5.3解一元一次方程 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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5.3解一元一次方程冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.对于任意两个有理数，，规定若，则的值为( )
A. B. C. D.
2.若是方程的一个根，则的值是( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
3.方程的解是( )
A. B. C. D.
4.关于的方程与的解互为相反数，则的值为( )
A. B. C. D.
5.将个数，，，排成行、列，两边各加一条竖直线记成定义，上述记号就叫做阶行列式若，则的值为( )
A. B. C. D.
6.如果是方程的解，那么关于的方程的解是( )
A. B. C. D.
7.对于任意两个有理数，，规定若，则的值为 ( )
A. B. C. D.
8.若代数式比的值大相等，则的值是( )
A. B. C. D.
9.规定：对于任意有理数与，满足，譬如，若有理数满足，则的值为( )
A. 或 B. 或 C. D.
10.方程的解是( )
A. B. C. D.
11.将方程变形为，其错在( )
A. 不应将分子、分母同时扩大倍 B. 移项未改变符号
C. 等式右边的没有乘以 D. 去括号出现错误
12.若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若与互为相反数，则的值为 ．
14.当 时，代数式与的值互为相反数．
15.若关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围是 ．
16.关于的方程的解与方程的解相同，则的值是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
为何值时，关于的方程的解与的解互为相反数
18.本小题分
周末小新去爬山，他上山花了小时，下山时按原路返回，用了小时，已知他下山的平均速度比上山的平均速度快千米时，求小新上山时的平均速度．
19.本小题分
解方程：．
20.本小题分
方程可以有多种不同的解法，观察此方程，设．
原方程可变形为，解方程得：______，从而可得______．
上述解法所用到的数学思想是______．
利用上述方法解方程：．
21.本小题分
解方程：
．
．
22.本小题分
已知代数式的值与代数式的值相等，求的值．
23.本小题分
已知是方程的解，求关于的方程的解．
24.本小题分
关于的方程与的解互为相反数，求的值．
25.本小题分
定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程是“成双方程”例如：方程和是“成双方程”．
请判断方程与方程是否是“成双方程”；
若关于的方程与方程是“成双方程”，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：代入方程，
得：，
解得或．
故选：．
把代入方程，得到关于的一次方程，然后解一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的解，理解一元二次方程的解是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：移项，，
系数化为得：，
故选：．
利用移项，系数化为的步骤解方程即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
4.【答案】
【解析】本题主要考查解一元一次方程，相反数的运用，掌握解方程的方法是解题的关键．
先解方程，再解方程，运用相反数的和为零即可求解．
【详解】解：，
移项得，，
系数化为得，；
，
移项得，，
系数化为得，，
解互为相反数，
，
移项得，，
去分母得，，
移项，合并同类项得，，
系数化为得，，
故选：．
5.【答案】
【解析】解：由题意得，，
，
，
．
故选：．
根据定义列出方程即可求解．
考查阅读能力，给出一个新定义运算，本题是列出解方程，对完全平方公式要很熟练．
6.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程．掌握方程的解的概念是解题的关键．
根据为已知方程的解，将代入方程求出的值，再代入所求方程即可求出的值．
【解答】
解：将代入已知方程得：，
去括号得：，即，
所求方程化为，
移项合并得：．
故选：．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：根据题意，得，
解方程，得．
故选：．
根据题意列出关于的方程，然后解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解一元一次方程，根据题意，列出方程是解题的关键．
9.【答案】
【解析】本题主要考查了一元一次方程的解法，根据题意分为两种情况，当时，；当时，，解一元一次方程，符合题意的值即为所求．
【详解】解：若，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：舍去．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：原式为：，
化简得：，
，
，
，
故选：．
解一元一次方程，通过去分母、移项、合并同类项等步骤求解即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：
根据分数的基本性质将分母化为整数得：
移项得：
故错在移项未改变符号
故选：．
根据解方程的方法，仔细审题可发现，先分母化为整数，再移项，其中移项未变号．
此题考查了解一元一次方程，题中的变形过程错误出在移项没有变号．熟知解一元一次方程的一般步骤是关键．
12.【答案】
【解析】解：对于方程，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
方程的解与关于的方程的解相同，
方程的解为：，
，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
未知数的系数化为，得：．
故选：．
解方程得，再将代入方程之中即可得出的值．
此题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，理解一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的方法与技巧是解决问题的关键．
13.【答案】
【解析】解：根据题意可得：，
解得：，
把代入得：．
故填．
与互为相反数就是已知两个式子的和是，就得到一个关于的方程，解方程就可以求出的值，进而可以代数式的值．
此题主要考查了互为相反数的概念和解方程．解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成的形式．
14.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
移项合并得：，
解得：，
故答案为：
利用互为相反数两数之和为列出方程，求出方程的解即可得到的值．
此题考查了解一元一次方程，以及相反数，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为，求出解．
15.【答案】
【解析】首先解这个关于的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于的不等式，就可以求出的范围．
【详解】解：由方程得：
，
又，
，
解得：，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：解方程，
得，，
把代入，
得，，
解得：．
故答案为：．
首先解第二个方程求得的值，然后代入第一个方程得到一个关于的方程，求得的值．
本题考查一元一次方程的解法以及方程的解的定义，解决的关键是正确理解方程解的含义．
17.【答案】解：由得：
由得
由题意得：，解得：

【解析】分别解出两个关于的一元一次方程，然后再根据解的关系求出即可．
18.【答案】解：设小新上山时的平均速度为千米时，则下山时的平均速度为千米时，
依题意，得：，
解得：．
答：小新上山时的平均速度为千米时．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设小新上山时的平均速度为千米时，则下山时的平均速度为千米时，根据路程速度时间结合上山和下山路程相等，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
19.【答案】解：去括号，得
，
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
化系数为，得

【解析】先根据完全平方公式和平方差公式将原方程两边分别展开然后再根据解方程的步骤进行解答就可以求出结论．
本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用及一元一次方程的解法，解答时注意符号的变化．
20.【答案】，；
换元思想；

【解析】，
，
，
，
，
解得：，
故答案为：，．
上述解法用到的数学思想为换元思想或者整体思想．
故答案为：换元思想．
设，原方程变形为：，
，
，
，
，
，
．
解出方程得到的值，进而得到的值即可；
解题方法用到了换元思想；
设，将原方程换成的方程，解出方程得到的值，进而得到的值即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法，换元思想是解题的关键．
21.【答案】；

【解析】，
，
，
，
，
．
，
，
，
，
．
先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，系数化，即可作答．
先去括号，然后移项，再合并同类项，系数化，即可作答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
22.【答案】．
【解析】解：由题意，可列方程：，
方程两边同时乘，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
将系数化为，得．
根据题意，可得方程：，根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为求解即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
23.【答案】把代入方程中，
得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，解得．
把代入中，
得，
解得．

【解析】见答案
24.【答案】解：解关于的方程，得．
因为两方程的解互为相反数，
所以是方程的解．
将代入方程，得，
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为，得．

【解析】略
25.【答案】解：方程与方程不是“成双方程”，
理由：，
，
解得：，
，
解得：，
，
与方程不是“成双方程”；
，
，
解得：，
，
，
，
解得：，
由题意得，
解得：．

【解析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键．
分别求得两个方程的解，再利用“成双方程”的定义进行判断即可；
分别求得两个方程的解，利用“成双方程”的定义列出关于的方程解答即可．
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