4.1整式 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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4.1整式冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )
A. “与的差的倍”表示为 B. 单项式的次数为
C. 多项式是一次多项式 D. 单项式的系数为
2.下列结论中正确的是( )
A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数
C. 多项式是二次三项式 D. 有理数不是整数就是分数
3.下列说法正确的是( )
A. 多项式的项分别，，
B. 是七次二项式
C. 多项式是按照的指数降幂排列
D. 是单项式
4.下列说法正确的是( )
A. 与是同类项 B. 是二次三项式
C. 单项式的系数是 D. 若，则
5.按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式( )
A. B. C. D.
6.观察下列关于的单项式探究其规律：，，，，，，，按照上述规律，第个单项式是( )
A. B. C. D.
7.对于多项式，下列说法正确的是( )
A. 次数是 B. 一次项是 C. 二次项系数是 D. 其值不可能等于
8.在代数式中，整式有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.若，则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10.下列结论中，正确的是( )
A. 单项式的系数是，次数是 B. 多项式是四次三项式
C. 多项式的次数是，常数项为 D. 单项式的系数为，次数是
11.下列说法中，正确的有( )
有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数
多项式是六次二项式：
是单项式
与是同类项
连接两点间的线段，叫做这两点的距离．
A. B. C. D.
12.代数式，，，，中，单项式的个数有( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.一列单项式：，，，，，按此规律排列，则第个单项式为 ．
14.若关于的多项式的值与的取值无关，则的值为______．
15.若单项式和的次数相同，则 ．
16.多项式化简后不含项，则为_______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
先化简，再求值：已知代数式化简后，不含有项和常数项．
求、的值；
求的值．
18.本小题分
已知是关于的一次式，求的值．
19.本小题分
有以下代数式：，，，，，．
的系数是______，次数是______；的次数是______；
将上面的代数式分别填入所属的圈中．
20.本小题分
已知是关于的二次三项式，且实数，满足，求的值．
21.本小题分
七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
每本数学课本的厚度是______；
若课本数为本，整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为______用含的整式表示；
现课桌面上有本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出本，求余下的数学课本距离地面的高度．
22.本小题分
已知单项式与是同类项，多项式是六次三项式，求的值．
23.本小题分
已知多项式是关于的二次多项式，且二次项系数为，如图所示的数轴上，两点对应的数分别为，．
填空： ______， ______．
若数轴上有一点，点到点的距离记作是点到点的距离记作的倍，即，求点在数轴上对应的数的值．
24.本小题分
已知代数式是关于的二次多项式求关于的方程的解．
25.本小题分
若关于，的多项式的值与字母的取值无关．
求，的值．
已知，两点之间的距离为，在直线上取一点，恰好使，为的中点，求线段的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、“与的差的倍”表示为，说法错误，不符合题意；
B、单项式的次数为，说法错误，不符合题意；
C、多项式是二次二项式，说法错误，不符合题意；
D、单项式的系数为，说法正确，符合题意；
故选：．
根据代数式的意义即可判断选项A不符合题意；根据单项式系数与次数的定义即可判定选项B不符合题意、选项D符合题意；根据多项式的定义即可判断选项C不符合题意．
本题主要考查了单项式的系数与次数，多项式，列代数式，熟知相关知识是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、单项式的系数是，次数是，故A不符合题意；
B、单项式的次数是，系数是，故B不符合题意；
C、多项式是三次三项式，故B不符合题意；
D、有理数不是整数就是分数，所以正确，故D符合题意．
故选：．
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式中单项式的个数就是多项式的项数；单项式和多项式统称为整式．
本题考查多项式，单项式的有关概念，有理数的概念．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查单项式及多项式定义，涉及多项式的项、多项式的次数、多项式降幂排列等知识，牢记单项式及多项式相关定义是解决问题的关键．根据单项式的定义：数字因数与字母的乘积叫单项式，单个数字或字母也叫单项式；多项式定义：几个单项式的和叫多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数等相关知识逐项验证即可得到答案．
【解答】
解：多项式 的项分别 ， ，，多项式中的各个项包括符号，该选项不符合题意；
B.根据多项式次数的定义， 是四次二项式，该选项不符合题意；
C.多项式 是按照 的指数降幂排列是 ，该选项不符合题意；
D.根据单项式定义可知 是单项式，该选项符合题意；
故选：．
4.【答案】
【解析】解：与相同字母的指数不相同，不是同类项，
不正确，不符合题意；
中不是整式，不是二次三项式，
不正确，不符合题意；
单项式的系数是，
不正确，不符合题意；
，
，
，
，
D正确，符合题意．
故选：．
A.根据同类项的定义判断即可；
B.根据多项式的有关概念判断即可；
C.根据单项式的定义判断即可；
D.将的两边同时开方并取绝对值即可．
本题考查同类项、绝对值、单项式、多项式，掌握同类项、单项式的定义及多项式的有关概念是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：根据题意得：第个单项式为，
第个单项式为，
第个单项式为，
第个单项式为，
第个单项式为，
，
第个单项式为．
故选：．
根据题意得：第个单项式为，第个单项式为，第个单项式为，第个单项式为，，由此发现规律，即可求解．
本题主要考查了数字类规律题，发现规律是关键．
6.【答案】
【解析】解：由题知，
单项式的系数的绝对值依次增加，且第一项的系数为，奇数项的系数为正数，偶数项的系数为负数，
