式 已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝x，令φ(x)＝min{f(x)，g(x)}(即f(x)和g(x)中的较小者).
(1) 分别用图象法和解析法表示φ(x)；
【解答】在同一平面直角坐标系中作出函数f(x)，g(x)的图象如图(1)所示．
图(1) 图(2)
(变式答)
由图(1)中函数取值的情况，结合函数φ(x)的定义，可得函数φ(x)的图象如图(2)所示．令－x2＋2＝x，得x＝－2或x＝1.结合图(2)，可得φ(x)的解析式为φ(x)＝
(2) 求函数φ(x)的定义域与值域．
【解答】由图(2)知，φ(x)的定义域为R，φ(1)＝1，φ(x)的值域为(－∞，1].
探究2 利用函数图表(格)研究函数性质
例2-1 (课本P69例7)下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表．
姓名 测试序号
第1 次 第2 次 第3 次 第4 次 第5 次 第6 次
王伟 98 87 91 92 88 95
张城 90 76 88 75 86 80
赵磊 68 65 73 72 75 82
班级 平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析．
【解答】从题图表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况．如果将每位同学的“成绩”与“测试序号”之间的函数关系分别用图象(均为6个离散的点)表示出来，如图，那么就能直观地看到每位同学成绩变化的情况，这对我们的分析很有帮助．从图可以看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀．张城同学的数学学习成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大．赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变化的图象呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高．
(例2-1答)
例2-2 (课本P70例8)依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税(简称个税).2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数①.
应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除②.其中，“基本减除费用”(免征额)为每年60 000元．税率与速算扣除数见下表．
“综合所得”包括工资、薪金，劳务报酬，稿酬，特许权使用费；“专项扣除”包括居民个人按照国家规定的范围和标准缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金等；“专项附加扣除”包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等支出；“其他扣除”是指除上述基本减除费用、专项扣除、专项附加扣除之外，由国务院决定以扣除方式减少纳税的优惠政策规定的费用．
级数 全年应纳税 所得额所在区间 税率(%) 速算 扣除数
1 [0，36 000] 3 0
2 (36 000，144 000] 10 2 520
3 (144 000，300 000] 20 16 920
4 (300 000，420 000] 25 31 920
5 (420 000，660 000] 30 52 920
6 (660 000，960 000] 35 85 920
7 (960 000，＋∞) 45 181 920
(1) 设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求y＝f(t)，并画出图象；
【解答】根据题图表，可得函数y＝f(t)的解析式为
y＝
作出函数图象如图所示．
(例2-2答)
(2) 小王全年综合所得收入额为117 600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是9 600元，依法确定其他扣除是560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
【解答】根据②，小王全年应纳税所得额为t＝117 600－60 000－117 600×(8%＋2%＋1%＋9%)－9 600－560＝0.8×117 600－70 160＝23 920.将t的值代入③，得y＝0.03×23 920＝717.6，所以小王应缴纳的综合所得个税税额为717.6元.
分段函数实际应用问题的关注点：
(1) 日常生活中的出租车计费、自来水费、电费、个人所得税的收取等，都是最简单的分段函数．
(2) 求解分段函数模型问题应明确分段函数的“段”，一定要分得合理．
(3) 求解分段函数解析式时，注意要结合实际意义写出定义域．
随堂内化及时评价
1. (课本P69练习2)画出函数y＝|x－2|的图象．
【解答】方法一：由绝对值的概念，知y＝所以画出函数y＝|x－2|的图象如图所示．
(第1题答)
方法二：(翻折法)先画出y＝x－2的图象，然后把图象中位于x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，其他不变．
2. (课本P69练习3)给定函数f(x)＝－x＋1，g(x)＝(x－1)2，x∈R，
(1) 画出函数f(x)，g(x)的图象；
【解答】f(x)＝－x＋1的图象如图(1)所示；g(x)＝(x－1)2的图象如图(2)所示．
图(1) 图(2)
(第2题答)
(2) x∈R，用m(x)表示f(x)，g(x)中的最小者，记为m(x)＝min{f(x)，g(x)}，请分别用图象法和解析法表示函数m(x).
