鲁教五四版七上6.4.1 一次函数的应用 分层作业（含解析）
文档属性
| 名称 | 鲁教五四版七上6.4.1 一次函数的应用 分层作业（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 484.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-16 05:33:19 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第六章 一次函数 一次函数的应用 第一课时 （分层作业）
1．某市出租车的计费标准如图（不足1km按1km计算），一天，张叔叔乘坐出租车去上班．设行驶里程为xkm，所付的费用为y元．则下列说法错误的是（ ）
A．当行驶里程为2.8km时，所付的费用为10元
B．当时，
C．若支付了25元，则行驶的里程数可能是8.8km
D．当行驶里程为3.5km时，所付的费用为11元
2．空中气温与距离地面高度之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．随着的增大而增大
B．地面的气温为
C．与的函数表达式为
D．当大于时，气温低于
3．年月日一个加油站号汽油的价格为元/升，下面图象（ ）能表示出王老师当天加油总价和数量之间的关系．
A． B． C．
4．摩托车油箱中有升油，行驶时每小时耗油升，在不加油的情况下，剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的函数关系式为 ，自变量的取值范围为 ．
5．如图，在空中，自地面算起，每升高千米，气温下降若干度（），某地空中气温（）与高度（千米）间的函数的图像如图所示，那么当高度 千米时，气温低于0（）
1．甲、乙两个工程组同时挖掘松长高速某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务．甲、乙两组挖掘的长度之和甲组挖掘时间（天）之间的关系如图所示．
(1)甲组每天挖掘_______米，乙组每天挖掘_______米；
(2)求乙组停工后关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．
2．如图，已知一次函数，完成下列问题：
(1)在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
(2)求直线与两坐标轴围成的面积．
答案：
基础巩固：
1．D
【分析】本题考查了数的混合运算的应用，分级收费问题，需明确分成的级数和每级的收费标准．根据题意计算即可得出答案．
【详解】A．当行驶里程为时，，与原选项相符，正确；
B．当时，，即，与原选项相符，正确；
C．当时，代入，解得，即实际里程，与原选项相符，正确；
D．当行驶里程为时，，与原选项不符，不正确．
故选：D．
2．D
【分析】本题考查一次函数的应用，根据变量的变化规律写出函数关系式是解题的关键．对于选项AB观察图象即可；选项C根据变量的变化规律计算即可；选项D，当时，求出对应t的值，再根据该图象的增减性判断即可．
【详解】解：A．随着的增大而减小，A不正确，不符合题意；
B．当时，，随着的增大而，B不正确，不符合题意；
C．距离地面高度增加，气温下降，则与的函数表达式为，C不正确，不符合题意；
D．当时，，随着的增大而减小，当大于时，气温低于，D正确，符合题意．
故选：D．
3．B
【分析】本题主要考查正比例函数的图象特征，关键是理解当两个量成正比例时，它们的图象是经过原点的直线．当两个相关联的量的比值一定时，这两个量成正比例关系，其图象是一条经过原点的直线；这里汽油的单价是固定的，总价与数量的关系符合正比例关系．
【详解】解：∵汽油的单价为元/升，根据“总价单价数量”，单价是固定值，
∴总价和数量成正比例关系；
∵正比例关系的图象特征是一条从原点出发的直线，
选项A中总价不随数量变化，不符合；
选项B是从原点出发的直线，符合总价和数量的正比例关系；
选项C不是直线，不符合．
故选：B．
4．
【分析】本题考查了一次函数的应用， 根据行驶时每小时耗油升，则行驶小时耗油，剩余油量为，据此列出函数解析式写出自变量取值范围即可，根据题意列出函数解析式是解题的关键．
【详解】解：根据题意，在不加油的情况下，剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的函数关系式为：，自变量取值范围为：．
故答案为：；．
5．
【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据图像求出函数关系式，再分析气温低于时的高度范围．
先设出气温与高度的一次函数关系式，利用图像上的点求出关系式，再令求出对应的，从而确定气温低于时的范围．
【详解】解：设气温与高度的函数关系式为（、为常数），
由图像可知，当时，，即；当时，，
把代入中，可得，解得，
所以函数关系式为，
当时，即，移项可得，
解得：．
故答案为：．
培优提升：
1．(1)3，4
(2)
(3)10天
【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键．
（1）由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，结合工作量除以工作时间等于工作效率，进行列式计算即可；
（2）设乙组停工后y关于x的函数解析式为，用待定系数法求解，再结合图象即可得到自变量x的取值范围；
（3）先计算乙组挖掘的总长度，设乙组已停工的天数为a，根据甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等，列方程计算即可．
【详解】（1）解：由图象得，甲组每天挖（米），
甲乙合作每天挖（米），
∴乙组每天挖（米），
∴甲组每天挖掘3米，乙组每天挖掘4米；
（2）解：设乙组停工后y关于x的函数解析式为，
将和两个点代入，
可得，
解得，
∴；
（3）解：由（1）得甲组每天挖米，乙组每天挖米，
则乙组挖掘的总长度为（米）
设乙组已停工的天数为a，
则，
解得，
答：乙组已停工的天数为10天．
2．(1)见详解
(2)3
【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
（1）根据题目中的函数解析式，可以求得相关点的坐标，即可画出相应的函数图象；
（2）根据（1）的坐标，即可求解．
