1.4有理数的大小 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.4有理数的大小冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
2.若，，则的大小关系是( )
A. B.
C. D.
3.如果，则，，，的大小关系是( )
A. B.
C. D.
4.已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，点表示的有理数是，则，，的大小顺序为( )
A. B. C. D.
6.下列各数中，比小的数是( )
A. B. C. D.
7.若，，则，，，中最大的一个数是( )
A. B. C. D.
8.对于代数式的值，下列说法一定正确的是( )
A. 比小 B. 比大 C. 比小 D. 比大
9.已知，，，，则这四个数从小到大排列顺序是( )
A. B. C. D.
10.在算式中的“”里填入下列哪一个运算符号，可使得它的计算结果最小( )
A. B. C. D.
11.海拔是指地面某个地点与海平面之间的垂直距离，是某地与平均海平面为标准计算得到的高度差下列各图标注的是该地的海拔高度，其中最低的是( )
A. 吐鲁番盆地米
B. 新疆天山米
C. 珠穆朗玛峰米
D. 玉龙雪山米
12.若有理数，，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.将，，从小到大的顺序排列： ．
14.根据流程图计算：如果输入，那么输出的是__________．
15.在，，，中，分数值最大的是 ，分数单位最大的是 ．
16.大于而不大于整数有______个
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
，，，，，
18.本小题分
有理数、、在数轴上的位置如图：
判断正负，用“”或“”填空： ______， ______， ______；
化简：．
19.本小题分
如图，数轴上每个刻度为个单位长度上点表示的数是．
在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是 ．
在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示的数为 ；
在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来．
20.本小题分
在数轴上把下列各数表示出来，并用””从小到大排列出来：
，，，，，
21.本小题分
已知数轴上点表示的数为．
判断： ______填“”，“”或“”；
用“”号将，，，连接起来．
22.本小题分
回答下列问题：
过，两点画一条数轴，使点表示，点表示．
在所画的数轴上将，表示在数轴上，并将，，，这四个数用“”连接起来．
23.本小题分
如图，数轴上每个刻度为个单位长度上点表示的数是．
在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______；
在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来．
，，，．
24.本小题分
已知某地某一天的气温如下表：
时 时 时 时 时 时
根据上表中的气温，回答：
从左到右，表中的气温是由 到 填“高”或“低”变化；
根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系用“”或“”填空： ；
在如图所示的数轴上画出表示数、、、、、的各点；
根据中各点在数轴上的位置关系，你能总结出在数轴上比较数大小关系的方法吗？
25.本小题分
现有两种地铁机场线计次月票：第一种售价元，每月包含次；第二种售价元，每月包含次两种月票超出每月包含次数后，都需要另外购票，票价为元次某人每月乘坐地铁机场线超过次，他购买哪种月票比较节省费用？
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是有理数的大小比较，数轴数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．根据各点在数轴上的位置判断出，的符号及绝对值的大小，进而可得出结论．
【解答】解：由图可知，，，
．
故选C．
2.【答案】
【解析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数比较大小，根据两个异号的数相加的结果为正数，那么正数的绝对值比负数的绝对值大得到，据此可得答案．
【详解】解：，，
，
，
故选：．
3.【答案】
【解析】根据如果、、，可判断出、，由此可得出结论．
【详解】解：、、，
、
．
故选：
4.【答案】
【解析】解：由数轴图可知，，，
，，
．
故选：．
利用有理数的大小比较，数轴知识解答．
本题考查了有理数的大小比较，数轴，解题的关键是掌握有理数的大小比较，数轴知识．
5.【答案】
【解析】【分析】
此题考查数轴，有理数大小的比较问题，要让学生结合数轴理解这一规律：数的大小变化和数轴上表示这个数的点在数轴上移动的关系：左减右加．给学生渗透数形结合的思想．根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数进行解答即可．
【解答】
解：因为，
所以，
可得：．
6.【答案】
【解析】解：因为正数都大于，负数都小于，所以可排除、
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，
可得比小的数是，
故选：．
先根据正数都大于，负数都小于，可排除、，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得比小的数是．
本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：负数正数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
7.【答案】
【解析】解：，
，，，
、、、中最大的一个数是，
故选：．
根据有理数的概念与运算法则进行比较、辨别．
此题考查了运用有理数的概念与运算法则进行大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了求代数式的值，明确代数式的意义和利用非负数的意义对每个选项进行逐一判断是解题的关键．
利用非负数的意义对每个选项进行逐一判断即可．
【解答】
解：，
，
，，均不正确，
的意义为比大的数，
选项的结论一定正确．
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查幂的乘方，比较有理数的大小分别将几个数化为同指数是解题的关键先将、、、化为指数都为的幂的乘方的形式，再比较底数的大小，即可确定出、、、的大小．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
即．
故选B
10.【答案】
【解析】解：若填入的符号为，算式为：
若填入的符号为，算式为：
若填入的符号为，算式为：
若填入的符号为，算式为：，
，，，，
，
，
若填入的符号为，算式的结果最小，
11.【答案】
【解析】解：，
其中最低的是吐鲁番盆地．
故选：．
根据有理数大小比较方法解答即可．
本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，有理数的加法、减法、乘法和除法，解题的关键是根据数轴得到、、的大小关系，以及它们绝对值的大小关系根据数轴得到，且，再根据有理数的加法、减法、乘法和除法法则分别判断即可．
【解答】
解：由数轴可知：，且
，，，，
结合各选项，选项B的结论正确．
13.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
利用有理数的大小比较，零指数幂，负整数指数幂计算．
本题考查了有理数的大小比较，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是掌握有理数的大小比较，零指数幂，负整数指数幂的计算．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分数的大小比较，分数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先比较与的大小，再根据题意计算即可．
【解答】
解：因为，
所以，
15.【答案】

