3.2代数式 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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3.2代数式冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，长方形公园，长，宽该公园中有条宽均为的小路阴影部分，其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为( )
A. B. C. D.
2.某学校楼阶梯教室，第一排有个座位，后面每一排都比前面一排多个座位，则第排座位数是( )
A. B. C. D.
3.小咏用现金买了支相同的签字笔，找回了元，有下列两种说法：
说法Ⅰ：若小咏原有现金元，则每支签字笔元；
说法Ⅱ：若每支签字笔元，则小咏原有现金元．
则下面判断正确的是( )
A. Ⅰ对Ⅱ错 B. Ⅰ错Ⅱ对 C. Ⅰ与Ⅱ都对 D. Ⅰ与Ⅱ都错
4.如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，将剩余部分沿虚线剪开后拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的长为( )
A. B. C. D.
5.小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车后，发现车上已有人含小明自己，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有人，则中途上车的人数为( )
A. B. C. D.
6.观察下面的一列代数式：，，，，，，根据其中的规律，得出第个代数式是( )
A. B. C. D.
7.下列式子符合书写要求的是( )
A. B. C. D.
8.为了庆祝建国周年，学校七年级开展“强体魄、筑国魂”为主题的远足活动，班购买了面小国旗，班购买了面小国旗，班购买的国旗数比班和班购买的国旗总数的倍少面，则班购买的国旗面数为( )
A. B. C. D.
9.的平方的倍减去的差，用代数式表示为( )
A. B. C. D.
10.有一个两位数，设它的十位数字为，个位数字为，已知十位数字与个位数字之和为，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大则原来的两位数为( )
A. B. C. D.
11.如图中表示阴影部分面积错误的代数式是( )
A. B.
C. D.
12.分形的概念是由数学家本华曼德博提出的．如图是分形的一种，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，，按此规律分形得到的第个图案中三角形的个数是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示老师捂住的一次式是 ．
14.某省为了解决老百姓看病难的问题，决定大幅度降低药品价格某种常用药品降价后的价格为元，则降价前此药品价格为 ．
15.某商店积压了一批商品，为尽快售出，该商店采取了如下方案：原来每件元，加价，再降价经过两次价格调整后的价格为 元结果用含的代数式表示
16.某学校组织初一名学生秋游，有名教师带队，租用座的大客车若干辆，共有个空座位，那么用的代数式表示租用大客车的辆数为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知两种商品，，商品成本价为元，提高后出售，商品亏本后售价为元．
用代数式表示商品的售价______元，商品的成本价______元；
若出售了件商品和件商品，则用代数式表示一共盈亏多少元结果化简？
在的条件下，说明，时的盈亏情况．
18.本小题分
如图，对一个长方形的广场进行绿化，在广场的四个角修建四个同样大小的四分之一圆形花坛请用含、的代数式表示未绿化空白部分的面积．
初一年级学生在名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人元现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按折收费；乙方案：师生都按折收费若师生共有名，请用含的代数式表示两种方案的费用；当师生共有名时，哪种方案更划算？
19.本小题分
小王准备用一段长米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的倍多米．
请用表示第三条边长．
第一条边长可以为米吗？请说明理由．
20.本小题分
综合与实践
如何分配工作，使公司支付的总工资最少
素材 某公司生产传统艺术织品，今年初，公司承接到个艺术织品的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少天．
素材 经调查，这项订单需要支付甲部门元天，乙部门元天．
素材 由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半．
问题解决：
任务确定工作效率
求甲、乙两部门原来每天分别生产多少个传统艺术织品．
任务拟订设计方案
