苏教版高中数学必修4第一章1-1-1任意角学案
文档属性
| 名称 | 苏教版高中数学必修4第一章1-1-1任意角学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 54.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-09-04 21:14:01 | ||
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文档简介
第一章
任意角
第1课时
一、学习内容：
1.1.1
任意角
二、学习目标：
（1）了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念。
（2）正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示。
三、重点与难点
教学重点：任意角概念的理解；
教学难点：用集合与符号语言正确表示终边相同的角；区间角的集合的书写；
预习思考题
1、角的概念填空
（1）角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。
（2）射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。
（3）按__________方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。
如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。
（4）即任一与角α终边相同的角，都可以表示成
。
2、下列角中终边与330°相同的角是（
）
A．30°
B．-30°
C．630°
D．-630°
3、－1120°角所在象限是（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
五、新课讲解
(一)、问题情境
你的手表慢了5分钟，你是如何校准的呢？若你的手表快了1.25小时，你是如何校准的呢？
当时间校准后，分针和时针分别转了多少度呢？
(二)、学生活动
1．初中角的概念是如何定义的呢
2．阅读体会：阅读教材P5前两段．
3．讨论举例：请同学们举几个“大于360°的角或按不同方向旋转而成的
角”的例子，说明什么问题？如何表示和区分这些角呢？
(三)、建构数学
1．引导学生用运动的观点定义角：
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．
2．角的分类：
正角：按逆时针方向旋转形成的角．
零角：射线没有任何旋转形成的角．
负角：按顺时针方向旋转形成的角
并引导学生注意：
（1）在不引起混淆的情况下，“角α”或“∠α”可以简化成“α”；
（2）零角的终边与始边重合，如果α是零角α＝0°；
（3）角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．
3．象限角的概念：
定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，那么角
的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．
注：端点在原点上
学生口头回答：说出这些角是第几象限角：
4、介绍轴线角的概念
如果角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角（不属于任何一个象限）
思考：（1）锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？
（2）锐角就是小于90度的角吗？
（3）锐角就是0-90度的角吗？
5．探究终边相同角之间的关系：
探究：将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一
条终边与之对应．反之，对于直角坐标系中任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一？若果不唯一，那么终边相同角有什么关系？
结论：所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：．
(四)、例题讲解
例1：
在的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角。
（2）
（3）
（4）－950012＇
学生口头回答：书P7
1、2
例2：
已知角的终边相同，判断是第几象限角。
【拓展延伸】已知角是第二象限角，试判断为第几象限角？
例3：
写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）
六、学生课堂练习
1、设，则与角终边相同的角的集合可以表示为___________________.
2、把下列各角化成的形式，并指出它们是第几
象限的角。
（1）
（2）
（3）
（4）
3、终边在轴上的角的集合_______________;终边在直线上的角的集合________________;终边在四个象限角平分线上的角的集合_________________________.
4、
终边在角终边的反向延长线上的角的集合___________________________.
七、课堂小结与反思：
八、作业
1、分针走10分钟所转过的角度为___________;时针转过的角度为____________.
2、若，则的范围是_________，的范围是________.
3、（1）与终边相同的最小正角是________;
（2）与终边相同的最大负角是_______________;
（3）与终边相同且绝对值最小的角是__________;
（4）与终边相同且绝对值最小的角是___________.
4、与终边相同的在之间的角为_______________________.
5、若是第四象限角，则是第_____象限角；是第____象限角。
6、下列命题正确的是（
）
A、第一象限角一定不是负角
B.
小于的角一定是锐角
C
钝角一定是第二象限角
D
第一象限角一定是锐角
7、试求出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角：
（1）－550
°
（2）
（3）
（4）
8、已知与角的终边相同，分别判断是第几象限角。
任意角
第1课时
一、学习内容：
1.1.1
任意角
二、学习目标：
（1）了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念。
（2）正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示。
三、重点与难点
教学重点：任意角概念的理解；
教学难点：用集合与符号语言正确表示终边相同的角；区间角的集合的书写；
预习思考题
1、角的概念填空
（1）角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。
（2）射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。
（3）按__________方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。
如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。
（4）即任一与角α终边相同的角，都可以表示成
。
2、下列角中终边与330°相同的角是（
）
A．30°
B．-30°
C．630°
D．-630°
3、－1120°角所在象限是（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
五、新课讲解
(一)、问题情境
你的手表慢了5分钟，你是如何校准的呢？若你的手表快了1.25小时，你是如何校准的呢？
当时间校准后，分针和时针分别转了多少度呢？
(二)、学生活动
1．初中角的概念是如何定义的呢
2．阅读体会：阅读教材P5前两段．
3．讨论举例：请同学们举几个“大于360°的角或按不同方向旋转而成的
角”的例子，说明什么问题？如何表示和区分这些角呢？
(三)、建构数学
1．引导学生用运动的观点定义角：
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．
2．角的分类：
正角：按逆时针方向旋转形成的角．
零角：射线没有任何旋转形成的角．
负角：按顺时针方向旋转形成的角
并引导学生注意：
（1）在不引起混淆的情况下，“角α”或“∠α”可以简化成“α”；
（2）零角的终边与始边重合，如果α是零角α＝0°；
（3）角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．
3．象限角的概念：
定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，那么角
的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．
注：端点在原点上
学生口头回答：说出这些角是第几象限角：
4、介绍轴线角的概念
如果角的终边在坐标轴上，称这个角为轴线角（不属于任何一个象限）
思考：（1）锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？
（2）锐角就是小于90度的角吗？
（3）锐角就是0-90度的角吗？
5．探究终边相同角之间的关系：
探究：将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一
条终边与之对应．反之，对于直角坐标系中任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一？若果不唯一，那么终边相同角有什么关系？
结论：所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：．
(四)、例题讲解
例1：
在的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角。
（2）
（3）
（4）－950012＇
学生口头回答：书P7
1、2
例2：
已知角的终边相同，判断是第几象限角。
【拓展延伸】已知角是第二象限角，试判断为第几象限角？
例3：
写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）
六、学生课堂练习
1、设，则与角终边相同的角的集合可以表示为___________________.
2、把下列各角化成的形式，并指出它们是第几
象限的角。
（1）
（2）
（3）
（4）
3、终边在轴上的角的集合_______________;终边在直线上的角的集合________________;终边在四个象限角平分线上的角的集合_________________________.
4、
终边在角终边的反向延长线上的角的集合___________________________.
七、课堂小结与反思：
八、作业
1、分针走10分钟所转过的角度为___________;时针转过的角度为____________.
2、若，则的范围是_________，的范围是________.
3、（1）与终边相同的最小正角是________;
（2）与终边相同的最大负角是_______________;
（3）与终边相同且绝对值最小的角是__________;
（4）与终边相同且绝对值最小的角是___________.
4、与终边相同的在之间的角为_______________________.
5、若是第四象限角，则是第_____象限角；是第____象限角。
6、下列命题正确的是（
）
A、第一象限角一定不是负角
B.
小于的角一定是锐角
C
钝角一定是第二象限角
D
第一象限角一定是锐角
7、试求出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角：
（1）－550
°
（2）
（3）
（4）
8、已知与角的终边相同，分别判断是第几象限角。