第二章一元二次方程单元检测卷（一）（含答案）北师大版2025—2026学年九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
第二章一元二次方程单元检测卷（一）北师大版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程的根，求这个三角形的周长等于（ ）
A．11 B．14 C．10 D．11或14
3．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0配方后得到的方程是（　　）
A．（x﹣6）2＝44 B．（x﹣6）2＝28 C．（x﹣3）2＝17 D．（x﹣3）2＝1
4．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝0有实数根，则k的取值范围为（　　）
A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k D．k且k≠2
5．2025年1月29日《哪吒2》正式上映，一上映就获得全国人民的追捧，第四天票房约17.3亿元，若以后两天每天票房按相同的增长率增长，第六天票房收入约18.1亿元．把增长率记作x，则方程可以列为（　　）
A．17.3（1+x）＝18.1
B．17.3（1+x）2＝18.1
C．17.3（1+x）3＝18.1
D．17.3+17.3（1+x）+17.3（1+x）2＝18.1
6．已知一元二次方程，则下列判断正确的是（ ）
A．无实数根 B．有两个相等的实数根
C．两根和等于 D．两根积等于
7．若为方程的两根，则的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
8．已知方程的三个互不相等的实数根可作为三角形的三边边长，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．方程的根为 ．
10．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为 ．
11．若关于的一元二次方程的两个根为，，则关于的一元二次方程的解为 ．
12．已知，则 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知，是方程的两实数根，求下列各式的值．
(1)；
(2)．
14．解方程：
(1)；
(2)．
15．交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”，某电动车用品批发店准备在11月和12月，分两次购入A、B两款头盔．11月购入了第一批，购入A款头盔的数量为购入B款头盔数量的4倍还多300个，A、B两种头盔的购入单价分别为20元和45元，共用去资金43500元．
(1)求第一批购入A、B两款头盔的数量；
(2)12月2日，恰逢全国交通安全日，随着人们交通安全意识不断增强，头盔需求量增加．A款头盔单价有所上涨（涨价金额为正数）．批发店决定，若A款头盔的单价每上涨1元，则购入数量就比第一批A款头盔的数量减少50个．因B款头盔单价与第一批相同，所以B款头盔的购入数量在第一批B款头盔数量的基础上增加，最终花费的总资金比第一批增加了9000元，求A款头盔的单价上涨了多少元？
16．商场销售某种商品，进价元，每件售价元，平均每天售出件，经调查发现：当商品销售价每降低元时，平均每天可多售出件．
(1)当商品售价降价元时，每天销售量可达到______件，每天盈利______元；
(2)为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到元？
17．已知，是关于的方程的两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围．
(2)若，求的值．
18．定义：如果，是一元二次方程的两个根，且，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，此时，则方程是“邻根方程”．
(1)下列方程中，属于“邻根方程”的是 （填序号）．
①；②；③．
(2)已知方程是“邻根方程”，求m的值．
(3)若方程是“邻根方程”，求证：．
参考答案
一、选择题
1—8：BBDBBDDC
二、填空题
9．
10．16
11．，
12．6
三、解答题
13．【解】（1）解：，，
原式；
（2）解：．
．
14．【解】（1）解：（1），
，
，
，
，
；
（2），
，
或，
．
15．【解】（1）解：设第一批购入B款头盔的数量为x个，则第一批购入A款头盔的数量为个，
由题意得：，
解得：，
∴，
答：第一批购入A款头盔的数量为1500个，购入B款头盔的数量为300个；
（2）解：设A款头盔的单价上涨了y元，则购入数量为本，
根据题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），
答：A款头盔的单价上涨了10元．
16．【解】（1）解：由题意可知，（件），
（元），
即当商品售价降价元时，每天销售量可达到件，每天盈利元，
故答案为：，；
（2）解：设每件商品降价元，则每件的销售利润为元，平均每天可售出件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
又∵为了让顾客得到更多的实惠，
∴，
答：每件商品应降价元．
17．【解】（1）解：，
∵原一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴；
（2）解：∵，是关于的方程的两个不相等的实数根，
∴，，
∵，
∴．
∴．
解得，．
又∵，
∴．
18．【解】（1）解：，解得：，
∴，故①不是“邻根方程”；
，解得：；
∴，故②不是“邻根方程”；
，解得：，
∴；故③是“邻根方程”；
故答案为：③
（2）解：方程的两根为，
方程是“邻根方程”，
，即，
或；
（3）证明：设，是方程的两个根，
由根与系数的关系得：，，
方程是“邻根方程”，
，，
，
．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)