第一章一元二次方程单元复习测试卷（含答案）苏科版2025—2026学年九年级数学上册

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第一章一元二次方程单元复习测试卷苏科版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．化为
B．化为
C．化为
D．化为
2．若一元二次方程的两根为与，则的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
3．有4人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染的人数相同，则三轮传染后有（　　）人得了流感.
A．1372 B．343 C．1512 D．2744
4．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的值为（ ）
A．或2 B．或8 C．2 D．8
6．已知关于x的方程的根的判别式的值为1，若，，则P，Q的数量关系是（　　）
A． B． C． D．
7．已知关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
8．若实数，满足，，则代数式的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ．
10．已知m，n是方程的两根，则＝ ．
11．若实数，满足，，，且，则 ．
12．如图，某农家乐老板计划在一块长，宽的空地开挖两块形状大小相同的垂钓鱼塘，它们的面积之和为，两块垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道，则垂钓通道的宽度为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程：
(1)
(2)
14．已知一元二次方程．
(1)当时，若方程的一个根为，求的值以及方程的另一个根．
(2)当时，请判别方程根的情况．
15．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元．
(1)若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率．
(2)市场调研表明：当每台售价为2900 元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？
16．已知关于的一元二次方程的两个根是和．
(1)当时，求的值；
(2)设该方程的两个根为，，且满足，求的值．
17．阅读材料：已知实数满足，且，求的值．
解：由题意知是方程的两个不相等的实数根，
根据上述材料解决以下问题：
(1)已知实数满足，，且，求的值．
(2)已知实数分别满足，，且．求的值．
18．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求证：．
(2)若，求的值．
参考答案
一、选择题
1—8：DCAB DBCD
二、填空题
9．【解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∴

故答案为：
10．【解】解：、是一元二次方程的两个根，
，，
，，
，，
．
故答案为：8．
11．【解】解：，
，
，
，
，
实数，可以看作方程的两个根，
；
故答案为：．
12．【解】解：设垂钓通道的宽度为，把两块垂钓鱼塘平移在一起所得到的长方形的长为，宽为，
由题意得，，
整理得，，
解得，，
当时，，不合题意，舍去，
∴，
∴垂钓通道的宽度为，
故答案为：．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵，
∴，
∴或，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∴．
14．【解】（1）解：把，代入方程，得，
解得，
设方程的另一个根为，
由根和系数的关系得，，
∴，
即方程的另一个根为；
（2）解：∵，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根．
15．【解】（1）解：设每次降价的百分率为x，
依题意得 ，
解得 （不合题意，舍去）．
答：每次降价的百分率是．
（2）解：假设下调a个50元，
依题意得，
解得 ，则（元）
则每台冰箱的定价应为元，
答：每台冰箱的定价应为2750 元．
16．【解】（1）解：当时，原方程为，
∵关于的一元二次方程的两个根是和，
∴，，
∴
；
（2）解：∵，
∴无论为何值，关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根．
∵关于的一元二次方程的两个根是和，
∴，，
∵，
∴
17．【解】（1）解：由题意知是方程的两个不相等的实数根，
故答案为：．
（2）解：把两边同时除以，得
．
又，
实数和可看作方程的两个不相等的实数根，
．
故答案为：．
18．【解】（1）证明：由题意，得，
即，解得，
，
．
（2）解：，
，即，
，
解得（不合题意，舍去），
的值为．
故答案为：．
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