第二十四章一元二次方程检测试卷（含答案）冀教版2025—2026学年九年级数学上册

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第二十四章一元二次方程检测试卷冀教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0经过配方可变形为（　　）
A．（x﹣2）2＝10 B．（x+2）2＝10 C．（x﹣4）2＝6 D．（x﹣2）2＝2
3．若是一元二次方程的一个解，则方程的另一个解为（ ）
A． B． C． D．
4．在一次同学聚会时，大家相互握手问候．如果每人都和其他人握手一次，一共握了45次手，那么参加这次聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学有x人，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）．
A．2024 B．4 C．2022 D．0
6．若关于的一元二次方程有一个实数根为1，则（　　）
A． B． C．或 D．
7．已知分别是直角三角形的三边长，为斜边，则关于的方程的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．可能有且只有一个实数根 D．没有实数根
8．若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（ ）
A．2或6 B．3或5 C．4 D．6
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
10．若实数满足 ，则的值为 ．
11．若实数，满足，，，且，则 ．
12．如图，某农家乐老板计划在一块长，宽的空地开挖两块形状大小相同的垂钓鱼塘，它们的面积之和为，两块垂钓鱼塘之间及周边留有宽度相等的垂钓通道，则垂钓通道的宽度为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程：
(1) (2)
14．已知关于x的方程．
(1)若这个方程是一元二次方程，求m的值；
(2)若是它的一个根，求m的值．
15．电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个．
(1)求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率．
(2)为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？
16．一元二次方程两根分别为，且（）
(1)若此方程一个根为1，则______；
(2)当，时，求a，b的值；
(3)若，，且时，求证：
17．已知关于的一元二次方程．
(1)判断此方程根的情况，并说明理由．
(2)若此方程的两个实数根都是整数，求符合条件的整数的值的和．
(3)若此方程的两个实数根分别为，求代数式的值．
18．阅读材料：
材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，．
材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．
解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，
∴．
则．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)应用：一元二次方程的两个实数根为，则 ， ；
(2)类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，则的值为 ；
(3)提升：已知实数s，t满足，且，则的值 ；
(4)拓展：已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数的取值范围是 ．
参考答案
一、选择题
1—8：CAADBBAA
二、填空题
9．【解】解：由题意得，
解得：．
故答案为：．
10．【解】解：设，则，
，即，
解得：，
，
．
故答案为：1．
11．【解】解：，
，
，
，
，
实数，可以看作方程的两个根，
；
故答案为：．
12．【解】解：设垂钓通道的宽度为，把两块垂钓鱼塘平移在一起所得到的长方形的长为，宽为，
由题意得，，
整理得，，
解得，，
当时，，不合题意，舍去，
∴，
∴垂钓通道的宽度为，
故答案为：．
三、解答题
13．【解】（1）解：，
∴，
∴，
即，
∴或，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
∴或，
解得：．
14．【解】（1）解：
∴
∵这个方程是一元二次方程，
∴ ，
解得：
（2）解：∵是的一个根，
∴
解得：，
当时，原方程为
解得：
∴或．
15．【解】（1）解：设日平均增长率为，由题意得：，
解得：，（舍），
答：日平均增长率为；
（2）解：设每个玩偶降价元，由题意得：，
解得：，（舍），
答：每个玩偶降价元．
16．【解】（1）解：将代入方程，则，
；
（2）解：，，
，，
解得：，；
（3）证明：当，，且，
①，
②，
得：，
即，
因，
，
，
由题知：，
即，
故
17．【解】（1）解：此方程总有两个实数根．
理由：，
不论为何值，，
此方程总有两个实数根．
（2）解：设方程的两个根为，
则，．
此方程的两个实数根都是整数，
的值为，
符合条件的整数的值的和为0．
（3）解：是方程的两个实数根，
，，
，，
以上两式相加，可得，
即．
18．【解】（1）解：∵一元二次方程的两个根为，，
∴，．
故答案为：，；
（2）解：∵一元二次方程的两根分别为m、n，
∴，，
∴
；
（3）解：∵实数s、t满足，
∴s、t可以看作方程的两个根，
∴，，
∵
，
∴或，
当时，
，
当时，
，
综上分析可知，的值为或．
（4）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴
解得
∵关于的一元二次方程
∴，
∵
∴
∴
解得
综上所述，．
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