第二章一元二次方程单元复习检测试卷（含答案）湘教版2025—2026学年九年级数学上册

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第二章一元二次方程单元复习检测试卷湘教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．关于x的方程是一元二次方程，则（ ）
A．2或 B．2 C． D．0
2．方程 的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
3．设m，n是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
4．已知α，β是方程的两个实数根，则式子的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．两个连续奇数的积是255．下列的各数中，是这两个数中的一个的是（ ）
A． B．5 C．17 D．51
6．某店销售一款每个进价为60元的电子产品，若按每个90元出售，每月可销售200个．经调查发现，该电子产品售价每下降2元，其销售量就增加8个．当每个电子产品下降多少元时，该店每月销售这款电子产品的利润为8000元？设每个电子产品降价x元，可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2．求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为x m，根据题意所列方程为（　　）
A．（40﹣2x）（22﹣x）＝520 B．（40﹣x）（22﹣x）＝520
C．（40﹣x）（22﹣2x）＝520 D．（40﹣x）（22+x）＝520
8．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c＝0，N：cx2+bx+a＝0，其中a+c＝0，下列四个结论中，错误的是（　　）
A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
B．b＝0时，方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根是x＝1
C．如果是方程M的一个根，那么m是方程N的一个根
D．ac≠0
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．方程的根为 ．
10．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为 ．
11．若关于的一元二次方程的两个根为，，则关于的一元二次方程的解为 ．
12．已知，则 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程：
(1)； (2)； (3)．
14．已知：关于的一元二次方程．
(1)若为方程的一个根，求的值；
(2)求证：无论为何值，方程总有两个实数根．
15．已知关于的一元二次方程 有实数根．
(1)求的取值范围；
(2)设方程的两实根分别为与，若，求的值．
16．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果两点同时出发，设运动时间为秒．
(1)当为何值时，为等腰三角形？
(2)是否存在某时刻，使线段恰好把的面积平分？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由．
17．已知、是方程的两个实数根．
(1)求的值；
(2)求的值．
18．新定义：对于一元二次方程，若根的判别式是一个整数或整式的平方，则此方程叫“美好方程”．
(1)判断下列方程一定是“美好方程”是_______；（直接填序号）
①；②；③；
(2)若关于的一元二次方程方程，
①证明：此方程一定是“美好方程”；
②设方程的两个实数根分别为，，是否存在实数，使得始终在函数的图象上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—8：BDBCCDBB
二、填空题
9．
10．16
11．，
12．6
三、解答题
13．【解】（1）解：
或
∴，；
（2）解：
或
∴，；
（3）解：，
∴a＝1，，c＝2，
∴，
∴，
∴，．
14．【解】（1）解：将代入一元二次方程．
得，
解得：．
（2），
无论为何值，方程总有两个实数根．
15．【解】（1）关于的一元二次方程 有实数根，
，
解得．
（2）方程的两实根分别为与，
，
，
，
即，
解得或，
，
．
16．【解】（1）解：依题意得：，，
，
当为等腰三角形时，，
，
解得：，
当时，为等腰三角形；
（2）解：不存在某时刻，使线段恰好把的面积平分；理由如下：
依题意得：，
，
，
，
，
方程无实根，
不存在某时刻，使线段恰好把的面积平分．
17．【解】（1）解：根据题意得，，
∴，
将代入上式得，
原式；
（2）解：
由（1）得．
18．【解】（1）解：①，，故符合题意；
②，，故不符合题意；
③，，故符合题意；
故选：①③；
（2）解：①证明：，
，
此方程一定是“美好方程”．
②存在，理由如下：
，
，，
始终在函数的图象上，
，
，
∴
则
即存在实数，使得始终在函数的图象上，的值为1．
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