苏教版高中数学必修4第一章1-1-1弧度制学案课时1

弧度制
第1课时
一、学习内容：
1.1.2
弧度制（1）
二、学习目标：
（1）．理解1弧度的角及弧度的定义；
（2）．掌握角度与弧度的换算公式并熟练进行角度与弧度的换算；
（3）．理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题．
三、重点与难点
教学重点：理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算；熟练进行弧长和面积公式的应用．
教学难点：弧度的概念及与角度的关系；角的集合与实数之间的一一对应关系．
预习思考题
1、复习引入：
（1）角的概念，角的分类（正角，负角，零角）
（2）在同一坐标系中分别作出30 、-45 、390 的角，并指出它们是第几象限角？
2、弧度制填空
（1）角还可以用__________为单位进行度量，________________________叫
做1弧度的
角，用符号_____表示，读作________。
（2）弧度数：正角的弧度数为_________，负角的弧度数为_________，零角的弧度数为_____
（3）角度制与弧度制相互换算
360 °＝_________rad
180 °＝_________rad
五、新课讲解
(一)、问题情境
初中几何中研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，1°的角是如何定义的？
规定周角的作为1°的角，我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它，可以计算弧长，公式为
(二)、建构数学
（探究）30°、60°的圆心角，半径r为1，2，3，4，分别计算对应的弧长l，再计算弧长与半径的比
结论：圆心角不变，则比值不变，
因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量角的制度——弧度制
1、弧度制：用弧度作单位来度量角的制度。符号：
rad
（该符号在书写时可以省略）；
1弧度角的定义：把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角；
如下图，依次是1rad
，
2rad
，
3rad
，αrad
的角(让学生自己画出这几个角)
2、正角的弧度数为正数；负角的弧度数为负数；零角的弧度数为0
3、（有学生自己归纳）
探究：
若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？
（由这个问题引出）
思考：平角、周角的弧度数
、
；
学生抢答：
角度
0°
30o
45°
60°
90°
120o
135o
150°
180°
270°
360°
弧度
练习：用弧度制表示
（1）终边在x轴上的角的集合
（2）终边在坐标轴上的角的集合
(四)、例题讲解
例1．把下列各角从弧度化为度。
（1）
（2）
（3）
例2．把下列各角从度化为弧度。
（1）
（2）
学生口头回答：书P9
1,2
六、学生课堂练习
1、特殊角的度数与弧度数的对应。
度数
00
300
450
600
900
1200
1350
1500
1800
2100
2250
2400
2700
3600
弧度数
2、若角，则角的终边在第____象限；若，则角的终边在第___象限。
3、将下列各角化成，的形式，并指出第几象限角。
（1）
（2）
（3）
（4）
八、作业
1、用弧度制写出象限角的集合
（1）第一象限角的集合：_______________________________________
（2）第二象限角的集合：_______________________________________
（3）第三象限角的集合：_______________________________________
（4）第四象限角的集合：_______________________________________
用弧度制写出轴限角的集合
（1）终边在轴正半轴的角的集合：_______________________________________
（2）终边在轴负半轴的角的集合：_______________________________________
（3）终边在轴正半轴的角的集合：_______________________________________
（4）终边在坐标轴上的角的集合：_______________________________________
2、把下列各角从弧度化为度。
（1）
（2）
（3）
3、把下列各角从度化为弧度。
（1）
（2）
（3）
4、求值：
由学生
推导