鲁教五四版七上6.4.3 一次函数的应用 分层作业（含解析）
文档属性
| 名称 | 鲁教五四版七上6.4.3 一次函数的应用 分层作业（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 621.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-16 05:31:26 | ||
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文档简介
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第六章 一次函数 一次函数的应用 第三课时 （分层作业）
1．如图，分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所骑行的路程与时间之间的关系，则他们骑行的速度关系是（ ）
A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．甲、乙两人一样快 D．无法确定
2．某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等．如图所示的线段AB表示一天生产成本（单位：元）与产量x（单位：）之间的函数关系，线段OC表示一天收入（单位：元）与产量x（单位：）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是（ ）
A． B． C． D．
3．一次函数与的图象如图所示，下列说法：
①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是，④，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
4．如图，一次函数（为常数，且）与正比例函数（k为常数，且）的图象交于点，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是 ．
1．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x次，所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种卡消费时，所需费用、元关于入园次数x次的函数表达式；
(2)当消费多少次时，甲、乙两种消费卡的费用相同？
(3)若进入生态体验园15次，采用哪种方式比较划算？
2．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
(3)在M运动过程中，当时，直接写出此时M点的坐标试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
答案：
基础巩固：
1．A
【分析】本题考查函数的图像，行程问题，理解函数图像是解题的关键．
根据函数的图像，即可解答．
【详解】解：由函数图像，可知
在骑行时间相同的时候，甲的路程比乙的多，即甲比乙快．
故选A．
2．B
【分析】根据题意，结合图象利用待定系数法求出的解析式，最后根据该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，可列出关于x的等式，解出x即可．
【详解】根据题意可设段的解析式为：，
且经过点A(0，240)，B(60，480)，
∴ ，
解得：，
∴段的解析式为：；
设段的解析式为：，
且经过点C(60，720)，
∴ ，
解得：，
∴段的解析式为：；
当该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，
∴，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用．掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．
3．C
【分析】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系、一次函数的图象与性质．根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】解：由图象可知，对于函数来说，y随x的增大而增大，故①正确；
根据题意得：，则函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②不正确；
由可得，故不等式的解集是，故③不正确；
当时，，则，故④正确；
故正确的有①④；
故选C．
4．A
【分析】本题主要考查一次函数与一元一次方程的关系，掌握数形结合思想是解题的关键．
由的函数图象与函数的图象相交交点坐标横坐标为，从而可得到方程的解．
【详解】解：∵从图象可看出的函数图象与函数的图象相交的交点坐标横坐标为，
∴方程的解是．
故选：A．
5．
【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，数形结合是解题的关键．先利用求出交点的坐标，然后根据一次函数图象的交点坐标进行判断．
【详解】解：把代入得，
解得，
∴一次函数与的图象的交点为，
∴关于的方程的解是．
故答案为：．
培优提升：
1．(1)，
(2)当消费10次时，选择两种消费卡的费用相同
(3)当进入生态体验园15次，采用乙方式比较划算
【分析】（1）利用待定系数法，根据图象上的点求出甲、乙两种卡费用关于入园次数的函数表达式；
（2）通过联立两个函数表达式的方程，求解费用相同时的入园次数；
（3）将入园次数代入两个函数表达式，比较费用大小确定划算的方式．
【详解】（1）解：甲卡：设，由图象过点，得，解得，所以；
乙卡：设，由图象过点，得，解得，所以．
（2）解：联立和，得，解得，即消费10次时，两种卡费用相同．
（3）解：当时，，
因为，所以采用乙卡比较划算．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数表达式，联立一次函数方程求交点，以及通过代入求值比较函数值大小是解题的关键．
2．(1)；
(2)；
(3)当时，此时M点的坐标为或．
【分析】本题主要考查了求一次函数值，一次函数与几何图形，全等三角形的性质和判定，
对于（1），由直线l的函数解析式，令求A点坐标，求B点坐标；
对于（2），由面积公式求出S与t之间的函数关系式；
对于（3），当时，可得并得到M点坐标．
【详解】（1）解：对于直线，
当时，；当时，，
则A、B两点的坐标分别为；
（2）解：∵，
∴，
当时，；
