4.4整式的加减 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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4.4整式的加减冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
小彬开始出现错误的一步，以及原题化简的正确结果是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
2.如图，两个三角形的面积分别是和，对应阴影部分的面积分别是、，则等于( )
A. B. C. D. 不能确定
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如果、都是关于的单项式，且是一个八次单项式，是一个五次多项式，那么的次数( )
A. 一定是五次 B. 一定是八次 C. 一定是三次 D. 无法确定
5.三个有理数，，在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是( )
A. B. C. D.
6.已知有理数、、在数轴上的对应点如图，请化简，下列结果正确的是( )
A. B. C. D.
7.已知关于的多项式和如下：，，则下列三个说法中正确的有( )
；
若无论取何值，的值恒为正数，则；
若多项式，其中为整式，则．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：
第一步：发给，，三个同学相同数量的扑克牌假定每个同学的扑克牌数量超过四张；
第二步：同学拿出三张扑克牌给同学；
第三步：同学拿出四张扑克牌给同学；
第四步：同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学．
最终同学手中剩余的扑克牌张数情况是( )
A. 张数确定，一定是张
B. 无法确定，但一定比第一步发放的扑克牌张数多
C. 无法确定，但一定比同学多
D. 张数确定，一定是张
9.有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作：
第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同；
第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆；
第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆；
第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆．
这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是( )
A. B. C. D.
10.若，，，则是( )
A. 二次二项式 B. 二次三项式 C. 三次二项式 D. 不能确定
11.已知实数，，在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为( )
A. B. C. D.
12.若一个多项式减去等于，则这个多项式是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若，则与的和的值为 ．
14.一个多项式减去多项式，小马虎却误解为先加上这个多项式，结果得，则正确的结果是 ．
15.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给、、三个同学相同数量的扑克牌假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多，然后依次完成以下三个步骤：
第一步，同学拿出二张扑克牌给同学；
第二步，同学拿出三张扑克牌给同学；
第三步，同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学．
请你确定，最终同学手中剩余的扑克牌的张数为 张．
16.小莹回到家拿出自己的课堂笔记复习，她突然发现一道题目：空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
将张一样大小的小长方形纸片如图所示按图所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，周长分别是和已知小长方形纸片的长为，宽为，且当长度不变而变长时，若阴影部分的周长分别为和，且和的值始终相等，求，满足的关系式．
为解决上述问题，设，则可以用含，，的代数式表示出 ，
求，满足的关系式，写出推导过程．
19.本小题分
化简：．
20.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
21.本小题分
已知，．
求：．
若的值与的取值无关，求的值．
22.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
23.本小题分
已知，，求；
先化简，再求值：，其中，．
24.本小题分
如图，图和图是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多厘米，问：图，图中阴影区域的周长哪个大？大多少？
25.本小题分
阅读下列材料：
我们规定一种运算，如，再如．
按照这种运算规定，请解答下列问题：
计算： ______； ______；
若的值是时，求的倒数的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：原式
，
故选：．
观察计算过程可知，第二步开始出现错误，原因是去括号时这一项没有变号，根据去括号合并同类项法则进行计算即可．
本题主要考查了整式的加减计算，熟练掌握去括号，合并同类项法则是解题的关键．
2.【答案】
【解析】设重叠部分的面积为，由题意可得，，两式相减即可．
【详解】解：设重叠部分的面积为．
由题意得，，，
，
故选A．
3.【答案】
【解析】解：，故该选项错误，不符合题意；
B.，故该选项错误，不符合题意；
C.，故该选项错误，不符合题意；
D.，该选项正确，符合题意，
故选：．
根据整式加减运算法则，逐一判断各选项，可得到结果．
本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：是一个八次单项式，是一个五次多项式，
单项式、一个是次单项式，一个是次单项式，
的次数是次．
故选：．
利用单项式乘单项式，单项式的加减运算来判断即可．
本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握单项式乘单项式，单项式的加减运算．
5.【答案】
【解析】解：由数轴可知：，，
，，，
，，，
．
故选：．
根据数轴分别判断，，的符号，然后化去绝对值即可．
本题考查了整式的加减和去绝对值，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了整式的加减运算，以及绝对值的代数意义，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解决本题的关键．由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的远近表示绝对值的大小，判定出，及的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
【解答】
解：由数轴上点的位置得：，，
所以，，，
所以
，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：由条件可知，，，，
，，，
，故错误，
，，，，
，
，的值恒为正数，
，
，
，
，
，
，故正确；
，
，，，，
设，
，
，，
，
，
，故错误，
正确的个数为，
故选：．
将展开可得，，，，，进而得，故错误，由，，，，得，根据，的值恒为正数，得，从而得，故正确；由，得，，，，设，由，得，，从而即可得，，代入即可得，故错误，从而即可得解．
本题主要考查了完全平方公式及多项式的乘法，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：设每个同学的扑克牌数量都是，
第一步，，，每人手中有牌张，
第二步，同学的扑克牌数量是，同学的扑克牌数量是，
第三步，同学的扑克牌数量是，同学的扑克牌数量是，
第四步，同学的扑克牌数量是，同学的扑克牌数量是，
同学手中剩余的扑克牌数量，
故选：．
把每个同学的扑克牌数量用相应的式子表示出来，列式表示变化情况，即可得到结果．
本题考查了列代数式以及整式的加减，根据题意找出数量关系是解题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了列代数式、整式加减的实际应用，能够根据题意主动设元列出代数式，并对列出的式子进行加减运算是解题的关键．设第一步左、中、右三堆牌都为张，分别求出第二、三步过程中三堆牌的张数，再按照题目要求完成求解即可．
【解答】
解：设第一步左、中、右三堆牌都为张，
第二步，左、中、右三堆牌分别为张、张、张，
第三步，左、中、右三堆牌分别为张、张、张，
第四步开始时，右边一堆有张牌，从中间一堆拿走张牌后，
中间一堆剩余牌张数为张，
所以魔术师说出的张数是．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：
，
是二次三项式，
故选：．
先把，，代入，再根据去括号法则，去掉括号，合并同类项，判断结果是几次几项式，进行解答即可．
本题主要考查了整式的加减运算，解题关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则．
11.【答案】
【解析】【分析】本题考查实数与数轴，整式的加减，关键是首先从数轴上、、的位置关系可知：；且，接着可得，，然后即可化简可得结果．
【解答】解：根据实数，，在数轴上的位置，可知，，
所以，，
所以．
故选A．
12.【答案】
【解析】解：一个多项式减去等于，
这个多项式为：．
故选B．
结合整式加减法的运算法则进行求解即可．
本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于熟练掌握整式加减法的运算法则．
13.【答案】
【解析】本题考查了正式的加减，根据整式加减法则化简多项式，然后利用整体思想代入求值即可；熟练整体思想的运用是关键．
【详解】解：
故答案为：
14.【答案】
【解析】解：
，
．
故答案为：．
根据题意，求出，正确的算式是，去括号、移项、合并同类项即可．
本题考查了整式的加减，解决本题的关键是求出．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了整式的加减法，此题目的关键是注意要表示清同学有张．本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌张，解答时依题意列出算式，求出答案．
【解答】
解：设每人有牌张，同学从同学处拿来二张扑克牌，又从同学处拿来三张扑克牌后，
则同学有张牌，
同学有张牌，
那么给同学后同学手中剩余的扑克牌的张数为：．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可解答．
本题考查了整式的加减运算，熟练掌握移项、去括号法则是解决本题的关键．
17.【答案】；

