5.2一元一次方程 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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5.2一元一次方程冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知关于的方程的解为负数，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
2.已知关于的方程是一元一次方程，则关于的方程的解为( )
A. B. C. D.
3.已知是关于的一元一次方程，则的值是( )
A. B. C. D.
4.下列各式中，是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
5.已知关于的一元一次方程的解是，则的值为( )
A. B. C. D.
6.已知关于的一元一次方程的解是正整数，则符合条件的所有的值的和为( )
A. B. C. D.
7.以下方程的解是的是( )
A. B. C. D.
8.若一元一次方程的解是，则的值为( )
A. B. C. D.
9.已知是关于的一元一次方程，则( )
A. 或 B. C. D.
10.已知是方程的解，那么的值是( )
A. B. C. D.
11.已知是关于的一元一次方程，则此方程的解是 ( )
A. B. C. D.
12.若是方程的解，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若关于的一元一次不等式组有且只有个整数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和是______．
14.关于的方程的解是自然数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数的值的积为 ．
15.定义新运算：若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围为______．
16.若关于的方程的解是，则代数式的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知关于的方程与方程的解互为相反数，求的值．
18.本小题分
甲、乙两人原来身上的钱分别是丙身上的钱的倍和倍，后来甲又收入元，乙又收入元，甲身上的钱就是乙的倍，原来甲、乙、丙三人一共有多少钱？请用方程解
19.本小题分
若是关于的一元一次方程．
求的值；
若该方程与关于的方程的解相同，求的值．
20.本小题分
已知关于的方程的解是，求的值．
21.本小题分
一同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘，因而得方程的解为，试求的值并正确地解方程．
22.本小题分
七班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“”处的数字也模糊不清了．
请你帮小红求出“”处的数字．
请你正确地解出原方程．
23.本小题分
我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“有趣方程”例如，的解为，而，则该方程就是“有趣方程”请根据上述规定解答下列问题：
若关于的一元一次方程是“有趣方程”，则______．
若关于的一元一次方程是“有趣方程”，且它的解为，求、的值．
24.本小题分
若方程的解是关于的方程的解，求的值．
25.本小题分
我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解”．
试判断组合是“梦想解”还是“无缘解”，并说明理由；
若关于的组合是“梦想解”，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把看作常数求出的表达式是解题的关键．把看作常数，根据一元一次方程的解法求出的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．
【解答】
解：解方程，得，
这个方程的解为负数，
，
解得．
2.【答案】
【解析】解：关于的方程是一元一次方程，
，
则，，
，
，即，
解得：，
故选：．
根据定义得出的值，代入，解关于的一元一次方程，即可求解．
本题考查的是一元一次方程的定义，一元一次方程的解法，解题的关键是理解一元一次方程的解的定义．
3.【答案】
【解析】解：由题意可得，
解得，
故选：．
根据一元一次方程的定义，即可解答．
本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有一个未知数，未知数的次数为的方程式一元一次方程．
4.【答案】
【解析】解：、分母中含未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B、未知数的最高次数为次，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
C、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
D、方程化简后得，是一元一次方程，故此选项符合题意．
故选：．
根据一元一次方程的定义回答即可．
本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．一元一次方程的定义：只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程．
5.【答案】
【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
把代入方程，即可得出一个关于的一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
6.【答案】
【解析】解：原方程去分母得，
去括号得，
移项、合并同类项得，
系数化为得，
由条件可知为正整数，
则的值为或或或，
符合条件的所有的值的和为，
故选：．
通过解方程，将解表示为关于的表达式，再根据解是正整数的条件，确定的可能取值，最后计算符合条件的的值的和．
本题考查了一元一次方程的解法以及对正整数的理解，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：解方程得，故选项A不符合题意；
B.解方程得，故选项B不符合题意；
C.解方程得，故选项C不符合题意；
D.解方程得，故选项D符合题意；
故选：．
先分别解出各选项中的方程，再比较即可得到答案．
本题考查的是一元一次方程的解与一元一次方程的解法，熟记方程的解的含义与解法步骤是解本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：由条件可得，
，
．
故选：．
将代入方程，解关于的方程，即可求解．
本题考查了方程的解，理解方程的解的定义是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：根据题意得：
，
解得或，
因为，
所以，
综上可知：．
故选：．
根据一元一次方程的定义，得到且，解之即可得到答案．
本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的定义是解题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解的定义，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，解答时把代入关于的方程，列出关于的新方程，通过解新方程求得的值即可．
【解答】
解：是关于的方程的解，
，
解得，
故选A．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的式一元一次方程的定义有关知识，根据题意可得且即可解答．
【解答】
解：由题意可得：且，
解得：．
把代入方程，
，
解得：．
故选C．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的方程是解此题的关键．
把代入方程，即可求出答案．
【解答】
解：把代入方程，
得：，
解得：，
故选B ．
13.【答案】
【解析】解：由得：，
由得：，
不等式组有且只有个整数解，
，
解得，
解关于的方程得，
该方程解为非负整数，
，
解得，
所以，
则符合条件的所有整数的和是，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的情况求出的第个范围；解关于的方程，根据方程的解为非负整数求出的第个范围，综合两个范围得出答案．
本题考查的是一元一次方程和一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14.【答案】
【解析】解：解关于的方程得，
解是自然数，
，
，且是自然数，
把不等式组整理得，
由不等式组无解，
，
，即整数，，，，，
是自然数，
，，，
则符合条件的整数的值的积为．
故答案为：．
先求出的解为，从而推出，整理不等式组可得整理得，根据不等式组无解得到，则，再由整数和是自然数进行求解即可．
本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
15.【答案】
【解析】解：由题意可得，，
又方程有两个实数根，
有两个实数根．
，即．
．
故答案为：．
依据题意可得，，又方程有两个实数根，从而有两个实数根，故，进而计算可以得解．
本题主要考查了根的判别式的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
16.【答案】
【解析】解：关于的方程的解是，
，
，
，
．
故答案为．
根据题意，可得：，据此求出的值即可．
此题主要考查了一元一次方程的解，解答此题的关键是应用代入法，适当变形即可．
17.【答案】解：，
，
，
解得：，
是方程的解，
代入得：，
，
解得：．

