1.2数轴 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.2数轴冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知三个数，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是( )
A. B. C. D.
2.有理数，在数轴上的对应点分别为点，，如图所示则下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
3.点在数轴上距原点个单位长度，将点向右移动个单位长度至点，点表示的数是( )
A. B. C. 或 D. 或
4.已知有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是( )
A. B. C. D.
5.、两数在数轴上位置如图所示，将、、、用“”连接，其中正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，在数轴上，点、分别表示、，且，若，则点表示的数为( )
A. B. C. D.
7.非零有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示若，则下列结论不一定成立的是( )
A. B. C. D.
8.已知数轴上有、两点，点在点的右侧，若点、分别表示数、，且满足，则下列各式的值一定为负数的是( )
A. B. C. D.
9.若数轴上表示和的两点分别是点和点，则点和点之间的距离是
A. B. C. D.
10.如图，为原点，，，三点在数轴上，，是线段的中点，若点所表示的数为，则线段的长度为( )
A. B. C. D.
11.数轴上点到表示的点的距离是，则点表示的数是( )
A. B. C. 或 D. 或
12.如图，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度则数轴上点所对应的数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在数轴上，点表示的数分别是和，点表示的数为，点到的距离是点到的距离的倍，则点表示的数为 ．
14.在数轴上与表示的点相距个单位长度的点表示的数是 ．
15.数轴上，如果点表示，点表示，那么离原点较近的是____．
16.在数轴上，与表示数的点的距离是的点表示的数是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用连接起来．
在数轴上表示的点，直接写出将点沿数轴一次平移个单位长度后得到的点所表示的数．
18.本小题分
已知有理数：，．
把以上各数在下列数轴上用点表示出来：
把这些数按照从小到大的顺序排列，并用“”号连接．
19.本小题分
、、在数轴上的位置如图所示，则：
用“、、”填空：______，______，______；
用“、、”填空：______，______，______；
化简：．
20.本小题分
阅读：已知在纸面上有一个数轴如图，折叠纸面，若数轴上表示数的点与表示数的点重合，则数轴上表示数的点与表示数的点重合．
折叠纸面，使数轴上表示数的点与表示数的点重合，解答下列问题：
数轴上表示数的点与表示数______的点重合；
若点到原点的距离是个单位长度，并且，两点经折叠后重合，求点表示的数；
若数轴上，两点之间的距离为，并且，两点经折叠后重合，如果点表示的数比点表示的数大，直接写出点，表示的数．
21.本小题分
琪琪用刻度尺按如图所示的方式画一数轴刻度尺上为数轴上的个单位长度，数轴上的点，，恰好分别与刻度尺上的刻度值“”“”和“”对应．
若点表示的数为，则点表示的数应为______，点表示的数应为______；
若点与表示的数互为相反数，求点表示的数；
若点，，表示的三个数的和为，试求数轴的原点对应刻度尺上的刻度值．
22.本小题分
如图，数轴上的单位长度为，两点表示的数是互为相反数；
点表示的数是______，点表示的数______．
数轴上一个动点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位到达点，若点表示的数是，则点所表示的数是______．
在数轴上，点为坐标原点，若点点分别以个单位长度秒和个单位长度秒的速度向右运动，当两点同时运动时，设运动时间为秒．
点表示的数为______；点表示的数为______用含的式子表示
当为何值时，点点点三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？
23.本小题分
如图，已知在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，且．
点，点表示的数分别是
若点是数轴上一动点，其表示的数为利用绝对值的几何意义，探索的最小值为
若点，点同时沿数轴向正方向运动，点运动的速度为个单位长度秒，点运动的速度为个单位长度秒，若运动的过程中，当点、之间相距个单位长度时，求运动时间的值．
24.本小题分
如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数，且、满足．
______， ______， ______．
若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数______表示的点重合；
点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则 ______， ______用含的代数式表示
25.本小题分
如图，数轴上每个刻度为个单位长度上点表示的数是．
在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是 ．
在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示的数为 ；
在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了数轴和分类讨论思想．
根据平均数为可判断三个数中一定有一个正数和一个负数，讨论：若第二个数为负数和若第二个数为正数，然后对各选项进行判断．
【解答】
