3.1用字母表示数 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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3.1用字母表示数冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是一长条型链子，其外型由边长为的正六边形排列而成．其中每个黑色六边形与个白色六边形相邻．若链子上有个黑色六边形，则此链子上的白色六边形个数为( )
A. B. C. D.
2.如图是年月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出个数如图，下列表示，，，之间关系的式子中不正确的是( )
A. B.
C. D.
3.长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是
A. B. C. D.
4.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为厘米，则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的( )
A. B. C. D.
5.某企业年的生产总值为万元，预计年的生产总值比去年增长，那么该企业这两年的生产总值之和是( )
A. 万元 B. 万元
C. 万元 D. 万元
6.如图，将边长为的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为．
A. B. C. D.
7.图中的图形都是由同样大小的实心圆点按照一定的规律组成的，其中第个图形一共有个实心圆点，第个图形一共有个实心圆点，第个图形一共有个实心圆点按照规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为( )
A. B. C. D.
8.一件商品标价元，优惠活动是“满元减元”，单买这件商品实际相当于打( )
A. 七折 B. 七五折 C. 八折 D. 九折
9.电影院第一排有个座位，后面每排比前一排多个座位，则第排的座位数为( )
A. B. C. D.
10.原产量吨，增产之后的产量应为( )
A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨
11.如图是年月份的月历，现用长方形框在月历中任意框出个数如图，下列表示，，，之间关系的式子中不正确的是 ( )
A. B.
C. D.
12.下面每题中两种量成反比例关系的是( )
圆锥的体积一定，它的底面积和高
加工零件的总时间一定，加工一个零件的时间和加工零件的总个数
圆的周长一定，圆周率和这个圆的直径
咬合的齿轮，每个齿轮的齿数和转动的圈数
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.一个两位数，个位数字是，十位数字比个位数字大，则这个两位数是______．
14.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个元，白色珠子每个元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应花费______元．
15.某商品进价为元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以折即售价的的价格开展促销活动．这时一件商品的售价为______．
16.图是一组有规律的图案，第个图案中有个三角形，第个图案中有个三角形，第个图案中有个三角形，依此规律，第个图案中有 个三角形，第个图案中 个三角形．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
克糖水中有克糖，则糖的质量与糖水质量的比值为 若再加克糖，则糖的质量与糖水质量的比值为 ．
生活常识告诉我们：加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼一个不等式．
18.本小题分
某校组织个班级进行足球比赛，规定每两个班级之间均要比赛场．
每个班级要比赛几场若有个班级比赛，则每个班级要比赛几场
已知胜场得分，平场得分，负场得分若某班级已经踢完所有比赛，其中平的场数是负的场数的倍，且共得分，则该班级胜了几场
19.本小题分
小刚准备用一段长米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于词养鸡，已知第一条边长为米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的倍少米．
用含的式子表示第三条边长
第一条边长能否为米为什么
20.本小题分
港珠澳大桥建成通车，极大缩短香港、珠海和澳门三地间的时空距离；作为中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，该桥被业界誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，被英国卫报称为“现代世界七大奇迹”之一．
如果一辆汽车在港珠澳大桥上以千米小时千米分钟的速度行驶，那么分钟行驶多少千米？分钟行驶多少千米？分钟行驶多少千米？
如果用字母表示时间，用表示速度，那么汽车行驶的路程是多少呢？
21.本小题分
为了加强公民的节水意识，促进水资源节约利用和城市供水事业可持续发展，某市采用价格调控手段以达到节水的目的如下所示是该市自来水收费价格见价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出的部分 元
超出但不超出的部分 元
超出的部分 元
注：水费按月结算．
填空：若该户居民月份用水，则应收水费 元
若该户居民月份用水其中，则应收水费多少元用的代数式表示并化简
若该户居民，月份共用水月份用水量超过了月份，设月份用水，求该户居民，月份共交水费多少元用的代数式表示并化简
22.本小题分
若，，，满足方程组，求的值．
23.本小题分
用，分别表示面积为平方厘米的平行四边形的底和高，请完成下表，并回答问题．
随着的增加，是怎样变化的？
与成什么关系？为什么？
当平行四边形的底为时，高是多少厘米？
24.本小题分
例武汉七一中学模拟名老师带领若干名学生旅游旅游费统一支付，他们联系了标价相同的两家旅行社经洽谈，旅行社的优惠条件是教师全额付费，学生按折付费旅行社的优惠条件是全部师生按折付费．若两家旅行社的标价都是每人元，问：
学生有多少人时，两家旅行社的收费相等
现有学生人，他们选哪一家旅行社费用少些
25.本小题分
某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人．如果给每个老人分盒，则剩下盒；如果给每个老人分盒，则最后一个老人分到的不足盒，但至少分得一盒．
若设敬老院有个老人，则这批牛奶共有多少盒用含的代数式表示？
该敬老院至少有多少个老人，最多有多少个老人？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加个白色六边形，即可得若链子上有个黑色六边形，则此链子共有个白色六边形．若链子上有个黑色六边形，则链子共有白色六边个故选C．
2.【答案】
【解析】解：依题意，得：，，．
A、，，
，选项A符合题意；
B、，，
，选项B不符合题意；
C、，，
，选项C不符合题意；
D、，，
，选项D不符合题意．
故选：．
观察日历中的数据，用含的代数式表示出，，的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论．
本题考查了列代数式，利用含的代数式表示出，，是解题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．阴影部分的面积一般应整理为一个规则图形的面积．
根据能射进阳光部分的面积长方形的面积直径为的半圆的面积列式即可．
【解答】
解：能射进阳光部分的面积．
故选D．
4.【答案】
【解析】解：设规则瓶体部分的底面积为平方厘米．
倒立放置时，空余部分的体积为立方厘米，
正立放置时，有墨水部分的体积是立方厘米，
因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的．
故选：．
设第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可．
考查列代数式；用墨水瓶的底面积表示出墨水的容积及空余部分的体积是解决本题的突破点．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了列代数式的知识，根据题意可得，年的生产总值年的生产总值，再加年即可求解．
【解答】
解：由题意得，年的生产总值，
两年的生产总值之和是：．
故选D．
6.【答案】
【解析】【分析】本题考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．
观察图形可知，这块矩形较长的边长边长为的正方形的边长边长的小正方形的边长边长的小正方形的边长的倍，依此计算即可求解．
【解答】
解：依题意有：
．
则这块长方形较长的边长为．
故选A．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第个图形中实心圆点的个数为的规律．
根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第个图形中实心圆点的个数为，据此求解可得．
【解答】
解：因为第个图形中实心圆点的个数，
第个图形中实心圆点的个数，
第个图形中实心圆点的个数，
所以第个图形中实心圆点的个数为，
即第个图形中实心圆点的个数为，
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查有理数运算的实际应用，解答本题需熟练掌握折扣的意义和计算方法。
由题意可知，购买这件商品实际花了元；用除以，将所得的商化成折数即可。
【解答】
解：
八折
答：单买这件商品相当于打八折出售。
故选：
9.【答案】
【解析】第排有个座位，
第排有个座位，
第排有个座位，
第排有个座位，
第排的座位数为故选B．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了列代数式，得到新产量的等量关系是解决本题的关键．
等量关系为：原产量，把相关数值代入即可得到所求的产量．
【解答】
解：新产量相对于原产量提高，
新产量占原产量的，
应为吨．
故选B．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了成反比例关系，根据成反比例关系的定义进行分析即可．
【解答】
解：圆锥的体积圆锥的底面积高，圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成反比例关系；
加工零件的总时间一定，加工一个零件的时间和加工零件的总个数成反比例关系；
圆的周长一定，圆周率和这个圆的直径是一个定值，不成反比例关系；
总齿数一定，咬合的齿轮，每个齿轮的齿数和转动的圈数成反比例关系；
所以两种量成反比例关系的是．
故选：．
13.【答案】
【解析】解：这个两位数是；
故答案为：．
先表示出十位上的数字，再根据数的表示列式即可．
本题考查了列代数式，是基础题，主要是数的表示方法，要注意数位上的数字乘以数位．
14.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．
根据题意列出代数式解答即可．
【解答】
解：小红购买珠子应该花费元．
故答案为．
15.【答案】元
【解析】【分析】
此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，掌握标价、售价、打折、利润、进价之间的关系．标价打折售价，售价利润进价．利用进价可得销售旺季的售价，再利用折可得促销时的售价．
【解答】
解：由题意得：元，
故答案为元．
16.【答案】

