第一章《丰富的图形世界》单元检测题B

2016--2017学年度北师版数学七年级第一学期单元检测题B
第一章《丰富的图形世界》
　
一．选择题（共12小题）
1． 将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（　　）
A． B． C． D．
2． 下列第一行所示的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a、b、c、d（圆、直线、三角形、长方形）中的两种组成．例如由a、b组成的图形记作a⊙b，那么由此可知，下列第二行的图中可以记作a⊙d的是（　　）www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．
3． 下面的几何体中，属于棱柱的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2016?安顺）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（　　）
A．的 B．中 C．国 D．梦
5．（2016?枣庄）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（　　）
A．白 B．红 C．黄 D．黑
6． 如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（　　）
A．PA，PB，AD，BC B．PD，DC，BC，AB
C．PA，AD，PC，BC D．PA，PB，PC，AD
7． 下列说法不正确的是（　　）
A．用一个平面去截一个正方体可能截得五边形
B．五棱柱有10个顶点
C．沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱
D．将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象
8． 用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
9． 下列几何体的三视图相同的是（　　）
A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．长方体
10．（2016?金华）从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（　　）【出处：21教育名师】
A． B． C． D．
11．（2016?杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．（2016?常德）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
　
二．填空题（共7小题）
13． 如图，几个棱长为1的小正方体在地板上堆积成一个模型，表面喷涂红色染料，那么染有红色染料的模型的表面积为　　　　　　．2-1-c-n-j-y
14．（2011?扬州）如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等．则这六个数的和为　　　　　　．
15．如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是　　　　　　．
16． 下列图形中，不能够折叠成正方体的有　　　　　　（填序号）．
17．（2015?大庆）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱　　　　　　（写出所有正确结果的序号）．21·cn·jy·com
18．（2016?百色）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是　　　　　　．
19． 由几个小正方体搭成的几何体，其主视图、左视图相同，均如图所示，则搭成这个几何体最少需要　　　　　　个小正方体．
　
三．解答题（共5小题）
20．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
21．在图①、②中分别添加一个或两个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个以这些小正方形为面的立方体．
22．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．
（1）根据要求填写表格：
面数（f）
顶点数（v）
棱数（e）
图1
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
图2
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
图3
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　
（2）猜想f、v、e三个数量间有何关系；
（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数．
23．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体需要小正方体最多几块？最少几块？21世纪教育网版权所有
答：最多　　　　　　 块； 最少　　　　　　块．
24．分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．

答案与解析
一．选择题（共12小题）
1．【分析】根据面动成体以及圆台的特点，即可解答．
【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到的圆台，
故选：C．
　
2【分析】结合已知图形，先判断a，b，c，d所代表的图形，再判断记作a⊙d的图形即可．
【解答】解：根据题意，知a代表长方形，d代表直线，所以记作a⊙d的图形是长方形和直线的组合，故选A．【来源：21·世纪·教育·网】
　
3．【分析】根据有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，可得答案．www.21-cn-jy.com
【解答】解：从左到右依次是长方体，圆柱，棱柱，棱锥，圆锥，棱柱．
故选：C．
　
4．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“们”与“中”是相对面，
“我”与“梦”是相对面，
“的”与“国”是相对面．
故选：D．
　
5．【分析】根据图形可得涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，即可得到结论．
【解答】解：∵涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，
∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色，
故选C．
　
6．【分析】根据图2中正方形左边的三角形可知需剪开PA、PB，根据正方形右边三个三角形脱离正方形的上下两边可知需剪开AD、BC，可得答案．21cnjy.com
【解答】解：根据图2中的展开图可知，底面正方形ABCD的左边一个三角形是独立的，