【解答】图象法：在同一坐标系中画出f(x)，g(x)的图象，如图(3)，结合函数m(x)的定义，可得函数m(x)的图象如图(4)所示．由－x＋1＝(x－1)2，得x＝0或x＝1，结合图(4)得m(x)＝
图(3) 图(4)
(第2题答)
配套新练案
一、 单项选择题
1. 函数f(x)＝x2－2|x|的图象是( C )
A B
C D
2. 中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x，有一个确定的y值和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其他形式．函数f(x)由下表给出，则f(f(3)－2)的值为( B )
x x≤0 0y 1 2 3
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
3. (2025·潮州期末)如图所示，圆柱形水槽内放了一个圆柱形烧杯，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系的图象大致是( D )
(第3题)
A B
C D
【解析】开始注水时，水注入烧杯中，水槽内无水，高度不变；烧杯内注满水后，继续注水，水槽内水面开始上升，且上升速度较快；当水槽内水面和烧杯水面持平以后，继续注水，水槽内水面继续上升，且上升速度减慢，故D中图象符合题意．
4. 对于a，b∈R，记max{a，b}＝函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是( C )
A. B. 1
C. D. 2
【解析】f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}＝其图象如图所示，故f(x)的最小值为.
(第4题答)
5. 已知f(x)＝min{x2－2x，6－x，x}，则f(x)的值域是( B )
A. (－∞，2] B. (－∞，3]
C. [0，2] D. [2，＋∞)
【解析】因为f(x)＝min{x2－2x，6－x，x}，在同一坐标系中分别作出y＝x2－2x，y＝6－x，y＝x的图象，则y＝x2－2x，y＝6－x，y＝x的图象都过点A(3，3)，如图所示．由图象可知函数f(x)＝min{x2－2x，6－x，x}的值域为(－∞，3].
(第5题答)
二、 解答题
6. 已知函数f(x)＝
(1) 画出函数f(x)的图象；
(第6题)
【解答】因为f(x)＝所以f(x)的图象如图所示．
(第6题答)
(2) 当f(x)≥2时，求实数x的取值范围．
【解答】由题可得或或解得x≤－或07. 已知函数f(x)＝min{－x2，x－2}，min{a，b}表示a，b中的最小值．
(1) 求f(0)，f(4)的值；
【解答】由－x2≥x－2，得－2≤x≤1，由－x21，则f(x)＝
min{－x2，x－2}＝所以f(0)＝0－2＝－2，f(4)＝－42＝－16.
(2) 求不等式f(x)>－4的解集．
【解答】由(1)知，f(x)＝当－2≤x≤1时，f(x)>－4，即x－2>
－4，x>－2，所以－21时，f(x)>－4，即－x2>－4，－2－4的解集为(－2，2).
8. 某市有A，B两家羽毛球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内(含20小时)每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元．某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时．
(1) 设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为f(x)(12≤x≤30)元，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为g(x)(12≤x≤30)元，试求f(x)与g(x)的解析式；
【解答】由题意知f(x)＝6x，x∈[12，30]，g(x)＝
(2) 问：该企业选择哪家俱乐部比较合算？为什么？
【解答】 ①当12≤x≤20时，令6x＝90，解得x＝15，即当12≤x<15时，f(x)g(x).②当20g(x).故当12≤x<15时，选A俱乐部比较合算；当x＝15时，两家俱乐部一样合算；当159. (2025·肇庆期末)小王同学每天6点从家出发开始晨跑，他跑步的路程f(t)(单位：m)与时间t(单位：分)满足二次函数f(t)＝at2＋bt的关系，记6点为t＝0时刻，且f(t＋1)－f(t)＝16t＋128.
(1) 求f(t)的函数解析式；
【解答】因为f(t)＝at2＋bt，所以f(t＋1)＝a(t＋1)2＋b(t＋1).又因为f(t＋1)－f(t)＝16t＋128，所以a(t＋1)2＋b(t＋1)－at2－bt＝2at＋a＋b＝16t＋128，解得a＝8，b＝120，所以f(t)＝8t2＋120t.
(2) 令g(t)＝f(t)＋200，且h(t)＝，当t为何值时h(t)最小，并求最小值．
【解答】由题知g(t)＝f(t)＋200＝8t2＋120t＋200，所以h(t)＝＝＝8t＋＋120≥2＋120＝200.当且仅当8t＝，即t＝5时等号成立．综上所述，当t＝5时，h(t)最小，h(t)min＝200.
10. 某市出租车的现行计价标准是：路程在2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km)).