所以第项的系数为：．
单项式的次数依次增加，且第一项的次数为，
所以第项的系数为：．
所以第项可表示为：；
当时，
，
即第个单项式是．
故选：．
根据所给单项式，观察其系数及次数的变化，发现规律即可解决问题．
本题考查数字变化的规律，能根据所给单项式发现其系数及次数的变化规律是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：依题意，结合多项式的定义以及多项式的项，系数和次数的定义可得：
对于，正确；
对于，一次项是，故B选项错误；
对于，二次项系数是，故C选项错误；
对于，当，时，多项式的值为，故D选项错误．
故选A．
依题意，结合多项式的定义以及多项式的项，系数和次数的定义直接判断即可．
本题考查了多项式的定义和多项式的项和系数的定义，做题的关键是准确掌握定义即可．
8.【答案】
【解析】解：和分母中含有未知数，则不是整式，其余的都是整式．
故选：．
根据整式的定义进行解答．
本题考查对整式定义的理解：单项式和多项式统称为整式，在整式中除数不能含有字母．
9.【答案】
【解析】解：，，
，
，解得．
故选D．
10.【答案】
【解析】解：根据单项式和多项式的相关概念逐项分析判断如下：
A、单项式的系数是，次数是，原说法错误，故该选项不合题意；
B、多项式是三次三项式，原说法错误，故该选项不合题意；
C、多项式的次数是，常数项为，原说法错误，故该选项不合题意；
D、单项式的系数为，次数是，说法正确，故该选项符合题意；
故选：．
根据单项式和多项式的相关概念依次判断即可．
本题主要考查单项式和多项式．熟练掌握以上知识点是关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
根据有理数的分类，整式的有关概念，两点间的距离逐项判断即可求解．
本题考查了有理数的分类，整式的有关概念，两点间的距离，掌握有理数的分类、两点间的距离及整式的有关概念是解题的关键．
【解答】
解：有理数分为正整数、负整数、、正分数、负分数，该选项错误，不合题意；
多项式是四次二项式，该选项错误，不合题意；
是单项式，该选项正确，符合题意；
与是同类项，该选项正确，符合题意；
连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离，该选项错误，不合题意；
正确的只有个，
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是单项式有关知识，利用单项式的定义进行判断即可
【解答】
解：代数式，，，，中单项式有，共个
13.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键结合所给单项式得到符号的规律：为奇数时，单项式为负号，为偶数时，符号为正号；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是，指数的规律：第个对应的指数是，由此即可解答．
【解答】
解：；
；
；
．
第个单项式为，
根据分析的规律，得
第个单项式是．
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：，
关于的多项式的值与的取值无关，
，
，
故答案为：．
先去括号，合并同类项，再根据多项式的值与无关，则含的项系数为，即可得关于的方程，求解即可．
本题考查了多项式的化简，含参数的多项式问题中，多项式不含哪一项则该项系数为即可．
15.【答案】
【解析】解：两个单项式的次数相等，
，
．
故答案为：．
单项式的次数是所有字母指数的和，不能漏掉指数是的数．
考查单项式的次数概念的应用．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，掌握这些知识是解决问题的关键先将原多项式合并同类项，再令项的系数为，然后解关于的方程即可求出．
【解答】
解：，
．
由题意该多项式不含可得：，
解得：．
故答案为．
17.【答案】解：
，
代数式化简后，不含有项和常数项．，
，，
，；
，，
．
【解析】先算乘法，合并同类项，即可得出关于、的方程，求出即可；
先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．
18.【答案】．
【解析】解：，且，
，
根据绝对值的定义计算．
本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的定义．
19.【答案】，，；
见详解
【解析】的系数是，次数是；的次数是；
故答案为：，，；
单项式：，，，
多项式：，，．
单项式中数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数；多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数；据此即可求解．
都是数字与字母的乘积的式子叫做单项式，单独的一个数字或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；据此即可求解．
本题考查了单项式的定义，单项式次数、系数的定义，多项式的定义，多项式的次数的定义，理解各个定义是解题的关键．
20.【答案】．
【解析】解：由条件可知且，
，
，
，，
，，
．
根据多项式的定义求得，再根据非负数的性质求得、，再代入计算即可．
本题考查了多项式，非负数的性质，解题的关键是根据多项式的定义求得．
21.【答案】；
；
．
【解析】解：一本课本的高度．
故答案为：；
讲台高度为：，
整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度为．
故答案为：；
当时，
原式
答：余下的数学课本距离地面的高度．
根据题意列式计算即可；
根据一本课本的厚度，课本距离地面的高度就是讲台的高度加上课本的高度；
叠放桌上课本的数学课本数是，即为值，代入即可求得代数式的值．
本题主要考查列代数式，代数式求值，弄清高度就是数学课本的高度与讲台的高度之和是解题关键．
22.【答案】．
【解析】解：由已知可得，
，，
则，
所以．
根据题意可得，，进而得出答案．
本题主要考查同类项、多项式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
23.【答案】
【解析】解：多项式是关于的二次多项式，
，
，
由条件可知：，
故答案为：，；
分两种情况：
当点在之间时，如图，
，，
，
；
当点在右侧时，如图，
，，
，
，
综上可知，点在数轴上对应的数的值为或．
由题意直接求解即可；
注意分情况讨论，当点在之间时，当点在右侧时，分别计算的长，可得结论．
本题考查多项式和数轴，多项式的概念，根据点的运动特点，分情况列出合适的代数式进行求解是解题关键．
24.【答案】．
【解析】解：根据题意得，
，
代入关于的方程为，
解得．
先根据多项式是关于的二次多项式，得出的系数为，进而得到，的关系，再代入关于的方程求解．
本题考查多项式的次数以及一元一次方程的求解，解题的关键是根据多项式的次数确定，的关系．
25.【答案】【小题】
，
【小题】
或

【解析】 略
略
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