1.5有理数的加法 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.5有理数的加法冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
2.如图，点，对应的数分别是，，对于结论：；；；，其中正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列说法：若，则、互为相反数；若，且，则；一个数的立方是它本身，则这个数为或或；若，则的倒数小于其中正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.下面说法中正确的是( )
A. 两数之和为负，则两数均为负 B. 两数之和为正，则两数均为正
C. 两数之和一定大于每一个加数 D. 两数之和为，则这两数互为相反数
5.如果，，且，那么的值是( )
A. B. C. D.
6.设，，且，则所有值的和为( )
A. B. C. D.
7.已知，，且，则的值是( )
A. B. 或 C. D. 或
8.若，，，则的值是( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
9.已知，两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，；；；；；正确的是( )
A. B. C. D.
10.有理数在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是( )
A. B. C. D.
11.已知，，且的绝对值小于的绝对值，则、，，中最大的数是( )
A. B. C. D.
12.有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.规定一种新运算“★”，对于任意有理数a和b，有a★b＝a＋b＋1，请你根据新运算，计算（2★3）★（－7）的值是 ．
14.若，，且，那么的值是 ．
15.已知，，且，则的值为____________；
16.若，，且，，则的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，向西走为负，某天从地出发到收工时，行走记录如下单位：：
收工时，检修小组在地的哪一边，距地多远？
若汽车行驶每千米耗油升，已知汽车出发时油箱里有升汽油，问收工后还要回到地，是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？
18.本小题分
阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在欢乐谷门口出发，沿南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程单位：如下：，，，，，，，．
将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
将第几位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远？
若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
若出租车起步价为元，起步里程为包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？
19.本小题分
我市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表：
起步价千米以内 超过千米部分每千米费用不足千米以千米计 等候费不足分钟以分钟计
单价：元 等候的前分钟不收费，之后每分钟元
某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程单位：千米如下：、、、、、．
将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点 东西 千米；
若出租车耗油量为升千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？
小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为分钟，求第三位乘客需支付车费多少元？
20.本小题分
如图，串联在一起的每个曲别针下方挂着一张写有整数的卡片，从左到右，第个至第个曲别针所挂卡片上的整数分别为，，．
求前三个曲别针所挂卡片上数的和．
若后两个数绝对值的和比前两个数的和的绝对值大，请求出第个数．
21.本小题分
某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距下表是本周每天的销售情况超额记为正、不足记为负：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差额辆
本周前三天销售儿童滑板车 辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售 辆；
通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？
该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元；若未完成计划，则少销售一辆扣元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？
22.本小题分
有理数，，的位置如图所示．
用“”或“”填空： ______； ______； ______
化简式子：．
23.本小题分
已知，．
若，，求的值
若，求的值．
24.本小题分
在一次抗洪救灾中，解放军驾驶冲锋舟在一条东西方向的河流中抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，规定向东为正，当天航行路程如下：单位
，，，，，，，
地在地的什么位置，距地多远？
若冲锋舟每千米耗油升，开始出发时，油箱中有油升，问中途是否需要加油？若需要加油需加多少升，为什么？
25.本小题分
如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为例如，若和互为相反数，则必有．
已知，求的取值范围；
已知，求的取值范围．
若，，均为整数，且，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，且，
，选项A错误；
，选项B正确；
，选项C错误；
，选项D错误．
故选：．
根据数轴上点的位置判断出与的正负，以及绝对值的大小，利用有理数的加减和相反数的意义判断即可．
此题考查了数轴，根据数轴确定出与的正负及绝对值大小是解本题的关键．
2.【答案】
【解析】本题考查了数轴，有理数的加减和乘法运算；根据数轴得到，，然后逐一判断即可．
【详解】解：由题意可得：，，
，，，
综上，正确的是．
故选：．
3.【答案】
【解析】本题考查的是相反数的含义，有理数的加法，除法的结果的符号确定，化简绝对值，立方的含义，倒数的含义，有理数的大小比较，再逐一分析可得本题的答案．
【详解】解：若，则、互为相反数；故符合题意；
，且，
同号，且都为负数，
；故符合题意；
一个数的立方是它本身，则这个数为或或；故符合题意；
，
，即
的倒数小于故符合题意；
故选D
4.【答案】
【解析】解：、两数之和为负，两数均为负数，也可能一正一负，故A错误；
B、两数之和为正，两数均为正数，也可能一正一负，故B错误
C、两数之和一定不大于每一个加数，故C错误；
D、两数之和为，则这两数互为相反数，故D正确．
故选：．
依据有理数的加法法则进行判断即可．
本题主要考查的是有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．
5.【答案】
【解析】本题考查绝对值、有理数的加减和乘法，先根据绝对值的意义和有理数的加法和乘法法则求得、值，进而代入求解即可．
【详解】解：，，
，，
，，
，，
，
故选：．
6.【答案】
【解析】解：，，
，，
，
，
当时，或，
，
，
，
所有值的和为
故选：
根据绝对值的性质求出、，然后计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的加法，熟记性质并判断出、的对应情况是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，，
，，
又，
，或，，
当，时，，
当，时，，
的值为或，
故选
根据绝对值的意义并结合的条件确定和的取值，然后代入计算即可．
本题考查有理数的加法运算，理解绝对值的意义，掌握有理数加法运算法则是解题关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查绝对值，有理数的加法，根据题意，利用绝对值的代数意义结合有理数的加法求出与的值，再代入所求式子计算即可。
【解答】
解：因为，，且，
所以，或，，
所以或．
9.【答案】
【解析】先根据数轴判断出，且，再根据数轴比较有理数的大小，结合有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法，有理数的除法进行分析即可．
【详解】解：由数轴知，，且，
故，结论错误；
，结论错误；
，结论正确；
，结论正确；
，结论错误；
正确的有．
故选：．
10.【答案】
【解析】由数轴得，且，结合有理数的运算法则依次判断即可．
【详解】解：由数轴得，且，
，，，，
故选：．
11.【答案】
【解析】本题考查了有理数的加减计算，掌握相关运算法则是解题关键．根据一个正数减去一个负数的结果比原来的两个数都大，即可得到答案．
【详解】解：，，且的绝对值小于的绝对值，
，，，
最大的数是，
故选：．
12.【答案】
【解析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减法．先根据数轴确定、的正负，再根据有理数的加减法法则确定各算式的正负．
【详解】解：，，
，，，，
观察四个选项，选项C符合题意．
故选：．
13.【答案】0
【解析】略
14.【答案】或
【解析】此题考查了有理数的加法及绝对值，根据绝对值的意义确定出与的值，即可求出的值，正确理解绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：，，且，
，或，，
则或，
故答案为：或．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查绝对值，有理数乘法法则，代数式求值．先根据绝对值意义求出、值，再由，则、异号，得出、的值，再代入代数式计算即可．
【解答】
解：，
，
，
，
，或，，
，或，，
当，时，，
当，时，，
．
故答案为．
16.【答案】
【解析】【分析】
详细解答和解析过程见【答案】
【解答】
解：，，
，，
，，
，．
．
17.【答案】【小题】
解：，
收工时，检修小组在地的东边，距地．
【小题】
升，
，
需要中途加油，
升，
应加升．

