3.4代数式的值 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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3.4代数式的值冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则的值是( )
A. B. C. D.
2.按如图所示的运算程序，当输入的值为时，输出的值为( )
A. B. C. D.
3.已知，，则多项式的值是( )
A. B. C. D.
4.已知，，则化简得( )
A. B. C. D.
5.若，且，则( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
6.一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数互为相反数，则( )
A.
B.
C.
D.
7.若 ，则的值是( )
A. B. C. D.
8.已知，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
9.已知，，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
10.已知关于、的多项式合并后不含有二次项，则的值为( )
A. B. C. D.
11.若单项式与是同类项，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
12.当为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知、为实数，，则______．
14.若，，则 ．
15.若，则的值为______．
16.如图，两个正方形边长分别为、，如果，，则阴影部分的面积为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
18.本小题分
如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草如果建造花台及种花的费用为每平方米元，种草的费用为每平方米元．
草地阴影部分的面积为 平方米用含有，，的式子表示
当，，取时，美化这块空地共需多少元
19.本小题分
如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部门进行绿化，中间将修建一座雕像．
用含有、的式子表示绿化的总面积结果写成最简形式；
当，，求绿化的总面积；
在的条件下，开发商找来甲、乙两绿化队完成此项绿化任务已知甲队每小时可绿化平方米，乙队每小时绿化平方米，若要求甲队的工作时间不超过乙队的工作时间，则甲队至多工作多少小时？
20.本小题分
为响应国家“乡村振兴”的号召，建设绿色生态农村，王大爷承包了一片土地用于种植某品种草莓如图所示是种植草莓的土地平面示意图单位：米．
用含的式子表示出这片土地的总面积；
由于草莓品种和各个地块土壤条件存在差异，地块平均每平方米可种植株草莓，剩下地块平均每平方米可种植株草莓，则当时，王大爷承包的土地一共可以种植多少株草莓？
21.本小题分
如图，正方形的边长为．
根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积；
当，时，求阴影部分的面积．
22.本小题分
当，时，求代数式的值．
23.本小题分
如图，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形．
图中阴影部分的正方形的边长等于 ；
请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积．方法： ，方法： ；
观察图，你能写出，，这三个代数式之间的等量关系吗？
根据中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值．
24.本小题分
如图，已知长方形的长为、宽为，将这个长方形分别绕着它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱。
通过计算判断，这两个圆柱的侧面积是否相等？
图所示的圆柱的体积为_______，图所示的圆柱的体积为_______用含，的代数式表示；
当，时，体积较大的圆柱比体积较小的圆柱的体积大多少？
以上所有问题的结果保留
25.本小题分
某商场销售篮球和跳绳，篮球每个定价元，跳绳每根定价元，双十一期间商场开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案，方案一：买一个篮球送一根跳绳，方案二：篮球和跳绳都按定价的付款，现在学校张老师要去商场购买篮球个，跳绳根超过
若该客户按方案一购买，求客户需付款用含的式子表示；
若该客户按方案二购买，求客户需付款用含的式子表示；
当时，你觉得哪种购买方案最划算？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了代数式求值，非负数的性质．根据非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为求出、的值是解题的关键．根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】
解：根据题意得，，，
解得，，
所以，．
故选D．
2.【答案】
【解析】本题考查程序图输出问题，代数式求值，理解输出条件是解题的关键．
【详解】解：由题意得
当时，
，
当时，
，
当时，
，
输出的值为，
故选：．
3.【答案】
【解析】解：
，
由条件可知：原式．
故选：．
将因式分解，代入即可求解．
本题考查了用公式法进行因式分解，求代数式的值，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．
4.【答案】
【解析】，
，
．
原式
．
故选D．
5.【答案】
【解析】解：，，
，，
，
，
，，
，
或．
故选：．
根据绝对值的性质求出、的值，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可．
本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，是基础题．判断出、的对应情况是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：根据正方体展开图特征可得：
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
正方体相对两个面上的数互为相反数，
，，
．
故选：．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数求出、，然后代入计算即可．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．所求式子后两项提取变形后，将的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：，
．
故选D．
8.【答案】
【解析】解：当时，
原式
，
故选：．
将的值代入原式计算可得．
本题主要考查代数式求值，解题的关键是得出待求代数式与已知等式间的特点，利用整体代入的办法进行计算．
9.【答案】
【解析】解：由条件可知，
，
故选：．
将式子因式分解为，代入计算即得解．
本题考查了因式分解的应用、求代数式的值，熟练掌握以上知识点是关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键．先对多项式进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解、的值，进而代入求解即可．
【解答】
解：，
该多项式不含二次项，
，，
，，
．
11.【答案】
【解析】根据题意，得，，所以，，所以．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了偶次方非负数的性质，通过举特例验证解答更简便．
根据非负数的性质举特例判断即可．
【解答】
解：时，，既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；
B.时，，既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；
C.时，，是负数，故本选项不合题意；
D.因为，所以，是正数，故本选项符合题意．
故选：．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是二次根式有意义的条件及代数式求值，能根据二次根式有意义的条件求出的值是解答此题的关键先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式组，求出的值，进而可求出的值，再代入进行计算即可．
【解答】
解：，
解得，
，
．
故答案为．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】解：由条件可知：，
故答案为：．
先将进行变形，再代入求值即可．
本题考查了代数式求值，运用整体代入的思想进行解题是关键．
16.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了整式的混合运算，列代数式并求值，表示出阴影部分面积是解本题的关键．由大三角形面积减去小三角形面积表示出阴影部分面积，将与的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：根据题意得：
当，时，
．
故答案为：
17.【答案】解：原式，
当，时，原式．

