第二章一元二次方程单元检测试卷（含答案）湘教版2025—2026学年九年级数学上册

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第二章一元二次方程单元检测试卷湘教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．关于的方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．只有1个实数根
2．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校年给贫困学生每人元补贴，年给贫困学生每人元补贴，设每年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若方程可配方成的形式，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．一个直角三角形的两条直角边长是一元二次方程的两根，则该直角三角形的斜边长为（ ）
A． B．2 C．3 D．
6．若关于x的一元二次方程（，a、b为常数）的一个根是，则代数式的值为（ ）
A． B．2025 C． D．2026
7．若关于y的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
8．已知一元二次方程
若方程两根为和，则；
，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
若是方程的一个根，则一定有成立
其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．设是关于x的方程的两个根，且，则 ．
10．若，是方程的两个实数根，则代数式 ;
11．若方程是关于的一元二次方程，则 ．
12．已知（a2+b2）（a2+b2﹣4）＝12，则a2+b2＝ ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程：
(1)； (2)．
14．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元．
(1)若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率．
(2)市场调研表明：当每台售价为2900 元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？
15．已知关于的一元二次方程.
(1)当时，设方程的两个实根分别为，求代数式的值；
(2)若该方程有两个异号实根，求实数的取值范围.
16．已知是方程的两个不相等的实根，求值：
(1)
(2)
(3)
17．已知关于的一元二次方程．
(1)判断此方程根的情况，并说明理由．
(2)若此方程的两个实数根都是整数，求符合条件的整数的值的和．
(3)若此方程的两个实数根分别为，求代数式的值．
18．阅读材料：
材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，．
材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．
解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，
∴．
则．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)应用：一元二次方程的两个实数根为，则 ， ；
(2)类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，则的值为 ；
(3)提升：已知实数s，t满足，且，则的值 ；
(4)拓展：已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数的取值范围是 ．
参考答案
一、选择题
1—8：AABCABCC
二、填空题
9．2
10．
11．
12．6
三、解答题
13．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，即或，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得．
14．【解】（1）解：设每次降价的百分率为x，
依题意得 ，
解得 （不合题意，舍去）．
答：每次降价的百分率是．
（2）解：假设下调a个50元，
依题意得，
解得 ，则（元）
则每台冰箱的定价应为元，
答：每台冰箱的定价应为2750 元．
15．【解】（1）当时，由韦达定理可得方程的两个实根满足，，
所以.
（2）若方程有两个异号实根，
则，解得，
所以实数的取值范围为.
16．【解】（1）解：因为是方程的两个不相等的实根，
可得，且，
所以.
（2）解：由（1）知：，
则.
（3）解：由（1）知：，
则.
17．【解】（1）解：此方程总有两个实数根．
理由：，
不论为何值，，
此方程总有两个实数根．
（2）解：设方程的两个根为，
则，．
此方程的两个实数根都是整数，
的值为，
符合条件的整数的值的和为0．
（3）解：是方程的两个实数根，
，，
，，
以上两式相加，可得，
即．
18．【解】（1）解：∵一元二次方程的两个根为，，
∴，．
故答案为：，；
（2）解：∵一元二次方程的两根分别为m、n，
∴，，
∴
；
（3）解：∵实数s、t满足，
∴s、t可以看作方程的两个根，
∴，，
∵
，
∴或，
当时，
，
当时，
，
综上分析可知，的值为或．
（4）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴
解得
∵关于的一元二次方程
∴，
∵
∴
∴
解得
综上所述，．
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