第二章一元二次方程检测卷（一）（含答案）北师大版2025—2026学年九年级数学上册

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第二章一元二次方程检测卷（一）北师大版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知是一元二次方程的两根，且，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，是关于的一元二次方程的两个实数解，若，则的值为（ ）
A． B．7 C．或7 D．或7
4．已知方程的三个互不相等的实数根可作为三角形的三边边长，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．为执行“两免一补”政策，某地区2018年投入教育经费3600万元，2020年投入4900万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知是方程的两个实数根，则的值是（　）
A． B．4 C． D．2
7．已知是实数，且满足，则的值为（ ）
A．3 B．3或 C．或6 D．6
8．若实数满足，且，则的值为（　　）
A． B． C．或 D．或
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知方程的两根分别是和，则代数式的值为 ．
10．一元二次方程化成的形式，则的值为 ．
11．若实数，则的值为 ．
12．若关于的方程是一元二次方程，则的值是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．用适当的方法解下列方程：
（1）（x﹣3）2﹣4＝0；
（2）2x2﹣4x﹣5＝0；
（3）（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）．
14．已知关于的方程．
(1)求证：方程必有两个不等实数根；
(2)当取的整数时，存在两个有理数根，求的值和这两个有理数根．
15．已知关于x的一元二次方程：．
(1)求证：这个方程总有两个实数根．
(2)若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根，求的周长．
16．为迎接德强中学办学三十周年庆，某校友为母校设计了一款纪念版文化衫，原计划每件的售价为100元，经过校友意见征集后，连续两次降价，最终每件的售价为81元，并且每次降价的百分率相同．
(1)求该文化衫每次降价的百分率；
(2)若该文化衫每件的成本价为70元，两次降价后，至少要售出多少件，总利润才能不低于4400元？
17．已知方程的两根是、．
(1)求的值； (2)求的值．
18．【知识技能】
材料：若关于的一元二次方程的两个根为，，则，．
材料：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值．
解：∵一元二次方程的两个实数根分别为，，∴，，
则．
【数学理解】
（1）一元二次方程的两个根为，，则_____，______．
【拓展探索】
（2）已知一元二次方程的两根分别为，，求的值．
（3）已知实数，满足，，且，求的值．
参考答案
一、选择题
1—8：BDACAAAC
二、填空题
9．
10．
11．6
12．
三、解答题
13．【解答】解：（1）（x﹣3）2﹣4＝0，
（x﹣3）2＝4，
则x﹣3＝±2，
所以x1＝1，x2＝5．
（2）2x2﹣4x﹣5＝0，
Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣5）＝56＞0，
则x，
所以．
（3）（x﹣1）（x+2）＝2（x+2），
（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）＝0，
（x+2）（x﹣3）＝0，
则x+2＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝﹣2，x2＝3．
14．【解】（1）证明：
．
∵，
∴，
即，
∴方程必有两个不等实数根；
（2）解：∵当m取的整数时，存在两个有理数根，且，
∴，
∴原方程为，且，
∴此时原方程的解为，
∴m的值为1，这两个有理数根为和．
15．【解】（1）证明：∵，
∴，
∴无论m取何值，方程总有两个实数根；
（2）解：当腰长为2时，则可知方程有一个实数根为2，
∴，解得，
∴方程为，解得或，
∴三角形的三边长为，满足题意，
∴三角形的周长为；
当底边长为2时，则可知方程有两个相等的实数根，
∴，解得，
方程为，解得，
∴三角形的三边长为，，不满足题意．
综上，的周长为．
16．【解】（1）解：设该文化衫每次降价的百分率为x，
由题意得：，
解得：（不合题意，舍去），
答：该文化衫每次降价的百分率为；
（2）解：设要售出y件，总利润才能不低于4400元，
由题意得：，
解得，
答：至少要售出400件，总利润才能不低于4400元．
17．【解】（1）解：（1）由韦达定理可得：，，
，
则的值为；
（2）由（1）可知，，
且，
，，
则，，
，
由，
，
则的值为4．
18．【解】解：（）根据根与系数的关系得，；
故答案为：，；
（）根据根与系数的关系得，，
∴
；
（）∵实数，满足，，且，
∴、可看作方程的两根，
∴，，
∴
，
∴．
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