【解析】略
18.【答案】【小题】
【小题】
解：由上题可知：四个扇形花台的面积为，种草的阴影部分的面积为，
美化这块空地共需：，
当，，取时，
美化这块空地共需：元．
答：美化这块空地共需元，

【解析】 此题考查列代数式，首先根据一个花台为圆，得出四个花台的面积为一个圆的面积，然后用长方形的面积四个扇形的面积列式求解即可．
解：因为一个花台为圆，所以四个花台的面积为一个圆的面积，即种花的面积为平方米，
所以种草的面积为平方米，
此题考查列代数式，代数式求值，首先根据单价面积列式并化简，然后将，，取时代入计算即可求解．
19.【答案】解：由题意得，
平方米
所以，绿化的总面积为平方米．
由知，绿化的总面积为平方米，
当，时，
平方米，
故绿化的总面积为平方米；
设甲队的工作总量为平方米，乙队的工作总量为平方米，
由题意得： ，
解得：，
甲队的工作时间： ，
答：甲队至多工作小时．

【解析】此题考查了整式的混合运算，代数式求值，一元一次不等式的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据长方形的面积公式即可得到结论；
把，代入的代数式即可得到结论；
设甲队的工作总量为平方米，根据题意列不等式即可得到结论．
20.【答案】解：
平方米；
答：这片土地的总面积是平方米．
株，
当时，
株．
答：王大爷承包的土地一共可以种植株草莓．
【解析】土地总面积长方形的总面积左下角长方形的面积，数据计算即可；
一共可以种植的草莓株数地块的面积地块的面积地块的面积，代入数据计算即可．
本题考查了列代数式、代数式求值，解决本题的关键利用长方形的面积公式计算．
21.【答案】【小题】
解：
【小题】
解：当，时，
．

【解析】
本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键．
用正方形的面积两个三角形的面积即可；

把，代入计算即可．
22.【答案】．
【解析】解：由题意可得：
原式
．
把，代入，求值即可．
本题主要考查了代数式求值，熟练掌握运算法则，是解题的关键．
23.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
【小题】
．

【解析】 略
略
略
见答案
24.【答案】解：图中圆柱的侧面积是，图中圆柱的侧面积是，
这两个圆柱的侧面积相等，均为．
，；
当，时，
图所示的圆柱的体积为，
图所示的圆柱的体积为，
体积较大的圆柱比体积较小的圆柱的体积大．
【解析】解：见答案；
图所示的圆柱的体积为，图所示的圆柱的体积为，
故答案为：，；
见答案；
25.【答案】解：方案一费用：，
故客户需付款元．
方案二费用：，
故客户需付款元．
当时，
按方案一购买总费用：元，
按方案二购买总费用：元，
故按方案一购买最划算：买个篮球，送根跳绳，再买根跳绳，所需费用为元．

【解析】本题考查了列代数式，求代数式的值，读懂题意，找到所求的量的等量关系是解决问题的关键．
根据题意列出算式即可；
根据题意列出算式即可；
把分别代入两种方案中进行比较即可．
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