若设甲部门工作天，则甲部门完成传统艺术织品______个，乙部门工作时间可表示为______天
如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？
21.本小题分
某超市在国庆假期期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于元 不予优惠
大于或等于元但小于元 八折优惠
大于或等于元 其中元部分给予八折优惠，超过元部分给予七折优惠
根据以上优惠条件完成下列任务．
若王老师一次性购物元，则他实际付款多少元？
若王老师在该超市一次性购物元，则当大于或等于元时，他实际付款多少元？用含的代数式表示
若王老师两次购物货款合计元，第一次购物的货款为元，若两次分开付款，则王老师两次购物实际付款合计多少元？用含的代数式表示
22.本小题分
A、两仓库分别有水泥吨和吨，、两工地分别需要水泥吨和吨已知从、仓库到、工地的运价如表：
到工地 到工地
仓库 每吨元 每吨元
仓库 每吨元 每吨元
若从仓库运到工地的水泥为吨，则用含的代数式表示从仓库运到工地的水泥为______吨，从仓库将水泥运到工地的运输费用为______元
求把全部水泥从、两仓库运到、两工地的总运输费用含的代数式表示并化简．
如果总运费为元，那么从仓库运到工地的水泥是多少吨？
23.本小题分
某商场销售篮球和跳绳，篮球每个定价元，跳绳每根定价元，双十一期间商场开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案，方案一：买一个篮球送一根跳绳，方案二：篮球和跳绳都按定价的付款，现在学校张老师要去商场购买篮球个，跳绳根超过．
若该客户按方案一购买，求客户需付款用含的式子表示；
若该客户按方案二购买，求客户需付款用含的式了表示；
当时，你觉得哪种购买方案最划算？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数．
24.本小题分
如图，四边形是边长为的正方形，四边形是边长为的正方形，点在线段上，连接，．
用含的代数式表示的面积；
用含的代数式表示阴影部分面积，并求出当时，阴影部分面积是多少？
25.本小题分
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，如表是该市自来水收费价格的价目表注：水费按月结算
每月用水量 单价
不超过立方米的部分 元立方米
超过立方米但不超过立方米的部分 元立方米
超过立方米的部分 元立方米
若某户居民月份用水立方米，则应缴纳水费______元
若某户居民月份用水立方米，则该用户月份应缴纳水费多少元用含的代数式表示，并化成最简形式？
若某户居民，月份共用水立方米月份用水量多于月份，设月份用水立方米，求该户居民，月份共缴纳水费多少元用含的代数式表示，并化成最简形式
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由题知，种草部分可平移组成一个长为，宽为的长方形，
则该公园小草的面积为：．
故选：．
根据题意，通过平移可将小草部分组成一个长方形，据此可解决问题．
本题主要考查了列代数式，能通过平移将种草部分组成一个长方形是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：由题意可知，第一排有个座位，
第二排有个座位，
第三排有个座位，
第四排有个座位，
故第排座位数是，
故选：．
根据题意列出代数式即可．
本题主要考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：每支签字笔的价钱：，元；
小咏原有现金：元，
Ⅰ与Ⅱ都对，故C符合题意，
故选：．
根据题中的条件，计算出每支签字笔的价钱和小咏原有的现金，即可进行选择．
本题考查了列代数式，解题的关键是根据总价、数量和单价之间的等量关系来解答．
4.【答案】
【解析】解：．
答：长方形的长为．
故选：．
根据图形可以发现后来剪拼成的长方形的长为原来大正方形的边长与剪下的小正方形的边长之和．后来剪拼成的长方形的长为，然后去括号，再合并同类项即可．
本题考查整式的加减、列代数式，解题的关键是可以发现后来剪拼成的长方形的长为原来大正方形的边长与剪下的小正方形的边长之和．
5.【答案】
【解析】【分析】此题主要考查了整式的加减，正确表示出上下车人数是解题关键．
直接根据题意表示出下车人数进而表示出中途上车的人数．
【解答】解：由题意可得：
．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：由，，，，，，
观察规律得第个数可表示为：，
所以第个数为，即，
故选：．
观察第个数的规律：为奇数时，符号为负，为偶数时符号为正，所以符号可以用表示，系数的绝对值是，的指数是，据此可以表示出第个数，代入可得出答案．
本题考查单项式的规律，发现规律是关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查代数式，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键．
代数式的书写规范：数字写在字母前边；带分数要用假分数；除法要用分数表示；再结合选项进行判断即可．