【解析】【分析】
根据题目中的图形，可以写出前几个图形中三角形的个数，从而发现三角形个数的变化特点，从而可以解答本题．
本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现图形中三角形个数的变化特点，求出相应图形中三角形的个数．
【解答】
解：由图可得，
第个图案中有个三角形，
第个图案中有个三角形，
第个图案中有个三角形，
则第个图案中有个三角形，
第个图案中有个三角形，
故答案为．
17.【答案】解：根据题意，得
克糖水中有克糖，则糖的质量与糖水的质量比为；
若再加克糖，则糖的质量与糖水的质量比为；
根据加的糖完全溶解后，糖水会更甜，得．
【解析】本题考查了列代数式及不等式的概念，难点在于需掌握浓度溶质溶液，而溶液是溶质和水的结合．
根据加入糖后，糖水也将增加加进去的糖的质量；随着糖的增加，糖占糖水的比例也将越来越大解题即可．
18.【答案】【小题】
解：因为每两个班级之间均要比赛两场，而每个班级都不能与本班比赛，
所以若有个班级比赛，则每个班级要比赛场；
若有个班级比赛，则每个班级要比赛场；
若有个班级比赛，则每个班级要比赛场；
若有个班级比赛，则每个班级要比赛场；
若有个班级比赛，则每个班级要比赛场；
答：该校每个班级要比赛场；若有个班级比赛，则每个班级要比赛场．
【小题】
解：设该班级负了场，则平了场，则胜了场，
根据题意，得，
解得，
所以．
答：该班级胜了场．