(1) 将某乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(0【解答】由题意得，车费f(x)关于行程x的函数为
f(x)＝＝
(2) 某乘客的行程为16 km，他准备先乘一辆出租车行驶8 km后，再换乘另一辆出租车完成余下行程．请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？(现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑)
【解答】只乘一辆车的费用为f(16)＝2.85×16－5.3＝40.3(元)；中途换乘一辆车的费用为2f(8)＝2×(1.9×8＋4.2)＝38.8(元).因为40.3>38.8，所以该乘客换乘比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱．(共37张PPT)
第三章 函数的概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
第4课时 函数的表示法(2)
学习 目标 1. 会用表格及图象表示函数．
2. 能根据给出表格及图象函数，研究函数有关性质．
典例精讲 能力初成
探究
(课本P68例6)给定函数f(x)＝x＋1，g(x)＝(x＋1)2，x∈R，
(1) 在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象．
1
利用函数图象研究函数性质
1
【解答】在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象如图(1)所示．
(课本P68例6)给定函数f(x)＝x＋1，g(x)＝(x＋1)2，x∈R，
(2) x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的最大者，记为M(x)＝max{f(x)，g(x)}.例如，当x＝2时，M(2)＝max{f(2)，g(2)}＝max{3，9}＝9.请分别用图象法和解析法表示函数M(x).
【解答】在同一平面直角坐标系中作出函数f(x)，g(x)的图象如图(1)所示．
变式
已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝x，令φ(x)＝min{f(x)，g(x)}(即f(x)和g(x)中的较小者).
(1) 分别用图象法和解析法表示φ(x)；
【解答】由图(2)知，φ(x)的定义域为R，φ(1)＝1，φ(x)的值域为(－∞，1].
已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝x，令φ(x)＝min{f(x)，g(x)}(即f(x)和g(x)中的较小者).
(2) 求函数φ(x)的定义域与值域．
探究
(课本P69例7)下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表．
2
利用函数图表(格)研究函数性质
2－1
姓名 测试序号
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
王伟 98 87 91 92 88 95
张城 90 76 88 75 86 80
赵磊 68 65 73 72 75 82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析．
【解答】从题图表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况．如果将每位同学的“成绩”与“测试序号”之间的函数关系分别用图象(均为6个离散的点)表示出来，
如图，那么就能直观地看到每位同学成绩
变化的情况，这对我们的分析很有帮助．
从图可以看到，王伟同学的数学学习成绩
始终高于班级平均水平，学习情况比较稳
定而且成绩优秀．张城同学的数学学习成
绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，
而且波动幅度较大．赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变化的图象呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高．
(课本P70例8)依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税(简称个税).2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数①.
应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除②.其中，“基本减除费用”(免征额)为每年60 000元．税率与速算扣除数见下表．
2－2
级数 全年应纳税 所得额所在区间 税率(%) 速算
扣除数
1 [0，36 000] 3 0
2 (36 000，144 000] 10 2 520
3 (144 000，300 000] 20 16 920
4 (300 000，420 000] 25 31 920
5 (420 000，660 000] 30 52 920
6 (660 000，960 000] 35 85 920
7 (960 000，＋∞) 45 181 920
“综合所得”包括工资、薪金，劳务报酬，稿酬，特许权使用费；“专项扣除”包括居民个人按照国家规定的范围和标准缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金等；“专项附加扣除”包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等支出；“其他扣除”是指除上述基本减除费用、专项扣除、专项附加扣除之外，由国务院决定以扣除方式减少纳税的优惠政策规定的费用．
(1) 设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求y＝f(t)，并画出图象；
【解答】根据题图表，可得函数y＝f(t)的解析式为
作出函数图象如图所示．
【解答】根据②，小王全年应纳税所得额为t＝117 600－60 000－117 600×(8%＋2%＋1%＋9%)－9 600－560＝0.8×117 600－70 160＝23 920.将t的值代入③，得y＝0.03×23 920＝717.6，所以小王应缴纳的综合所得个税税额为717.6元.