【解析】解：，，，，
，
分数值最大的是；
的分数单位是，
的分数单位是，
的分数单位是，
的分数单位是，
，
分数单位最大的是．
故答案为：；．
先把，，，通分，再根据同分母分数的大小比较的方法比较即可解答；写出四个分数的分数单位，根据同分子分数大小的比较方法比较即可解答．
本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握分数的大小比较．
16.【答案】
【解析】解：如图：
由图可知大于而不大于的整数有、、、、、，共个．
故答案为：．
根据题意画出数轴，借助于数轴可直接解答．
本题考查的是有理数大小比较，利用数形结合的思想，把“数”和“形”结合起来使问题简单化是解答此题的关键．
17.【答案】解：如图，
它们的大小关系为．
【解析】先利用数轴表示数的方法表示出个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大比较它们的大小．
本题考查了有理数大小比较：有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大；也可以利用数的性质比较异号两数及的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．有理数大小比较的法则：正数都大于； 负数都小于； 正数大于一切负数； 也考查了数轴．
18.【答案】，，；

【解析】，，；
故答案为：，，；
．
根据数轴图解答；
利用绝对值的定义，数轴知识解答．
本题考查了有理数的大小比较，数轴，绝对值，解题的关键是掌握有理数的大小比较，数轴知识，绝对值的定义．
19.【答案】【小题】
【小题】
或
【小题】
解：，，
在数轴上表示，如图所示：

由数轴可知：．

【解析】
本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．
根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数；
解：如图，为原点，点所表示的数是，

故答案为：；

分两种情况讨论即可求解；
解：点表示的数为或．
即点表示的数为：或；

首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可．
20.【答案】解：数轴表示如图所示，
按照从小到大的顺序排列是：．
【解析】根据题目中的数据可以在数轴上表示出来，并用小于号把它们连接起来．
本题考查有理数大小比较、数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会在数轴上表示数据．
21.【答案】解：；
且，
．
【解析】【分析】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
根据数轴上右边的数比左边的数大判断即可；
根据有理数大小比较法则判断即可．
【解答】
解：由题意得，；
故答案为：；
见答案．
22.【答案】解：如图，
解：，
在数轴上表示各数如下，
四个数用“”连接起来为：．
【解析】根据网格图和条件画图即可；
先在数轴上表示，，然后根据数轴上右边的数总比左边的数大比较大小即可．
此题考查了有理数在数轴上的表示，有理数的大小比较数轴比较法等知识，准确在数轴上表示有理数是解题的关键．
23.【答案】数轴表示见详解，； 数轴表示见详解，．
【解析】解：如图所示，
故答案为：；
有理数，，，在数轴上表示如图：
由数轴可知：．
画出数轴，表示出原点和点的数字即可；
画出数轴，在数轴上表示各数，用号排列大小即可．
此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．
24.【答案】【小题】
低
高
【小题】
【小题】
解：在数轴上画出表示数、、、、、的各点如图所示：
【小题】
解：根据中各点在数轴上的位置关系，总结出在数轴上比较数大小关系的方法为：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大．

【解析】
本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大．
根据表中数据直接回答即可；
【详解】解：从左到右，表中的气温是由低到高；
故答案为：低，高；

由正数大于，大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可解答；
解：根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系为：
；
故答案为：，，，，；

直接在数轴上表示各数即可；

结合中的大小关系与中各数在数轴上的位置可总结出在数轴上比较数大小关系的方法．
25.【答案】当某人每月乘坐地铁机场线超过次低于次时，第一种购票比较节省费用；当某人每月乘坐地铁机场线等于次时，两种购票费用相同；当某人每月乘坐地铁机场线超过次时，第二种购票比较节省费用．
【解析】解：设某人每月乘坐地铁机场线次，其中，
第一种购票的钱数：
元；
第二种购票的钱数：
当时，需要元；
当时，需要元；
，
解得，
故当某人每月乘坐地铁机场线超过次低于次时，第一种购票比较节省费用；当某人每月乘坐地铁机场线等于次时，两种购票费用相同；当某人每月乘坐地铁机场线超过次时，第二种购票比较节省费用．
分别计算出两种地铁机场线购票的钱数，再比较大小即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较，关键是求出两种方式需要的钱数．混合运算是
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