【解析】 本题考查用字母表示数，有理数运算的应用，解题的关键是理解“每两个班级之间均要比赛两场”的意义；根据每两个班级之间均要比赛两场，而每个班都不能与本班比赛，分别求出有、、个班比赛时，每一个班要赛的场数，进而求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，理解足球比赛的赛制得出每一个班要比赛的场数是解题的关键；设该班级负了场，则平了场，胜了场，根据得分列出方程，求解即可．
19.【答案】解：由题意知第二条边长为米，
所以第三条边长为米；
不能．
理由如下：当时，三边长分别为米，米，米．
因为，所以不能构成三角形，
故第一条边长不能为米．
【解析】本题考查三角形的三边关系、列代数式求值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三角形的第三边周长另外两边的和；
根据三角形的三边关系即可判断．
20.【答案】解：分钟行驶距离千米；
分钟行驶距离千米；
分钟行驶距离千米；
解：汽车行驶的路程．

【解析】【分析】本题主要考查了列代数，理解题意掌握列代数的方法是解题的关键．
根据路程速度时间即可求解；
根据路程速度时间即可求解；
21.【答案】解：；
根据题意得：元；
由月份用水量超过了月份，得到月份用水量少于，
当月份得用水量少于时，月份用水量超过，
则，月份共交水费为元；
当月份用水量不低于，但不超过时，月份用水量不少于，但不超过，
则，月份交的水费为元；
当月份用水量超过，但少于时，月份用水量超过但少于，
则，月份交的水费为元．
综上所述，，月份交的水费为元或元或元．
【解析】【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据表格中的收费标准，求出水费即可；
根据的范围，求出水费即可；
根据月份用水量超过了月份，得到月份用水量少于，分月份得用水量少于时，月份用水量超过；月份用水量不低于，但不超过时，月份用水量不少于，但不超过；月份用水量超过，但少于时，月份用水量超过但少于三种情况分别求出水费即可．
【解答】
解：根据题意得：元；
见答案；
见答案．
22.【答案】 解：
，得

用和组成方程组
将代入得，得．
将，代入得：所以．
。
【解析】【分析】
解题的关键在于对给定的方程组进行合理的运算和消元。
23.【答案】表格如下：
随着的增加而减少 因为底高平行四边形的面积一定，所以平行四边形底和高成反比例

【解析】略
24.【答案】【小题】
解：设有学生人，
依题意得：
解得：；
答：学生有人时，两家旅行社收费相等．
【小题】
解：每人旅游费为元，
旅游社的费用：，
旅行社的费用：，
因为，
所以选择旅游社付旅游费用少些．

【解析】 本题主要考查一元一次方程的应用，设有学生人，根据两个旅行社不同的收费方式列出方程求解即可．
本题主要考查了用字母表示数，根据旅行社的收费标准分别求得他们的收费总额，然后比较即可得到答案．
25.【答案】【小题】解：设设敬老院有个老人，则这批牛奶共有：盒．
【小题】解：设该敬老院有老人人，则牛奶有盒，由题意得：
解得，，
解得，
不等式组的解集为，
不等式组解集的最小整数值是，最大整数值是，
故该敬老院至少有名老人，最多有名老人．

【解析】 本题考查了用含字母的式子表示数，设敬老院有个老人，根据给每个老人分盒，则剩下盒，列代数式表示这批牛奶的盒数即可．
首先设该敬老院有老人人，根据关键语句“如果给每个老人分盒，则剩下盒，”可知牛奶有盒，再根据关键语句“如果给每个老人分盒，则最后一个老人分到的不足盒”可得不等式组，再解不等式组即可．
此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键表示出牛奶的盒数，找到关键语句列出不等式组．
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