【解答】
解： 正确书写为，故不符合题意；
B. 正确书写为，故不符合题意；
C.，书写正确，故符合题意；
D.正确书写为，故不符合题意．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：班购买了面小国旗，班购买了面小国旗，
班和班购买的国旗总数是面，
班购买的国旗数比班和班购买的国旗总数的倍少面，
班购买的国旗面数为，
故选：．
根据题意找到数量关系列式即可解答．
本题主要考查了列代数式，能根据题意列出代数式是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：先表示的平方的倍为，再表示减去的差可得：
“的平方的倍减去的差”表示为：．
故选：．
先表示的平方的倍为，再表示减去的差即可．
本题主要考查了列代数式，注意语句中的关键字，读懂题意、找到所求的量的等量关系关键．
10.【答案】
【解析】解：原来的两位数为，新的两位数为，
由题意得：
解得，．
原来的两位数为，
故选：．
根据新的两位数比原来的两位数大，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了列代数式，找准等量关系、正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】
【解析】此题考查列代数式，解题的关键是把阴影部分进行分割或补全，从而求出面积．
将所求阴影部分面积分割成两个长方形面积和以及将所求阴影部分图形补成一个完整的长方形，用大长方形面积减去小长方形面积，即可判断各选项．
【详解】解：按照图方式分割：
，
则阴影部分面积为，故 A正确，不符合题意；
按照图方式分割：
，
则阴影部分面积为，故 B正确，不符合题意；
按照图方式分割：
，
则阴影部分面积为大长方形面积减去空白长方形面积，则阴影部分面积为，故 D正确，不符合题意，而选项不能表示阴影部分面积，故错误，符合题意．
故选：．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
用和减去加数，即可求出答案．
本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的计算方法．
14.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
等量关系为：降价前的价格的是元．降价前此药品价格为单位，求它用除法．
找到所求的量的等量关系是解决问题的关键．
15.【答案】
【解析】解：元．
故答案为：．
先算出加价以后的价格，再求降价的价格即可得解．
本题考查了列代数式，正确计算是关键．
16.【答案】
【解析】本题主要考查了列代数式，得到租用大客车的辆数的等量关系是解决本题的关键．由大客车上一共可坐的人数除以每辆大客车可坐的人数即为租用大客车的辆数．
【详解】解：共有个空座位，
一共可以坐人，
租用大客车的辆数为．
故答案为：．
17.【答案】；
一共盈亏元结果如果为正，表示盈利；如果为负，表示亏损；
盈利元
【解析】由题意可得：商品的售价为元，商品的成本价元；
故答案为：；
一件商品盈利为元，一件商品盈利为元，
元；
答：一共盈亏元结果如果为正，表示盈利；如果为负，表示亏损；
当，时，元，
答：盈利元．
根据商品的售价为元，商品的成本价为列式求解即可；
先计算出一件商品的盈利和一件商品的盈利，再进一步计算即可；
把，代入的代数式中求解即可；
本题考查了列代数式、代数式求值和整式加减的应用，正确列出相应的代数式、准确计算是解题的关键．
18.【答案】；
甲：元，乙：元；乙更划算
【解析】未绿化空白部分的面积；
故答案为：；
甲方案：元，
乙方案：元；
当时，甲方案付费为元，
乙方案付费元，
，
采用乙方案更划算．
利用长方形的面积减去四个半径相等的四分之一圆的面积即可；
根据两种优惠方案列出代数式；再代入数据计算即可求解．
本题考查了列代数式和求代数式的值，能正确列出算式是解此题的关键．
19.【答案】【小题】
解：因为第二条边长只能是第一条边长的倍多米，第一条边长为米，
所以第二条边长为米，
由题意可知，第三条边长为米
【小题】
解：不可以，
理由：若，则第二条边长为米，第三条边长为米，因为，所以此时不能构成三角形，所以第一条边长不可以为米．

【解析】 详细解答和解析过程见【答案】
详细解答和解析过程见【答案】
20.【答案】
【解析】解：任务设乙部门每天生产个传统艺术织品，则甲部门每天生产个传统艺术织品，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
个．
答：甲部门每天生产个传统艺术织品，乙部门每天生产个传统艺术织品；
任务根据题意得：若设甲部门工作天，则甲部门完成传统艺术织品个，
乙部门工作时间可表示为天．
故答案为：，；
根据题意得：，
解得：．
设支付的总费用为元，则，
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，最小值为，此时天．
答：应安排甲部门工作天，乙部门工作天，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少，最少需要元．