【详解】（1）解：∵一次函数，
∴当时，；当时，，
∴函数图象与轴交于点，与轴交于点；
函数图象如图所示：
（2）解：直线与两坐标轴围成的面积．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第六章 一次函数 一次函数的应用 第一课时 （分层作业）
1．某市出租车的计费标准如图（不足1km按1km计算），一天，张叔叔乘坐出租车去上班．设行驶里程为xkm，所付的费用为y元．则下列说法错误的是（ ）
A．当行驶里程为2.8km时，所付的费用为10元
B．当时，
C．若支付了25元，则行驶的里程数可能是8.8km
D．当行驶里程为3.5km时，所付的费用为11元
2．空中气温与距离地面高度之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．随着的增大而增大
B．地面的气温为
C．与的函数表达式为
D．当大于时，气温低于
3．年月日一个加油站号汽油的价格为元/升，下面图象（ ）能表示出王老师当天加油总价和数量之间的关系．
A． B． C．
4．摩托车油箱中有升油，行驶时每小时耗油升，在不加油的情况下，剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的函数关系式为 ，自变量的取值范围为 ．
5．如图，在空中，自地面算起，每升高千米，气温下降若干度（），某地空中气温（）与高度（千米）间的函数的图像如图所示，那么当高度 千米时，气温低于0（）
1．甲、乙两个工程组同时挖掘松长高速某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务．甲、乙两组挖掘的长度之和甲组挖掘时间（天）之间的关系如图所示．
(1)甲组每天挖掘_______米，乙组每天挖掘_______米；
(2)求乙组停工后关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．
2．如图，已知一次函数，完成下列问题：
(1)在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
(2)求直线与两坐标轴围成的面积．
答案：
基础巩固：
1．D
【分析】本题考查了数的混合运算的应用，分级收费问题，需明确分成的级数和每级的收费标准．根据题意计算即可得出答案．
【详解】A．当行驶里程为时，，与原选项相符，正确；
B．当时，，即，与原选项相符，正确；
C．当时，代入，解得，即实际里程，与原选项相符，正确；
D．当行驶里程为时，，与原选项不符，不正确．
故选：D．
2．D
【分析】本题考查一次函数的应用，根据变量的变化规律写出函数关系式是解题的关键．对于选项AB观察图象即可；选项C根据变量的变化规律计算即可；选项D，当时，求出对应t的值，再根据该图象的增减性判断即可．
【详解】解：A．随着的增大而减小，A不正确，不符合题意；
B．当时，，随着的增大而，B不正确，不符合题意；
C．距离地面高度增加，气温下降，则与的函数表达式为，C不正确，不符合题意；
D．当时，，随着的增大而减小，当大于时，气温低于，D正确，符合题意．
故选：D．
3．B
【分析】本题主要考查正比例函数的图象特征，关键是理解当两个量成正比例时，它们的图象是经过原点的直线．当两个相关联的量的比值一定时，这两个量成正比例关系，其图象是一条经过原点的直线；这里汽油的单价是固定的，总价与数量的关系符合正比例关系．
【详解】解：∵汽油的单价为元/升，根据“总价单价数量”，单价是固定值，
∴总价和数量成正比例关系；
∵正比例关系的图象特征是一条从原点出发的直线，
选项A中总价不随数量变化，不符合；
选项B是从原点出发的直线，符合总价和数量的正比例关系；
选项C不是直线，不符合．
故选：B．
4．
【分析】本题考查了一次函数的应用， 根据行驶时每小时耗油升，则行驶小时耗油，剩余油量为，据此列出函数解析式写出自变量取值范围即可，根据题意列出函数解析式是解题的关键．
【详解】解：根据题意，在不加油的情况下，剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的函数关系式为：，自变量取值范围为：．
故答案为：；．
5．
【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据图像求出函数关系式，再分析气温低于时的高度范围．
先设出气温与高度的一次函数关系式，利用图像上的点求出关系式，再令求出对应的，从而确定气温低于时的范围．
【详解】解：设气温与高度的函数关系式为（、为常数），
由图像可知，当时，，即；当时，，
把代入中，可得，解得，
所以函数关系式为，
当时，即，移项可得，
解得：．
故答案为：．
培优提升：
1．(1)3，4
(2)
(3)10天
【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键．
（1）由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，结合工作量除以工作时间等于工作效率，进行列式计算即可；
（2）设乙组停工后y关于x的函数解析式为，用待定系数法求解，再结合图象即可得到自变量x的取值范围；
（3）先计算乙组挖掘的总长度，设乙组已停工的天数为a，根据甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等，列方程计算即可．
【详解】（1）解：由图象得，甲组每天挖（米），
甲乙合作每天挖（米），
∴乙组每天挖（米），
∴甲组每天挖掘3米，乙组每天挖掘4米；
（2）解：设乙组停工后y关于x的函数解析式为，
将和两个点代入，
可得，
解得，
∴；
（3）解：由（1）得甲组每天挖米，乙组每天挖米，
则乙组挖掘的总长度为（米）
设乙组已停工的天数为a，
则，
解得，
答：乙组已停工的天数为10天．
2．(1)见详解
(2)3
【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
（1）根据题目中的函数解析式，可以求得相关点的坐标，即可画出相应的函数图象；
（2）根据（1）的坐标，即可求解．
【详解】（1）解：∵一次函数，
∴当时，；当时，，
∴函数图象与轴交于点，与轴交于点；
函数图象如图所示：
（2）解：直线与两坐标轴围成的面积．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)