5.4一元一次方程的应用 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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5.4一元一次方程的应用冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.孙子算经是中国古代重要的数学著作，是算经十书之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
2.九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出钱，会差钱；每人出钱，会差钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
3.在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出个数，它们的和为不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得个数的和可能是( )
A.
B.
C.
D.
5.某校今年月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：一班领取全部的，二班领取棵和余下的，三班领取棵和余下的，四班领取棵和余下的最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则树苗的总棵数为 ( )
A. B. C. D.
6.在如图所示的某月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )
A. B. C. D.
7.如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点、同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的倍，则它们第次相遇在边( )
A. 上 B. 上 C. 上 D. 上
8.为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的和棵，第二班领取余下的和棵，第三班领取余下的和棵，，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则班级数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程( )
A. B.
C. D.
10.为了增强学生的安全防范意识，某校七年级一班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共个，记分规则如下：每答对一题得分，每答错或不答一题扣分若小红一共得了分，则小红答对的题数为( )
A. B. C. D.
11.某新能源车企今年月交付新车辆，且今年月交付新车的数量比去年月交付新车的数量的倍还多辆．设该车企去年月交付新车辆，根据题意，可列方程为( )
A. B.
C. D.
12.李明到保险公司办理房屋火灾保险，其保额为房屋价格的，按规定每年所交的保险费是保额的李明去年交保险费元，但由于某些因素，房屋价格上涨，则今年李明的房屋火灾保险费应是( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房，求该店有客房多少间？设该店有客房间，则可列方程为 ．
14.我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房可住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房．设有间客房，可列方程为： ．
15.已知，且，则的值为 ．
16.某中，扫码骑共享单车出行可获得绿色能量，能量获取规则：
扫码骑共享单车，开启后单次时长大于等于分钟获得绿色能量 每分钟可得绿色能量，单次上限分钟，单日上限分钟
例如：开启后单次时长为分钟，则不能获得绿色能量；若开启后单次时长为分钟，则获得的绿色能量为．
若小俊在一天中骑了一次共享单车，用了分钟，则小俊这一天从骑共享单车出行中获得的绿色能量为
小米在一天中共骑了次共享单车，已知第次和第次骑行的时间分别为分钟和分钟，第次骑行的时间是第次的倍，一共得了的绿色能量，那么小米第次骑行了 分钟．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷盐城高铁站候车厅的饮水机图有温水、开水两个按钮，图为其示意图，小明先接温水后再接开水，接满的水杯，期间不计热损失，利用图中信息解决下列问题：
物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：开水体积开水降低的温度温水体积温水升高的温度． 生活经验：饮水最佳温度是包括与，这一温度比较接近人体体温．
若先接温水秒，求再接开水的时间．
设接温水的时间为秒，接到水杯中水的温度为．
若，求的值；
求关于的函数关系式，并写出达到最佳水温时的取值范围．
18.本小题分
端午节前夕，某商铺用元购进个肉粽和个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多元．
肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为元，蜜枣粽的销售单价为元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
19.本小题分
将连续的偶数，，，，排成如表；如图，用十字框框住五个数，我们把中间的数叫十字数，如图中的叫做十字数．
若十字数是，十字框内五个数的和是多少？用式子表示
若将十字框上下左右移动，小明认为十字框内五个数的和可以等于；而小红认为这五个数的和可以等于请你判断两位同学的观点是否正确，若正确请求出十字数，若不正确请说明理由．
若将所有的十字数按由小到大排列，第个十字数是 ．
20.本小题分
为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费元．七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费元．
该市一级水费、二级水费的单价分别是多少？
某户某月缴纳水费元时，用水量为多少？
21.本小题分
已知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为．
的长为______；
如果点到点、点的距离相等，那么的值是______；
数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
如果点以每分钟个单位长度的速度从点向左运动，同时点和点分别以每分钟个单位长度和每分钟个单位长度的速度也向左运动．设分钟时点到点、点的距离相等，求的值．
