4.2合并同类项 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
4.2合并同类项冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
2.单项式与单项式是同类项，则的值是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.若与是同类项，则的值是( )
A. B. C. D.
5.下列各式中，计算正确的是( )
A. B. C. D.
6.下列各运算中，计算正确的是．
A. B.
C. D.
7.下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
8.下列式子运算正确的是( )
A. B. C. D.
9.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
10.下列各组式子中，是同类项的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
11.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
12.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若与的差仍是单项式，则 ．
14.若单项式与是同类项，则可以得到关于的方程为 ．
15.若单项式与的和仍是单项式，则 ______．
16.若关于、的多项式中不含的项，则的值是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
先化简，再求值：
，其中
，其中，．
18.本小题分
有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：．
19.本小题分
已知．
化简：；
已知与是同类项，求的值．
20.本小题分
已知关于，的多项式合并同类项后不含二次项，求的值．
21.本小题分
如图，已知数轴上有，，三个点，它们表示的数分别是，，到的距离用表示，计算方法：，或．
填空： ______； ______；
动点，都从点出发，点以每秒个单位长度的速度向右移动，当点移动秒时，点才从点出发，并以每秒个单位长度的速度向右移动设点移动的时间为秒，当点追上点时，求的值；
若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，试探索：是否存在常数，使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出常数和这个定值，若不存在，请说明理由．
22.本小题分
某野生动物园门票价格为元张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用．
方案一 当团购门票数不超过张时，无优惠；当团购门票数超过张时，超过的部分每张优惠元． 方案二 爱心捐款认养小动物，每捐款元，则所购门票每张优惠元；且捐款额必须为的整数倍，最多捐款元．
设某旅游团一次性购买门票张为正整数．
如果选择方案一，求该旅游团购买门票的费用．
如果选择方案二，该旅游团爱心捐款个元为正整数且．
该旅游团一共需要花费的总费用为 元用含，的代数式表示；
当时，无论取什么值，都存在一个正整数，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值，则的值为 ，固定值为 ．
23.本小题分
已知，求的值．
24.本小题分
已知多项式与多项式的和为，其中．
求多项式；
若与为同类项，求的值．
25.本小题分
如果两个关于、的单项式与是同类项其中
求的值；
如果这两个单项式的和为零，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即可判断．
【解答】
解：，故选项A不合题意；
B.，故选项B不合题意；
C.，故选项C符合题意；
D.，故选项D不合题意．
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】
解：单项式与单项式是同类项，
，，
．
故选A．
3.【答案】
【解析】解：、与不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：．
分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法是解题的关键．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同的单项式．根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同的单项式，可得、的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】
解：与是同类项
，，
，，
．
5.【答案】
【解析】【分析】
根据合并同类项法则，幂的乘方法则、同底数幂的乘方法则依次判断即可
【详解】
A.和不是同类项，不能合并，此选项错误；
B.和不是同类项，不能合并，此选项错误；
C.，此选项错误；
D.，此选项正确，
故选：．
【点睛】
本题考查同类项合并、同底数幂的乘法、幂的乘方，根据法则计算是解答的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，单项式乘以单项式法则及完全平方公式分别计算并判断．
【详解】解：、 ，故原计算错误；
B、 ，故原计算正确；
C、 ，故原计算错误；
D、 ，故原计算错误；
故选：．
【点睛】此题考查了正式的计算，正确掌握合并同类项法则，幂的乘方法则，单项式乘以单项式法则及完全平方公式是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：计算结果是，选项不正确，不符合题意；
B.计算结果是，选项不正确，不符合题意；
C.，选项正确，符合题意；
D.计算结果是，选项不正确，不符合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，幂的乘方进行计算即可求解．
本题考查了幂的运算以及合并同类项，熟练掌握以上知识点是关键．
8.【答案】
【解析】解：计算结果是，原计算错误，不合题意；
B. ，计算正确，符合题意；
C.计算结果是，原计算错误，不合题意；
D.计算结果是，原计算错误，不合题意；
故选：．
根据合并同类项法则，单项式除以单项式法则，积的乘方法则和同底数幂的乘法法则，逐一判断即可．
本题考查整式的运算和幂的运算，熟练掌握运算法则是关键．
9.【答案】
【解析】【分析】根据合并同类项法则及幂运算等相关知识进行计算即可得解．
【详解】选项A，与不是同类项，不可以合并，选项错误；
选项B，，选项错误；
选项C，，选项错误；
选项D，，选项正确，
故选D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项法则及幂运算的相关内容，熟练掌握幂运算的四种运算方法以及合并同类项的相关知识是解决本题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】本题考查了同类项的定义，根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项逐项判断即可．
【详解】解： 与 所含字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项；
B. 与 所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；
C. 与 所含字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项；
D. 与 所含字母不同，故不是同类项；
故选：．
11.【答案】
【解析】解：根据合并同类项，幂的运算逐项分析判断如下；
A.，原计算错误，不符合题意；
B.，原计算错误，不符合题意；
C.，原计算正确，符合题意；
D.，原计算错误，不符合题意；
故选：．
根据整式的相关运算法则逐项分析判断即可．
本题考查了合并同类项，幂的运算，掌握，，是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：与不是同类项，不能合并，
选项运算不正确，不符合题意；
，
选项运算正确，符合题意；
，
选项运算不正确，不符合题意；
，
选项运算不正确，不符合题意．
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方法则和同底数幂的除法法则对每个选项进行逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方法则和同底数幂的除法法则，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的概念得出，的值，进而求解．
【解答】
解：与的差仍是单项式，
与是同类项，
，，
解得，，
则．
故答案为．
14.【答案】
【解析】 解：单项式 与 是同类项，
．
15.【答案】
【解析】解：由条件可知：，，
．
故答案为：．
由单项式与的和仍是单项式可知与是同类项，根据同类项的定义可先求得和的值，从而求出它们的和．
本题考查了合并同类项以及同类项的定义及有理数的加法，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”．
16.【答案】
【解析】解：，
因为关于、的多项式中不含的项，
所以，
解得．
故答案为：．
根据合并同类项的法则解决此题．
本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解决本题的关键．
17.【答案】解：
当时，
原式．
当，时，
原式