任务一设乙部门每天生产个传统艺术织品，则甲部门每天生产个传统艺术织品，利用工作时间工作总量工作效率，结合甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少天，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出的值乙部门的工作效率，再将其代入中，即可求出甲部门的工作效率；
任务二利用甲部门完成的工作总量甲部门的工作效率甲部门的工作时间，可用含的代数式表示出甲部门完成的工作总量，再利用乙部门的工作时间乙部门完成的工作总量乙部门的工作效率，即可用含的代数式表示出乙部门的工作时间；
根据甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设支付的总费用为元，利用支付的总费用甲部门的工作时间乙部门的工作时间，可找出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了分式方程的应用、列代数式以及一次函数的应用，解题的关键是：任务一找准等量关系，正确列出分式方程；任务二根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出甲部门完成的工作总量及乙部门的工作时间；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
21.【答案】元；
元；
元
【解析】根据题意购物元，大于元分两部分计算，其中元部分付款为元，
超过元部分付款为元，
实际付款为：元；
实际付款为：元；
两次购物实际付款为：
元．
根据题意购物元，大于元分两部分计算，其中元部分付款为元，超过元部分付款为元，两部分相加即可得出答案；
作法同，其中元部分付款为元，超过元部分付款为元，两部分相加即可得出答案；
因为，先计算第一次购物付款为元，所以第二次购物为，第二次购物付款为元，两次相加即可得出答案．
本题主要考查了列代数式及代数式的求值，根据题意列出代数式是解决本题的关键．
22.【答案】，；
；
吨
【解析】从仓库运到工地的水泥为：吨，
从仓库将水泥运到工地的运输费用为：元．
故答案为：，；
由得，总运输费用为：．
故从地、地到、两地的总运输费为元．
由题意得：，
解得：．
从仓库运到工地的水泥为：吨
故答案为：吨．
仓库原有的吨去掉运到工地的水泥，就是运到工地的水泥，首先求出仓库运到工地的吨数，也就是工地需要的水泥减去从仓库运到工地的水泥，再乘每吨的运费即可；
用表示出、两个仓库分别向、运送的吨数，再乘每吨的运费，然后合并起来即可；
把总运费代入中代数式，解得从仓库运到工地的水泥吨数，再用仓库原有的吨去掉运到工地的水泥，就是运到工地的水泥．
本题主要考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
23.【答案】解：根据题意可知，
方案一：买一个篮球送一根跳绳，张老师买个篮球，则送根跳绳，
因为总共买跳绳根，所以需要额外购买根跳绳，
篮球每个定价元，买个篮球花费元，
跳绳每根定价元，额外买根跳绳花费元，
那么按方案一购买，需付款：
，
故客户需付款元；
方案二：篮球和跳绳都按定价的付款，
买个篮球，每个元，篮球花费元；
买根跳绳，每根元，跳绳花费元，
所以按方案二购买，需付款，
故客户需付款元；
当时，
按方案一购买总费用：元，
按方案二购买总费用：元，
故按方案一购买最划算，
还可以考虑混合方案：先按方案一买个篮球送根跳绳，再按方案二买剩下的根跳绳，
此时花费为：买篮球的钱元，买剩下跳绳的钱元，总共花费元，
因为，
所以最划算的购买方法是：先按方案一买个篮球获送根跳绳，再按方案二买根跳绳，所需钱数为元．
【解析】方案一买篮球送跳绳，先算篮球总价，再算额外买跳绳的钱，相加列代数式即可；
方案二都按定价付款，分别算篮球和跳绳打折后的钱，相加列代数式即可；
根据题意列出算式即可；
把代入前两问式子算花费，再考虑混合方案，比较后得最划算方式．
本题考查了列代数式，求代数式的值，找到所求的量的等量关系是解决问题的关键．
24.【答案】；

【解析】四边形是边长为的正方形，
，，
，
的面积 ；
阴影的面积正方形的面积的面积的面积，
当时，
．
由三角形的面积公式即可求解；
求出正方形、和的面积，即可求出阴影的面积．
本题考查三角形的面积，列代数式，代数式求值，关键是表示出阴影的面积．
25.【答案】；
元；
，月份交的水费为元或元或元
【解析】元．
故答案为：．
元，
答：该用户月份应交水费元．
由月份用水量超过了月份，得到月份用水量少于，
当月份用水量少于时，月份用水量超过，
则，月份共交水费为
元，
当月份用水量不低于，但少于时，月份用水量不少于，但不超过，
则，月份交的水费为
元，
当月份用水量超过，但少于时，月份用水量超过，
则，月份交的水费为
元，
综上所述，，月份交的水费为元或元或元．
直接根据收费标准进行列式计算即可；
直接根据收费标准进行列式计算即可；
分三种情况分别求出水费即可．
本题主要考查了列代数式，有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键．
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