1.3绝对值与相反数 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
1.3绝对值与相反数冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，，，中，负数的个数是 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.在，，，这个数中，与互为相反数的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.下列说法：一定是负数；一定是正数；若，则；绝对值等于它本身的数是和；倒数等于它本身的数是其中正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.下列各组计算的结果中，互为相反数的是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
5.下列各组数中，互为相反数的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
6.某动点从数轴上的点出发，沿数轴向左移动个单位长度到达点，且点，所表示的数的绝对值相同，则点表示的数为( )
A. B. C. D.
7.下列说法：若，则、互为相反数；若，且，则；一个数的立方是它本身，则这个数为或或；若，则的倒数小于其中正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.下列说法中，正确的说法有个．
最大的负整数是；
只有正数的绝对值等于它本身；
的底数是；
若、互为相反数，且，则；
一个数的立方是它本身，则这个数为或；
是负数；
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.的运算结果为( )
A. B. C. D.
10.若与互为相反数，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若与互为相反数，则 ．
12.若与互为相反数，则 ．
13.已知与互为相反数，的绝对值为，若，则 ．
14.已知是最大的负整数的相反数，，且式子的值为 ．
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
把下列各数相应的填在括号里．
，，，，，，，，，．
负数：______；
正整数：______；
负分数：______；
非负数：______；
非正整数：______．
16.本小题分
已知互为相反数互为倒数，的绝对值等于，求的值．
17.本小题分
将下列各数在数轴上表示出来，并把它们用“”连接起来．
，，，，．
18.本小题分
已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，求的值．
19.本小题分
根据下列条件求值：
若、互为相反数，、互为倒数，为，求的值．
已知，，是最小的正整数，求的值．
20.本小题分
在数轴上表示下列各数：，，，并用“”把这些数连接起来．
21.本小题分
根据图中的对话，解答下列问题．
， ， ；
求的值．
22.本小题分
如图，一条不完整的数轴的单位长度为请回答下列问题：
若，两点表示的数互为相反数，求出，两点表示的数各是多少？
若，两点表示的数的绝对值相等，求出，三点表示的数各是多少？
若点表示绝对值最小的有理数，求出到点的距离为个单位长度的点表示的数是多少？
23.本小题分
计算：已知且，是的相反数，是最大的负整数求的值．
24.
若，，且，分别求出，的值；
若，求的值．
25.本小题分
若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为．
直接写出的值；
求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查正数和负数、有理数的乘方、绝对值、相反数，解题的关键是明确负数的定义，可以对题目中的数进行化简．
先化简原题中的各数，然后即可判断哪些数是负数，本题得以解决．
【解答】
解：，，，，
在、、、中，负数的个数是个，
故选：．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】本题考查了相反数、绝对值、倒数的定义，牢记相关的定义是解题的关键．由相反数、绝对值、倒数的定义分析判断即可求解．
【详解】解：当时，，故原说法错误；
当时，，故原说法错误；
若，则或，故原说法错误；
绝对值等于它本身的数是非负数，即正数和，故原说法错误；
倒数等于它本身的数是，故原说法正确；
正确的说法只有，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：，，选项A不符合题意；
，，选项B不符合题意；
，，选项C不符合题意；
，，与互为相反数，选项D符合题意．
故选：．
利用有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义，有理数的乘法运算解答．
本题考查了有理数，相反数，绝对值，有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义，有理数的乘法法则．
5.【答案】
【解析】解：，，选项A不互为相反数，不符合题意；
，，选项B互为相反数，符合题意；
，，选项C不互为相反数，不符合题意；
，选项D不互为相反数，不符合题意；
故选：．
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析即可．
本题考查了相反数，绝对值，解题的关键是掌握相反数的定义和绝对值的定义．
6.【答案】
【解析】解：由条件可知：点，所表示的数互为相反数，且点所表示的数为负数，
设点所表示的数为，则点所表示的数为，
则，解得，
即点表示的数为．
故选：．
根据题意，点在点左侧，且点，所表示的数的绝对值相同，即点，所表示的数互为相反数，且点所表示的数为负数，设点所表示的数为，则点所表示的数为，列出关于的方程并求解，即可获得答案．
本题主要考查了数轴上的点表示有理数、相反数、绝对值、一元一次方程的应用等知识，理解相反数的定义是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：只有不为的一对互为相反数的商为，的说法正确；
，且，，同为负数，，的说法正确；
，，，一个数的立方是它本身，则这个数为或或的说法正确，的说法正确；
当时，，例如时，，的说法正确；
综上可知：说法正确的个数为：个，
故选：．
根据只有不为的一对互为相反数的商为，进行解答判断即可；
根据同号相除得正，判断，同号，再根据，判断，同为负数，然后利用绝对值性质化简即可；
分别算出，，的立方，进行判断即可；
根据的取值范围，例举一个数字进行计算，并判断即可．
本题主要考查了有理数的有关计算和定义，解题关键是熟练掌握有理数的乘除运算法则和乘方的意义．
8.【答案】
【解析】解：最大的负整数是，符合题意；
正数和的绝对值等于它本身，不符合题意；
的底数是，不符合题意；
若、互为相反数，且，则，
，符合题意；
一个数的立方是它本身，则这个数为或，不符合题意；
当是负数和时，是正数和，不符合题意．
故选：．
由最大的负整数是可判断，由绝对值等于它本身的数是非负数可判断，根据乘方的定义可判断，由非的两个互为相反数的商为可判断，根据立方的概念可判断，带负号的数不一定是负数可判断．
本题考查了绝对值，乘方，相反数，熟练掌握绝对值，乘方，相反数的相关概念是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
故选：．
利用绝对值的性质可得出答案．
本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：与互为相反数，
，
，，
，，
，
故选：．
根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
本题主要考查了非负数的性质、相反数、代数式求值．初中阶段有三种类型的非负数：绝对值；偶次方；二次根式算术平方根当它们相加和为时，必须满足其中的每一项都等于．
11.【答案】
【解析】直接利用绝对值的性质得出的值，进而代入得出答案．
【详解】解：与互为相反数，互为相反数的两个数的和为零，
，
解得
故答案为：
12.【答案】
【解析】本题考查相反数的概念及绝对值的知识．根据互为相反数的两个数的和为，可得与的和为，再根据绝对值和偶次方的非负性即可分别求出，．
【详解】与互为相反数
，
，
，
．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了有理数的加法，先根据条件确定数，再求出和是解题的关键，根据互为相反数的和为，可得的值，根据绝对值的意义，可得的值，根据有理数的加法，可得计算结果，根据，最终可得的值．
【解答】
解：，互为相反数，
，
的绝对值为，
，
，
，
．
14.【答案】或
或
【解析】根据有理数的概念求出，根据绝对值的性质求出的值，再根据非负数的性质列方程求解即可得到，将的值代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：是最大的负整数的相反数，
，
，
或，
或
，
，
解得，
或
，
或，
的值为或
故答案为：或
15.【答案】，，，， ， ， ，，，， ，，
【解析】解：，，，，，，，，，，
负数：；
正整数：；
负分数：；
非负数：；
非正整数：．
故答案为：，，，，；
，；
，；
，，，，；
，，．
根据有理数的分类对各数进行判断，且填入对应的集合中．
本题考查了有理数及其分类，解题的关键是掌握有理数的分类，相反数，绝对值的定义．
16.【答案】解：互为相反数，互为倒数，的绝对值等于，
，
，则，
当时，