【解析】本题主要考查了整式的加减与化简求值，正确使用去括号的法则是解题的关键．
先合并同类项，最后将的值代入计算即可
先去括号，再合并同类项，最后将，的值代入计算即可．
18.【答案】．
【解析】解：由图得，，，，
原式
．
先根据数轴确定出、、的正负情况以及绝对值的大小，然后去掉绝对值号，再进行计算即可求解．
本题考查了绝对值的性质以及合并同类项法则，根据数轴确定出、、以及相关代数式的正负情况是解题的关键．
19.【答案】解：因为 ，
所以
；
解：因为 与 是同类项，
所以 ， ，
所以 ．

【解析】根据整式加减运算法则进行计算即可；
根据同类项定义得出 ，，然后代入求值即可．
本题主要考查了整式加减运算，去括号，合并同类项，同类项定义，解题的关键是熟练掌握加减运算法则，准确计算．
20.【答案】原式由题意，得，，所以，所以
【解析】略
21.【答案】；；
；
．
【解析】，；
，则，
所以，
所以．
运动秒后，点在数轴上所对应的数为，点在数轴上所对应的数为，点在数轴上所对应的数为
则，
所以
由题意可得：，
所以．
根据两点间的距离公式计算即可得解；
根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解；
运动秒后，点在数轴上所对应的数为，点在数轴上所对应的数为，点在数轴上所对应的数为，表示出、，求出，结合题意即可得解．
本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键，主要考查了学生抽象能力、运算能力、推理能力、模型观念、应用意识和创新意识，考查了学生函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想．
22.【答案】【小题】
解：当时，购买门票费用为元；
当时，购买门票费用为元．
答：当时，该旅游团购买门票的费用为元；当时，该旅游团购买门票的费用为元．
【小题】



【解析】 略

提示：．
因为无论取什么值，都存在一个正整数，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值，所以，即．
当时，原式所以的值是，固定值是．
23.【答案】解：因为，
所以，
所以
．

【解析】略
24.【答案】；
．
【解析】
．
由条件可知，，
；
，
当，时，．
根据题意可得，将代入，利用整式的加减化简即可．
先根据同类项的定义求出，的值，然后将化简，再将，的值代入化简以后的式子中求值即可．
本题主要考查了同类项的概念以及整式的加减的运算，熟练掌握以上知识是解题的关键．
25.【答案】【小题】
解：由同类项的定义可得：，
解得：；
【小题】
解：两个单项式的和为零，
，
，即，
．

【解析】
本题考查了同类项的定义、合并同类项法则的应用等知识点，掌握合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变成为解题的关键．
根据同类项的定义列方程求解即可．

根据合并同类项的法则把系数相加可得，即，然后代入计算即可．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)