解：因为三个数、、的平均数是，
所以三个数中一定有一个正数和一个负数，
若第二个数为负数，则两负数表示的点到原点的距离和等于正数到原点的距离；
若第二个数为正数，则两正数表示的点到原点的距离和等于负数到原点的距离．
故选D．
2.【答案】
【解析】解：由数轴可得，，，，
四个选项中只有选项中的结论正确，符合题意，
故选：．
根据数轴得到、的符号，以及二者绝对值的大小，再根据有理数运算法则逐一判断即可．
本题主要考查了有理数与数轴，有理数的运算，熟练掌握以上知识点是关键．
3.【答案】
【解析】解：点在数轴上距原点个单位长度，
点的坐标为或，
当点坐标为时，点向右移动个单位长度至点，则点的坐标为；
当点坐标为时，点向右移动个单位长度至点，则点的坐标为，
综上所述，点表示的数是或，
故选：．
首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离，即为这个数的绝对值”，求得点对应的数，再根据平移和数的大小变化规律，进行分析：左减右加．
此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律，熟练掌握知识点的应用是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：，，
，故不符合题意；
B.，
，故符合题意；
C.，，，
，故不符合题意；
D.，
，
，
，故不符合题意；
故选：．
由数轴可知，，然后根据加法法则判断，，；根据乘法法则判断即可．
本题考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上右边的点比左边的点大．
5.【答案】
【解析】本题主要考查了相反数的定义，利用数轴比较有理数的大小等知识点，运用数形结合思想是解题的关键．
根据、两数在数轴上的位置和相反数的定义在数轴上标出表示，的点，利用数轴进行比较即可．
【详解】解：由题意作图如下：
根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：，
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查数轴、相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解决本题的关键．根据相反数的性质，由，可知与互为相反数，由可得，即，由此求解即可．
【解答】
解：，
，即与互为相反数．
又，
．
．
．
，即点表示的数为．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：因为，根据数轴可知，或或，
A.，选项A一定成立，不符合题意；
B.，选项B一定成立，不符合题意；
C.当时，；
当时，；
当时，所以选项C不一定成立，符合题意；
D.当时，；
当时，；
当时，所以选项D一定成立，不符合题意．
故选：．
先根据数轴分析出与的大小关系，再根据有理数的乘法法则和有理数的加减法法则进行逐项判断即可．
本题主要考查了数轴上点的表示的数的正负及实数的加减乘除法的符号法则，解决本题的关键是牢记有理数的加减乘除法则．
8.【答案】
【解析】本题考查了数轴，因为点在点的右侧，所以，由，可得，所以，化简得，所以一定为负数．
【详解】解：由题意得，，
，即，
，
，
，
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记．根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．
【解答】
解：点和点之间的距离：，
故选D．
10.【答案】
【解析】解：由条件可知则．
是线段的中点，
．
．
故选：．
由题意得再由，可得又由是线段的中点，得出再根据求解即可．
本题主要考查数轴上的点表示的数，线段中点，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：因为数轴上到表示的点的距离是的点有两个，
且，，
所以点表示的数是或．
故选：．
根据数轴上的点所表示的数的特征即可解决问题．
本题考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．
12.【答案】
【解析】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．先求出，从而可得每一个刻度对应数轴上的单位长度，再列出运算式子，计算有理数的乘除法可得的长，然后根据数轴的性质即可得．
【详解】解：由题意得：，
数字对齐数轴上的点，点对齐刻度，点对齐刻度，
，
，
解得，
故选：．
13.【答案】或
【解析】本题考查了数轴上两点之间的距离，解绝对值方程，设点表示的数为，根据题意得，则有或，然后求出的值即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：设点表示的数为，
根据题意得，
或，
解得：或，
点表示的数为或，
故答案为：或．
14.【答案】或
【解析】当该点在表示的点的左边时，该点表示的数是当该点在表示的点的右边时，该点表示的数是．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查绝对值，理解绝对值的意义，会正确计算一个数的绝对值是解题关键．
讨论谁离原点较近，即比较两个数的绝对值的大小．
【解答】
解：，，
点离原点较近，
故答案为：．
16.【答案】或
【解析】【分析】
此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
此题可借助数轴用数形结合的方法求解．
【解答】
解：在数轴上，与表示数的点的距离是的点表示的数是或．
17.【答案】解：在数轴上表示下列各数：，，，，，如图所示：
；
用连接如下：
．
在数轴上标出表示的点如图所示：
，
沿数轴向左平移个单位长度后得到的点所表示的数为，向右平移个单位长度后得到的点所表示的数为．
沿数轴平移个单位长度后得到的点所表示的数为或．
【解析】在数轴上表示出各数即可；
分两种情况进行分类讨论：向右平移，向左平移．
本题考查了数轴，数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．
18.【答案】；