当时，，
综上，；
（3）解：M点的坐标为或；
理由如下：
∵，
∴只需，则，
即，
此时，若M在x轴的正半轴时，M点的坐标为；
M在x轴的负半轴，则M点的坐标为，
综上，当时，此时M点的坐标为或．
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第六章 一次函数 一次函数的应用 第三课时 （分层作业）
1．如图，分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所骑行的路程与时间之间的关系，则他们骑行的速度关系是（ ）
A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．甲、乙两人一样快 D．无法确定
2．某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等．如图所示的线段AB表示一天生产成本（单位：元）与产量x（单位：）之间的函数关系，线段OC表示一天收入（单位：元）与产量x（单位：）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是（ ）
A． B． C． D．
3．一次函数与的图象如图所示，下列说法：
①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是，④，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
4．如图，一次函数（为常数，且）与正比例函数（k为常数，且）的图象交于点，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是 ．
1．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x次，所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种卡消费时，所需费用、元关于入园次数x次的函数表达式；
(2)当消费多少次时，甲、乙两种消费卡的费用相同？
(3)若进入生态体验园15次，采用哪种方式比较划算？
2．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
(3)在M运动过程中，当时，直接写出此时M点的坐标试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
答案：
基础巩固：
1．A
【分析】本题考查函数的图像，行程问题，理解函数图像是解题的关键．
根据函数的图像，即可解答．
【详解】解：由函数图像，可知
在骑行时间相同的时候，甲的路程比乙的多，即甲比乙快．
故选A．
2．B
【分析】根据题意，结合图象利用待定系数法求出的解析式，最后根据该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，可列出关于x的等式，解出x即可．
【详解】根据题意可设段的解析式为：，
且经过点A(0，240)，B(60，480)，
∴ ，
解得：，
∴段的解析式为：；
设段的解析式为：，
且经过点C(60，720)，
∴ ，
解得：，
∴段的解析式为：；
当该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，
∴，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用．掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．
3．C
【分析】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系、一次函数的图象与性质．根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】解：由图象可知，对于函数来说，y随x的增大而增大，故①正确；
根据题意得：，则函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②不正确；
由可得，故不等式的解集是，故③不正确；
当时，，则，故④正确；
故正确的有①④；
故选C．
4．A
【分析】本题主要考查一次函数与一元一次方程的关系，掌握数形结合思想是解题的关键．
由的函数图象与函数的图象相交交点坐标横坐标为，从而可得到方程的解．
【详解】解：∵从图象可看出的函数图象与函数的图象相交的交点坐标横坐标为，
∴方程的解是．
故选：A．
5．
【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，数形结合是解题的关键．先利用求出交点的坐标，然后根据一次函数图象的交点坐标进行判断．
【详解】解：把代入得，
解得，
∴一次函数与的图象的交点为，
∴关于的方程的解是．
故答案为：．
培优提升：
1．(1)，
(2)当消费10次时，选择两种消费卡的费用相同
(3)当进入生态体验园15次，采用乙方式比较划算
【分析】（1）利用待定系数法，根据图象上的点求出甲、乙两种卡费用关于入园次数的函数表达式；
（2）通过联立两个函数表达式的方程，求解费用相同时的入园次数；
（3）将入园次数代入两个函数表达式，比较费用大小确定划算的方式．
【详解】（1）解：甲卡：设，由图象过点，得，解得，所以；
乙卡：设，由图象过点，得，解得，所以．
（2）解：联立和，得，解得，即消费10次时，两种卡费用相同．
（3）解：当时，，
因为，所以采用乙卡比较划算．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数表达式，联立一次函数方程求交点，以及通过代入求值比较函数值大小是解题的关键．
2．(1)；
(2)；
(3)当时，此时M点的坐标为或．
【分析】本题主要考查了求一次函数值，一次函数与几何图形，全等三角形的性质和判定，
对于（1），由直线l的函数解析式，令求A点坐标，求B点坐标；
对于（2），由面积公式求出S与t之间的函数关系式；
对于（3），当时，可得并得到M点坐标．
【详解】（1）解：对于直线，
当时，；当时，，
则A、B两点的坐标分别为；
（2）解：∵，
∴，
当时，；
当时，，
综上，；
（3）解：M点的坐标为或；
理由如下：
∵，
∴只需，则，
即，
此时，若M在x轴的正半轴时，M点的坐标为；
M在x轴的负半轴，则M点的坐标为，
综上，当时，此时M点的坐标为或．
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