，
当时，


．

【解析】由互为相反数，互为倒数，的绝对值等于，，再分两种情况整体代入求解代数式的值即可．
17.【答案】；
．
【解析】解：，，
；
．
先利用绝对值的定义，相反数的定义化简能化简的数，再将这些有理数表示在数轴上，再把它们用“”连接起来即可．
本题主要考查了数轴上点表示有理数，比较有理数的大小，解题的关键是掌握数轴上点的特点．
18.【答案】解：因为，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，
所以，，或．
当时，
当时，．

【解析】见答案．
19.【答案】解：根据题意可知：，，，
原式；
，是最小的正整数，
，，
，
，
．
【解析】利用相反数，倒数意义求出，，，，代入原式计算即可得到结果．
先由是最小的正整数，得，又因为，，则，再代入进行计算，即可作答．
此题考查了相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
20.【答案】解：如图，
．
【解析】根据题意，依据数轴的性质，对各数标记在数轴上，最后按照要求用“”连接即可．
本题主要考查数轴的性质，绝对值和多重符号的化简，解题的关键是熟练数轴的使用．
21.【答案】【小题】
【小题】
解：当时，
；
当时，
．
综上，的值为或．

【解析】
本题主要考查了求代数式的值，有理数的加法．
利用相反数，绝对值和有理数的加法法则解答即可；
【详解】解：的相反数为，
．
的绝对值为，
．
与的和为，
，
．

将字母的值代入运算即可．
22.【答案】表示，点表示；
点表示，点表示；
到点的距离为个单位长度的点表示的数是或
【解析】，两点表示的数互为相反数，且这两点之间的距离是个单位长度，
点表示原点，点表示，点表示，
点表示，点表示；
，两点的距离为，且绝对值相等，
，两点表示的数互为相反数，
点表示，点表示，
点表示，点表示；
点表示绝对值最小的有理数，
点表示，
点表示，
到点的距离为个单位长度的点表示的数是或．
根据数轴，计算出，两点的距离为，且表示的数互为相反数，得到两点距离原点的距离为，根据点在右侧，得到表示，表示，确定点为原点，解答即可．
根据数轴，计算出，两点的距离为，且绝对值相等即两点表示的数互为相反数，得到两点距离原点的距离为，根据点在右侧，得到表示，表示，解答即可．
根据点表示绝对值最小的有理数，得到表示的数是，表示的数是，得到与点的距离为个单位长度的点表示的数是或，解答即可．
本题考查了相反数，绝对值，两点间的距离，熟练掌握定义是解题的关键．
23.【答案】解：，且，
，
是的相反数，
．
是最大的负整数，
，
．
【解析】先根据绝对值，相反数的定义求出、，再根据最大的负整数是求出，最后代值计算即可．
本题主要考查了代数式求值，绝对值，相反数和最大的负整数，熟知相关知识是解题的关键．
24.【答案】【小题】
解：，，
，，
，
，
，或，；
【小题】
解：，
又，
，
，
．

【解析】
本题考查了绝对值的非负性以及有理数的乘法，能够根据题意分析出有理数的值是解题的关键．
先根据，得到与的值，再结合，可知，再进行讨论即可；

根据题意及绝对值的非负性得出，再分别求出和的值，最后代入进行计算即可．
25.【答案】【小题】
解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，
，，；
【小题】
当时，原式；
当时，原式，
则原式的值为或．

【解析】
此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可；

把各自的值代入原式计算即可求出值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)