【解析】把各个有理数在数轴上用点表示为：
观察中的数轴，根据数轴得到：
．
利用数轴上表示有理数的方法表示即可．
根据数轴上有理数的特点即可求解．
本题主要考查用数轴表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴上有理数的特点：左边的数比右边小是解题的关键．
19.【答案】；；；
；；；

【解析】由数轴可得：，，；
故答案为：；；；
由数轴可得：，，
，，，
故答案为：；；；
由条件可知，，
原式
．
根据，，在数轴上的位置判断数，，的正、负；
根据，，在数轴上的位置判断数，，的正、负和三个数的绝对值的大小关系，根据加减运算法则判定即可；
根据，，在数轴上的位置判断数，，的正、负和三个数的绝对值的大小关系，化简即可．
本题考查了数轴，绝对值化简，解题的关键掌握数轴知识和绝对值的定义．
20.【答案】；
点到原点的距离是个单位长度，则点表示的数为或，
、两点经折叠后重合，
当点表示时，，，
当点表示时，，，
点表示的数是或；
、两点之间的距离为，并且、两点经折叠后重合，
，，
又点表示的数比点表示的数大，
点表示的数是，点表示的数是．
【解析】解：数轴上数表示的点与数表示的点关于点对称，
，而，
数轴上数表示的点与数表示的点重合．
故答案为：；
点到原点的距离是个单位长度，则点表示的数为或，
、两点经折叠后重合，
当点表示时，，，
当点表示时，，，
点表示的数是或；
、两点之间的距离为，并且、两点经折叠后重合，
，，
又点表示的数比点表示的数大，
点表示的数是，点表示的数是．
数轴上数表示的点与数表示的点关于点对称，，而；
点到原点的距离是个单位长度，则点表示的数为或，分两种情况讨论，即可得到点表示的数；
依据、两点之间的距离为，并且、两点经折叠后重合，点表示的数比点表示的数大，即可得到点表示的数．
本题主要考查的是数轴的认识，掌握数轴的定义和点的对称性是解题的关键．
21.【答案】解：，；
若点表示的数为，则点表示的数应为，
点表示的数应为；
故答案为：，；
由条件可知：点表示的数为，点表示的数为；
设点表示的数为，则点，表示的数分别为，，
依题意，得，
解得．
原点对应刻度尺上的刻度值为．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
22.【答案】解：；
；
当 为中点时，即未出发，
，
当点 为中点时，此时 ，
点 表示的数是 ，点 表示的数为 ，
解得 ，
当点 为中点时，此时 ，
，
解得 ．
综上所述， 或 或 ．

【解析】【分析】
本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．
根据 两点表示的数是互为相反数即可得到答案；
设点 所表示的数为 ，根据题意列出方程即可得到答案；
根据数轴上的点左加右减的运动规律得到答案；
分三种情况依次进行讨论即可．
【解答】
解： ， 两点表示的数是互为相反数，
点 表示的数是 ，点 表示的数为 ；
解：设点 所表示的数为 ，
根据题意得： ，
解得 ，
故答案为： ；
解：运动时间为 秒，
点 表示的数是 ，点 表示的数为 ；
见答案．
23.【答案】【小题】
，
【小题】
【小题】
解：点运动时表示的数为，
点运动时表示的数为，
所以，
即或，
解得或，
所以当运动过程中，点，之间相距个单位长度时，运动时间的值为秒或秒．

【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值与偶次方的非负性，准确运用非负性是解题关键；
根据绝对值与偶次方的非负性，计算，的数值即可。
【解答】
解：因为，
所以，，
解得，，
即点表示的数是，点表示的数是．
故答案为：，
【分析】本题考查了数轴、绝对值、两点之间的距离，准确理解绝对值的意义是解题关键；
由题意可知表示的是点到、两点的距离之和，然后可得点到、两点的距离之和最小，计算即可。
【解答】
解：由知，点表示的数是，点表示的数是，
所以表示的是点到、两点的距离之和．
当点在点，之间，
即时，
点到、两点的距离之和最小，
即，
最小值为．
故答案为：
本题考查了数轴与两点之间的距离，准确理解两点之间的距离是解题关键；
分别表示出，两点表示的数，然后根据、之间相距个单位长度求出时间即可。
24.【答案】，，；
；
，
【解析】解：是最大的负整数，且、满足，
，，，
，．
故答案为：；；；
若将数轴折叠，使得点与点重合，
则：点与点的对称点为数，
若将数轴折叠后，与点重合的点的数为：，
故答案为：；
秒钟过后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
，．
故答案为：，．
根据为最大的负整数可得出的值，再根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出、的值；
若将数轴折叠，使得点与点重合，找到其对称点为数，在找出与点重合的点的数；
根据运动的方向和速度结合、、的值，即可找出秒后点、、分别表示的数，利用两点间的距离即可求出、的值．
本题考查了数轴、两点间的距离、绝对值以及偶次方的非负性．根据点运动的方向和速度找出点、、运动后代表的数是解题的关键．
25.【答案】【小题】
【小题】
或
【小题】
解：，，
在数轴上表示，如图所示：

由数轴可知：．

【解析】
解：如图，为原点，点所表示的数是，

故答案为：；
本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．
根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数；

分两种情况讨论即可求解；
解：点表示的数为或．
即点表示的数为：或；

首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可．
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