据此可知，需剪开图1中的PA、PB，
根据正方形右边三个三角形脱离正方形的上下两边可知，
需剪开AD、BC，
综上，被剪开的四条边可能是：PA、PB、AD、BC，
故选：A．
　
7．【分析】根据几何体的特征以及面动成体、线动成面的概念进行判断即可．
【解答】解：（A）用一个平面去截一个正方体，截面可能为三角形、四边形、五边形或六边形，故（A）正确；21·世纪*教育网
（B）五棱柱的上下底面上各有5个顶点，所以共有10个顶点，故（B）正确；
（C）沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆锥或底面重合的两个圆锥，故（C）错误；
（D）将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象，故（D）正确．
故选（C）
　
8．【分析】根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可．
【解答】解：圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；
圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；
球，截面一定是圆；
五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．
故选B．
　
9．【分析】找出圆柱，球，圆锥，以及长方体的三视图，即可做出判断．
【解答】解：A、圆柱的三视图，如图所示，不合题意；
B、球的三视图，如图所示，符合题意；
C、圆锥的三视图，如图所示，不合题意；
D、长方体的三视图，如图所示，不合题意；
．
故选B
　
10．【分析】直接利用左视图的观察角度，进而得出视图．
【解答】解：如图所示：∵从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，
∴该几何体的左视图为：．
故选：C．
　
11．【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案．21教育网
【解答】解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，
故选：A．
　
12．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，
故选A．
　
二．填空题（共7小题）
13．【分析】分别从上、下、左、右、前、后6个方向观察可以求出表面积．
【解答】解：∵从上下观察共有18个面，左右观察共有12个面，前后观察共有12个面，
∴一共有42个面，每个面的面积=1×1=1，
∴染有红色染料的模型的表面积为42．
故答案为42．
　
14．【分析】由题意“六个连续的整数”“两个相对面上的数字和相等”，则由4，5，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须是4，5相对，第二种情况必须是4，7相对，故这六个数字只能是4，5，6，7，8，9，再求出这六个数的和即可．2·1·c·n·j·y
【解答】解：从4，5，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9，　　21*cnjy*com
因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须是4，5处于对面，
第二种情况必须是4，7处于对面，
故这六个数字只能是4，5，6，7，8，9，
所以这六个数的和为4+5+6+7+8+9=39．
故答案为：39．
　
15．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．
故答案为：圆柱体．
　
16．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】解：只有③经过折叠能围成正方体，
所以不能够折叠成正方体的有①②④，
故答案为：①②④．
　
17．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
【解答】解：①正方体能截出三角形；
②圆柱不能截出三角形；
③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；
④正三棱柱能截出三角形．
故截面可能是三角形的有3个．
故答案为：①③④．
　
18．【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，
因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个；
故答案为：5．
　
19．【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，2列，先看第一层正方体可能的最少个数，再看第二层正方体的可能的最少个数，相加即可．【版权所有：21教育】
【解答】解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，21教育名师原创作品
故该几何体最少有3个小正方体组成．
故答案为：3．
　
三．解答题（共5小题）
20．【分析】根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可．
【解答】解：连线如下：
　
21．【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
【解答】解：（1）图①，添加后如图所示
（2）图②，添加后如图所示
　
22．【分析】（1）根据图形数出即可．
（2）根据（1）中结果得出f+v﹣e=2．
（3）代入f+v﹣e=2求出即可．
【解答】解：（1）题1，面数f=7，顶点数v=9，棱数e=14，
题2，面数f=6，顶点数v=8，棱数e=12，
题3，面数f=7，顶点数v=10，棱数e=15，
故答案为：7，9，14.6，8，12，7，10，15．
（2）f+v﹣e=2．
（3）∵v=2013，e=4023，f+v﹣e=2
∴f+2013﹣4023=2，
f=2012，
即它的面数是2012．
　
23．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．21*cnjy*com
【解答】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，
由主视图可得第一列和第三列最多有4个正方体，
那么最少需要5+4=9个正方体．
由俯视图可得最底层有5个小正方体，
由主视图可得第一列和第三列最少有2个正方体，
那么最少需要5+2=7个正方体．
故答案为：9，7
　
24．【分析】从正面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；
从左面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；
从上面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1．
【解答】解：