22.本小题分
某校组织学生参加年冬奧知识问答，问答活动共设有道选择题，每题必答，每答对一道题加分，答错一道题减分．如表中记录了、、三名学生的得分情况：
参赛学生 答对题数 答错题数 得分
请结合表中所给数据，回答下列问题：
本次知识问答中，每答对一题加______分，每答错一题减______分；
若小刚同学参加了本次知识问答，下列四个选项中，哪一个可能是小刚的得分：______填写选项；
A.
B.
C.
D.
并请你计算他答对了几道题，写出解答过程．列方程解决问题
23.本小题分
某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，则每吨利润为元；经粗加工后销售，每吨利润可达元；经精加工后销售，每吨利润涨至元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜吨，该公司加工厂的生产能力如下：如果对蔬菜进行粗加工，那么每天可加工吨；如果进行精加工，那么每天可加工吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节条件的限制，公司必须在天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上直接销售；
方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在天之内完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
24.本小题分
六年级一班阅读角有两个书架，原来第一个书架与第二个书架图书本数的比是现在第一个书架借走本书，这时第一个书架的图书本数是第二个书架的第二个书架有多少本图书？
25.本小题分
寒假将近，胡老师准备网购两款盲盒若干个，作为新年礼物奖励给班里学习有进步的同学已知文具盲盒元个，玩偶盲盒元个．
若胡老师网购两种盲盒共个，花费元，则两种盲盒各采购了多少个？
为提升销量，文具盲盒店家现推出优惠活动：
购买数量 每个售价
前个 标价
第个到第个的部分 标价的九折
第个到第个的部分 标价的八折
超过个的部分 标价的七折
此时正巧碰上电商平台的年货节，在该商店打完折的基础上，还可以享受电商平台的优惠，每满减即总价在元到元可以少付元；总价元到元可以少付元
若胡老师购买了个文具盲盒，则应付给该商家多少钱？
若胡老师购买文具盲盒共花费元，则她购买了几个文具盲盒？
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
设木长为尺，根据等量关系“将绳子对折再量长木，长木还剩余尺”列出方程即可解答．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【解答】
解：设木长尺，由“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺”，得绳长为尺，
再根据“将绳子对折再量长木，长木还剩余尺”，得方程：．
故选A．
2.【答案】
【解析】解：设合伙人数为人，
依题意，得：。
故选：。
设合伙人数为人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解。
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键。
3.【答案】
【解析】解：设三个数中最小的数为，则另外两数分别为，，
依题意，得：，，，，
解得：，，，，
的下面只有个，
这三个数的和不可能是．
故选：．
设三个数中最小的数为，则另外两数分别为，，令三个数之和分别为四个选项中的数，解之即可得出的值，再结合月历表的特征，即可得出这三个数的和不可能是．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：设中间一个数为，则上方两个数为、，下方两个数为、，
所以这五个数的和为，
A、若，解得，此时左上的数字为空，不符合题意；
B、若，解得，不是整数，不符合题意；
C、若，解得，不是整数，不符合题意；
D、若，解得，符合题意．
故选：．
设中间一个数为，则上方两个数为、，下方两个数为、，即可得出这五个数的和为，再结合各选项逐一列方程判断即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出相应的方程．
5.【答案】
【解析】设树苗总数为由题意，得，解得．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】因为乙的速度是甲的速度的倍，所以第次相遇，甲走了正方形周长的；从第次相遇起，每次甲走了正方形周长的，从第次相遇起，次一个循环，从而不难求得它们第次相遇位置．
【解答】解：根据题意分析可得：乙的速度是甲的速度的倍，故第次相遇，甲走了正方形周长的；从第次相遇起，每次甲走了正方形周长的，从第次相遇起，次一个循环．
因此可得：从第次相遇起，每次相遇的位置依次是：上，点，上，上，上；依次循环．
或，
故它们第次相遇位置与第四次相同，在边上．
故选．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出各班的树苗数都相等这个等量关系，因为第一班，第二班领取数量好表示，所以我们就选取这两班建立等量关系．设树苗总数为棵，根据各班的树苗数都相等，可得出第一班和第二班领取的树苗数相等，由此可得出方程．
【解答】
解：设树苗总数棵，根据题意得：
，
解得：，
把代入可得；
第一班也就是每个班取棵，
共有班级数是：个．
故选C．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设有辆车，由人数不变，可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设有辆车，
依题意，得：．
故选：．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．
根据人数不变可列方程为，然后作答即可．
【详解】解：依题意得，可列方程为，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】【分析】根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程即可．
【详解】解：根据题意，得．
故答案为：．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
15.【答案】
【解析】【分析】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．直接利用已知比例式假设出，，的值，进而利用，得出答案．
【解答】
解：，
设，，．
，
，解得，
故．
16.【答案】【小题】