【解析】
将所有数据相加，根据和的情况，判断即可；

求出总路程，乘以每千米的油耗，结果跟进行比较，即可．
本题考查有理数运算的实际应用，读懂题意，正确的列出算式，是关键．
18.【答案】【小题】
解：由题意得：
千米，
将最后一位乘客送到目的地时，小李在欢乐谷门口的北边千米处；
【小题】
解：由题意得：
第一位乘客：千米，
第二位乘客：千米，
第三位乘客：千米，
第四位乘客：千米，
第五位乘客：千米，
第六位乘客：千米，
第七位乘客：千米，
第八位乘客：千米，
，
将第六位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远；
【小题】
解：由题意得：
千米，
，
这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气立方米；
【小题】
解：由题意得：
元，
小李这天上午共得车费元．

【解析】
本题考查了正数和负数、有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解此题的关键．
将这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答；

分别计算出送完每一位乘客时，距欢乐谷的距离，即可解答；

将这些正数和负数的绝对值全部相加，进行计算即可解答；

八名顾客均有起步价，再求出超出千米的加价，进行计算即可解答．
19.【答案】【小题】
西
【小题】
解：千米，
出租车共耗油升，
答：小李接送这六位乘客，出租车共耗油升；
【小题】
解：由题意得，
元，
答：第三位乘客需支付车费元．

【解析】
本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，掌握知识点的应用是解题的关键．
根据题意，然后通过向东为正，向西为负即可求解；
【详解】解：，
最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点西千米，
故答案为：西，；

将小李接送这六位乘客的行程相加，然后乘以即可；

由题意得，然后通过运算法则即可求解．
20.【答案】解：；
，
，
则第四个数为．
【解析】根据题意进行列式计算即可；
先计算出前两个数的和的绝对值，再根据题意进行列式计算即可．
本题考查有理数的加法和绝对值，掌握相关的知识点是解题的关键．
21.【答案】【小题】
【小题】
解：，
本周实际销售总量达到了计划量．
【小题】
解：
元，
答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是元．

【解析】
本题考查有理数混合运算的实际应用；
根据记录的数据列式计算即可得到结论；
【详解】解：本周前三天销售儿童滑板车：辆，
根据记录的数据可知销售量最多的一天为星期六，销售量最少的一天为星期五，销量之差为：
辆；
故答案为：；．

把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，即可得出结论；

先计算每天的工资，再相加即可求解．
理解题意并列出式子是解题的关键．
22.【答案】解：，，；
．
【解析】解：因为，，，，
所以，，，
故答案为：，，；
见答案．
根据，，在数轴上的位置以及加法法则和减法法则解答即可；
根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再去括号合并同类项即可．
本题考查了利用数轴比较大小，绝对值以及整式的加减，熟练掌握绝对值的意义和整式加减的运算法则是解答本题的关键．
23.【答案】解：，，
，，
，，
，，
则；
解：，，
，，
，
，或，，
则或．
【解析】本题题主要考查了有理数的加减运算、绝对值、代数式求值，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
根据，，，，可以得到、的值，从而可以求得的值；
根据，，，可以得到、的值，从而可以求得的值；
24.【答案】【小题】
解：由题意得：，
地在地的东边，距地；
【小题】
解：
，
升，
升．
中途需要加油，需加升．

【解析】
本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，
把这些正数和负数全部相加进行计算，即可解答；

把这些正数和负数的绝对值全部相加进行计算，即可解答．
25.【答案】；； ．
【解析】，
，
．
，
，
，
．
，，均为整数，且，
，或，．
，或，．
当，时，
原式
；
当，时，
原式
．
综上，若，，均为整数，且，的值为．
利用相反数和绝对值的应用列出不等式解答即可；
利用相反数和绝对值的应用列出不等式解答即可；
利用整数的应用和绝对值的意义求得，，的关系式，再利用绝对值的意义解答即可．
本题主要考查了绝对值意义，相反数，有理数的加法，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
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