【解析】
；
．
先去括号，然后合并同类项即可；
先去括号，然后合并同类项即可．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．
18.【答案】【小题】
；
【小题】
解：由和的值始终相等，
可得，即；
所以，满足的关系式为：，

【解析】 【分析】
本题考查了列代数式．
根据长方形的周长公式列代数式即可．
【解答】
解：周长为的阴影部分的长为，宽为，因此，
周长为的阴影部分的长为，宽为，因此．
根据和的值始终相等，可得，满足的关系式．
本题考查了列代数式，理解图形中各个长方形边长之间的关系是正确解答的关键．
19.【答案】．
【解析】解：
．
几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项即可．
本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：
当，时，
原式．
【解析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：由题意得：
；
若的值与的取值无关，
则，
解得．
【解析】本题主要考查整式的加减．
将，两代数式代入后去括号，合并同类项可求解；
根据的系数为列式可求解．
22.【答案】解：
，
当，时，
原式
．
【解析】先去括号，合并同类项，后求代数式的值即可．
本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是关键．
23.【答案】； ，．
【解析】原式
．
原式
．
当，时，
原式．
先去括号，再算加减即可．
先去括号，再算加减，最后代入计算即可．
本题考查了整式的加减及化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键．
24.【答案】中阴影区域的周长大，大厘米
【解析】设小长方形的长为厘米，宽为厘米，
由图可知：大长方形的长为厘米，宽为厘米，，
由条件可知，大长方形的宽为厘米，
厘米，
阴影部分的周长为厘米，
图中阴影部分的周长为厘米，
厘米，
图中阴影区域的周长大，大厘米．
设小长方形的长为，宽为，由图得：大长方形的长为，大长方形的宽为，，再由大长方形的长比宽多厘米，可得厘米，从而得到图中阴影部分的周长为厘米，图中阴影部分的周长为厘米，即可求解．
本题主要考查了整式加减的应用，根据题意得到厘米是解题的关键．
25.【答案】，；

【解析】由新定义得：；
；
由新定义得：，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为，得，
的倒数为．
由新定义可得：，，然后根据有理数的混合运算，整式的加减运算计算即可；
由新定义得出方程：，然后根据解一元一次方程的方法求解即可．
本题考查了解一元一次方程，倒数，有理数的混合运算，整式的加减，理解新定义，掌握解一元一次方程的方法，倒数定义，有理数的混合运算法则，整式的加减运算法则是解题的关键．
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