(2) 小王全年综合所得收入额为117 600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是9 600元，依法确定其他扣除是560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
分段函数实际应用问题的关注点：
(1) 日常生活中的出租车计费、自来水费、电费、个人所得税的收取等，都是最简单的分段函数．
(2) 求解分段函数模型问题应明确分段函数的“段”，一定要分得合理．
(3) 求解分段函数解析式时，注意要结合实际意义写出定义域．
随堂内化 及时评价
1. (课本P69练习2)画出函数y＝|x－2|的图象．
方法二：(翻折法)先画出y＝x－2的图象，然后把图象中位于x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，其他不变．
2. (课本P69练习3)给定函数f(x)＝－x＋1，g(x)＝(x－1)2，x∈R，
(1) 画出函数f(x)，g(x)的图象；
【解答】f(x)＝－x＋1的图象如图(1)所示；g(x)＝(x－1)2的图象如图(2)所示．
2. (课本P69练习3)给定函数f(x)＝－x＋1，g(x)＝(x－1)2，x∈R，
(2) x∈R，用m(x)表示f(x)，g(x)中的最小者，记为m(x)＝min{f(x)，g(x)}，请分别用图象法和解析法表示函数m(x).
配套新练案
一、 单项选择题
1. 函数f(x)＝x2－2|x|的图象是 ( )
C
2. 中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x，有一个确定的y值和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其他形式．函数f(x)由下表给出，则f(f(3)－2)的值为 ( )
B
x x≤0 0y 1 2 3
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. (2025·潮州期末)如图所示，圆柱形水槽内放了一个圆柱形烧杯，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系的图象大致是 ( )
D
【解析】开始注水时，水注入烧杯中，水槽内无水，高度不变；烧杯内注满水后，继续注水，水槽内水面开始上升，且上升速度较快；当水槽内水面和烧杯水面持平以后，继续注水，水槽内水面继续上升，且上升速度减慢，故D中图象符合题意．
C
5. 已知f(x)＝min{x2－2x，6－x，x}，则f(x)的值域是 ( )
A. (－∞，2] B. (－∞，3] C. [0，2] D. [2，＋∞)
B
【解析】因为f(x)＝min{x2－2x，6－x，x}，在同一坐标系中
分别作出y＝x2－2x，y＝6－x，y＝x的图象，则y＝x2－2x，
y＝6－x，y＝x的图象都过点A(3，3)，如图所示．由图象可
知函数f(x)＝min{x2－2x，6－x，x}的值域为(－∞，3].
7. 已知函数f(x)＝min{－x2，x－2}，min{a，b}表示a，b中的最小值．
(1) 求f(0)，f(4)的值；
7. 已知函数f(x)＝min{－x2，x－2}，min{a，b}表示a，b中的最小值．
(2) 求不等式f(x)>－4的解集．
8. 某市有A，B两家羽毛球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内(含20小时)每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元．某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时．
(1) 设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为f(x)(12≤x≤30)元，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为g(x)(12≤x≤30)元，试求f(x)与g(x)的解析式；
8. 某市有A，B两家羽毛球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内(含20小时)每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元．某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时．
(2) 问：该企业选择哪家俱乐部比较合算？为什么？
【解答】 ①当12≤x≤20时，令6x＝90，解得x＝15，即当12≤x<15时，f(x)g(x).②当20g(x).故当12≤x<15时，选A俱乐部比较合算；当x＝15时，两家俱乐部一样合算；当159. (2025·肇庆期末)小王同学每天6点从家出发开始晨跑，他跑步的路程f(t)(单位：m)与时间t(单位：分)满足二次函数f(t)＝at2＋bt的关系，记6点为t＝0时刻，且f(t＋1)－f(t)＝16t＋128.
(1) 求f(t)的函数解析式；
【解答】因为f(t)＝at2＋bt，所以f(t＋1)＝a(t＋1)2＋b(t＋1).又因为f(t＋1)－f(t)＝16t＋128，所以a(t＋1)2＋b(t＋1)－at2－bt＝2at＋a＋b＝16t＋128，解得a＝8，b＝120，所以f(t)＝8t2＋120t.
9. (2025·肇庆期末)小王同学每天6点从家出发开始晨跑，他跑步的路程f(t)(单位：m)与时间t(单位：分)满足二次函数f(t)＝at2＋bt的关系，记6点为t＝0时刻，且f(t＋1)－f(t)＝16t＋128.
10. 某市出租车的现行计价标准是：路程在2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km)).
(1) 将某乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(010. 某市出租车的现行计价标准是：路程在2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km)).
(2) 某乘客的行程为16 km，他准备先乘一辆出租车行驶8 km后，再换乘另一辆出租车完成余下行程．请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？(现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑)
【解答】只乘一辆车的费用为f(16)＝2.85×16－5.3＝40.3(元)；中途换乘一辆车的费用为2f(8)＝2×(1.9×8＋4.2)＝38.8(元).因为40.3>38.8，所以该乘客换乘比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱．