【解析】本题考查了一元一次方程的解的定义及解一元一次方程．首先解得第二个方程的解，然后根据相反数的定义将代入第一个方程来求的值即可．
18.【答案】解：设丙身上的钱为元，
甲、乙两人原来身上的钱分别是丙身上的钱的倍和倍，
甲、乙两人原来身上的钱分别是元和元，
后来甲又收入元，乙又收入元，
后来甲、乙两人身上的钱分别是元和元，
甲身上的钱是乙的倍，
，
解得，
则原来甲身上有元；乙身上有元；丙身上有元，
原来甲、乙、丙三人一共有钱元．

【解析】【分析】本题考查一元一次方程解应用题，设丙身上的钱为元，由题意得到甲、乙两人原来身上的钱分别是元和元，以及后来甲、乙两人身上的钱分别是元和元，再由等量关系列方程求解即可得到答案．读懂题意，准确列出一元一次方程求解是解决问题的关键．
19.【答案】解：是关于的一元一次方程，
且，
解得：；
把代入方程得：
，
解得：，
把代入方程得：
，
解得：．
【解析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值和同解方程等知识点，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
根据一元一次方程的定义得出且，求出的值即可；
把代入方程，求出方程的解，把的值代入方程，求出的值即可
20.【答案】
【解析】解：由条件可知，
整理得，，
去分母得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
的值为．
根据题意把代入方程解关于的方程即可求解．
本题主要考查解一元一次方程，掌握解方程的方法是解题的关键．
21.【答案】解：根据题意得：，
将代入得：，
解得：，，
原方程为： ，
去分母得：，
移项、合并同类项得：．
【解析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解．
根据题意得出方程，将代入求方程，求得的值，将值代回原方程，按照解一元一次方程的步骤求解即可．
22.【答案】解：根据题意，将 代入 中，
得： ，
即： ，
解得： ，
“ ”处的数字为 ；
将 代入原方程得： ，
去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并得： ，
系数化为 得： ．

【解析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键．
将 代入 中，进而求出“ ”处的数字；
将中 的值代入原方程，求解即可．
23.【答案】；
，
【解析】由题知，
因为关于的一元一次方程是“有趣方程”，
所以，
解得．
故答案为：．
因为关于的一元一次方程是“有趣方程”，且它的解为，
所以，且，
解得，．
根据“有趣方程”的定义进行计算即可；
根据“有趣方程的定义”进行计算即可．
本题主要考查了一元一次方程的解，理解“有趣方程”的定义是解题的关键．
24.【答案】．
【解析】解：，
，
解得，
，
即，
解得，
将代入得．
根据一元一次方程的解法得到，将代入解出，代入代数式求值即可得到答案．
本题考查解一元一次方程、方程解的定义及代数式求值，熟记一元一次方程解法步骤是解决问题的关键．
25.【答案】是无缘解，理由如下：
解方程得，，
解不等式得，，
，
方程的解不是不等式的解，
组合是无缘解；

【解析】组合是无缘解，理由如下：
解方程得，，
解不等式得，，
，
方程的解不是不等式的解，
组合是无缘解；
解方程得，
解不等式得，
关于的组合是“梦想解”，
，
解得，
的取值范围为．
先分别求出一元一次方程以及一元一次不等式的解，然后根据“梦想解”和“无缘解”的定义判断即可．
先分别求出一元一次方程以及一元一次不等式的解，再根据“梦想解”的定义得到，进而求解即可．
本题考查一元一次方程和一元一次不等式组，新定义，关键是对“梦想解”与“无缘解”的理解．
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