【小题】

【解析】 略
略
17.【答案】【小问详解】
解：设再接开水的时间为秒，
根据题意得，，
解得，
答：再接开水的时间为秒；
【小问详解】
解：根据题意可得，温水体积，开水体积为，
，
解得；
根据题意可得：，
整理可得：，
饮水最佳温度是包括与，
当时，随的增大而减小，
，解得．

【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数性质的应用，解一元一次不等式，解题的关键在于读懂题意列出关系式．
设再接开水的时间为秒，根据“小明先接温水后再接开水，接满的水杯”，结合图中开水和温水的水流速度，列出等量关系式，即可求解；
根据等量关系，列式，即可求解；
根据等量关系，列出关于的函数，根据解析式列出不等式求解，即可解题．
18.【答案】解：设蜜枣粽的进货单价是元，则肉粽的进货单价是元，
由题意得：，
解得：，
，
答：蜜枣粽的进货单价是元，则肉粽的进货单价是元；
设第二批购进肉粽个，则蜜枣粽购进个，获得利润为元，
由题意得：，
，
随的增大而增大，
，
，
当时，有最大值，，
答：第二批购进肉粽个时，总利润最大，最大利润是元．
【解析】本题考查了一次函数，一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般．
设蜜枣粽的进货单价是元，则肉粽的进货单价是元，根据用元购进个肉粽和个蜜枣粽，可得出方程，解出即可；
设第二批购进肉粽个，则蜜枣粽购进个，获得利润为元，根据蜜枣粽的利润肉粽的利润，得一次函数，根据一次函数的增减性，可解答．
19.【答案】【小题】
解：十字数是，
十字框内另外的四个数分别为，，，，
十字框内五个数的和是；
【小题】
小明的观点不正确，理由如下：
根据题意得：，
解得：，
又不是偶数，
小明的观点不正确；
小红的观点不正确，理由如下：
根据题意得：，
解得：，
又的倍数位于第列，不能作为十字数，
小红的观点不正确；
【小题】

【解析】
由十字数是，可找出十字框内另外的四个数，将五个数相加，即可用含的代数式表示出十字框内五个数的和；

小明的观点不正确，由的结论结合十字框内五个数的和等于，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值，由该值不为偶数，可得出小明的观点不正确；小红的观点不正确，由的结论结合十字框内五个数的和等于，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值，结合“的倍数位于第列，不能作为十字数”，即可得出小红的观点不正确；

根据十字数的定义，可得出：除第一行以外，每行中间的三个数均可以为十字数，根据与之间的关系，可得出第个十字数是第行的第个数，再找出该数，即可得出结论．
观察表格中的数，可知：除第一行以外，每行中间的三个数均可以为十字数．
，
第个十字数是第行的第个数，
该数为．
故答案为：．
20.【答案】【小题】
解：设该市一级水费的单价是元，二级水费的单价是元由题意，得解得答：该市一级水费的单价是元，二级水费的单价是元；
【小题】
当水费为元时，用水量超过，设用水量为由题意，得解得答：当缴纳水费元时，用水量是

【解析】 略
略
21.【答案】解：；
；
的值是或；
设运动秒时，点到点，点的距离相等，即．
点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是．
当点和点在点同侧时，点和点重合，
所以，
解得：，符合题意．
当点和点在点异侧时，点位于点的左侧，点位于点的右侧因为三个点都向左运动，出发时点在点左侧，且点运动的速度大于点的速度，所以点永远位于点的左侧，
故．
所以，
解得：，符合题意．
综上所述，的值为或．
【解析】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据，位置的不同进行分类讨论是解题关键．
的长为，即可解答；
根据题意列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值；
可分为点在点的左侧和点在点的右侧，点在点和点之间三种情况计算；
分别根据当点和点在点同侧时；当点和点在点异侧时，进行解答即可．
【解答】
解：的长为．
故答案为：；
根据题意得：，
解得：；
当点在点的左侧时．
根据题意得：．
解得：．
在点和点之间时，
则，
方程无解，
即点不可能在点和点之间．
点在点的右侧时，．
解得：．
的值是或；
见答案．
22.【答案】解：； ；
设小刚同学答对了道题，则答错了道题，
由知他的得分为，
若得分为，则，解得，
因为为整数，
所以不符合题意，得分不能是，
故A不符合题意；
若得分为，则，解得，
同理不符合题意；
若得分为，则，解得，
同理不符合题意；
若得分为，则，解得，
此时小刚同学答对了道题，则答错了道题，故D符合题意，
故答案为：．
【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列方程解决问题．
由答对道题得分知答对一道加分，由答对道题答错两道题得分可得答错一道减分；
设小刚同学答对了道题，则答错了道题，由知他的得分为，逐项列方程即可得到答案．
【解答】
解：由表格知答对一道加分，答错一道减分，
故答案为：，；
见答案．
23.【答案】方案三获利最多 方案一：吨，，所以可以在天内加工完，总利润为元方案二：因为每天精加工吨，吨，吨，所以天可以精加工吨，其余吨直接销售，总利润为元方案三：设天中粗加工蔬菜天，则精加工蔬菜天．根据题意，得，解得此时粗加工天，共加工蔬菜吨，精加工天，共加工蔬菜吨，总利润为元因为，所以方案三获利最多
【解析】见答案
24.【答案】解：设第二个书架有本图书，则原来第一个书架有本图书，
由题意得，，
解得，
所以，
答：第二个书架有本图书．

【解析】设第二个书架有本图书，则原来第一个书架有本图书，根据第一个书架借走本书，这时第一个书架的图书本数是第二个书架的列出方程求解即可．
本题主要考查了列方程解应用题，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
25.【答案】【小题】
文具盲盒个，网购玩偶盲盒个
【小题】
元个或个

【解析】 略
略
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