1.7有理数的加减混合运算 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
1.7有理数的加减混合运算冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.把写成省略括号的形式是( )
A. B. C. D.
2.下图是一个运算程序，若输入，按下图所示的程序运算完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算，则输出的结果为( )
A. B. C. D.
3.写成省略加号的形式正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，数轴表示的是个城市的国际标准时间单位：时，如果北京的时间是年月日上午时，下列说法正确的是( )
A. 伦敦的时间是年月日凌晨时 B. 纽约的时间是年月日晚上时
C. 多伦多的时间是年月日晚上时 D. 首尔的时间是年月日上午时
5.把写成省略加号的和的形式，正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图，，，，，，均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为( )
A. B. C. D.
7.数轴上点表示的数是，把点向右移动个单位，然再向左移动个单位到，则表示的数是( )
A. B. C. D.
8.如图，乐乐将，，，，，，，，分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若，，分别表示其中的一个数，则的值为( )
A. B. C. D.
9.一个病人每天下午需要测量血压，下表为病人周一到周五收缩压的变化情况，该病人上周日的收缩压为单位．
星期 一 二 三 四 五 六
血压变化单位
注：正号表示血压比前一天上升，负号表示血压比前一天下降该病人在本周收缩压最低的是( )
A. 星期二 B. 星期三 C. 星期五 D. 星期六
10.把写成省略加号的形式是( )
A. B. C. D.
11.如图为某国预估年后的人口变动数直方图，各组的数值若为正数表示该组人口年后会增加，若为负数表示该组人口年后会减少根据此图预估该国岁以上的人口，年后会增加或减少多少人？( )
A. 增加万人 B. 增加万人 C. 减少万人 D. 减少万人
12.某路公交车从起点开始经过，，，四站到达终点，若各站上下车人数按如下方式表示：上车为正，下车为负例如表示该站上车人，下车人现在起点站有人，，，，车上乘客最多时有( )
A. 名 B. 名 C. 名 D. 名
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.写成省略括号的和的形式为 ．
14.如果用表示的全部因数的和，如，那么______．
15.小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，例如，试求的值为______．
16.的相反数是它本身，是最大的负整数，是最小的自然数，则的值是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：
；
；
；
．
18.本小题分
请根据图示的对话解答下列问题．求：
，，的值；
的值．
19.本小题分
在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下单位：千米，，，，，，，．
请你帮忙确定地相对于地的方位
救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有多远
若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需要补充多少升油．
20.本小题分
在近期疫情防控战役中，某志愿者驾驶汽车沿东西方向的大街巡逻，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的行程记录如下单位：千米：
，，，，，，，，，．
在巡逻过程中，地离出发点有多远？地在地的什么方向？
若汽车每千米耗油升，油箱容量为升，求油箱中还余多少升油？
21.本小题分
已知，，．
若，求的值；
若，求的值．
22.本小题分
一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下单位：米，，，，，，．
守门员最后是否回到了球门线的位置？
在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？
守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
23.本小题分
如图，在纸面上有一个数轴，折叠纸面．
当沿原点折叠，表示的点与表示的点重合时，表示的点与表示______的点重合；
当沿表示的点折叠，表示的点与表示的点重合时回答下列问题：
表示的点与表示______的点重合；
若数轴上、两点在的左侧经折叠后重合，且到折叠点的距离为，求、两点表示的数分别是多少？
24.本小题分
某自行车厂计划一周生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因，无法按计划进行生产，下表是一周的生产情况超产为正，减产为负，单位：辆：
星期 一 二 三 四 五 六 日
生产情况
根据记录可知前天共生产自行车________辆；
这一周自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆；
该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车厂方付给工人工资元，超额完成计划任务的每辆奖励元，没有完成计划任务的每辆车要扣元，则该厂工人这一周的工资总额是多少？
25.本小题分
一辆出租车在东西方向的马路上行驶，从起点开始向东行驶记为正，司机记录他一天的行程如下单位：千米
，，，，，，，，，，，．
这一天出租车最后停在离起点多远地方
若每千米耗油升，出租车这一天用了多少升油
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】根据程序流程图进行列式计算即可．
【详解】解：由题意可知：，
代入得：，输出
故选A．
3.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
利用有理数的加减混合运算计算．
本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则．
4.【答案】
【解析】解：我们可以分别计算出其他城市的时间：
A、伦敦：北京时间减去小时，
年月日上午时小时年月日凌晨时，故A选项符合题意；
B、纽约：北京时间减去小时
年月日上午时小时年月日晚上时，故B选项不合题意；
C、多伦多：北京时间减去小时，
年月日上午时小时年月日晚上时，选项不合题意；
D、首尔北京时间加上小时
年月日上午时小时年月日上午时，故D选项不合题意．
故选：．
根据各城市的国际标准时间与北京时间的时差计算得出．
根据地理上的东加西减得出相应时间．
5.【答案】
【解析】解：，
故选：．
计算有理数加减混合运算时，可以将所有的加法和减法统一成加法运算，并且省略每个加数前面的加号和括号，即减去一个负数，等于加上一个正数，减去一个正数等于加上一个负数，据此解答．
本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是
6.【答案】
【解析】本题主要考查了有理数的加减，代数式的值；先找出具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，即，得到，再以，解得，以此类推求出各个字母的值即可得出结论．
【详解】解：由题意得：，
解得．
，
．
，
．
，，，
，，．
．
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，属较简单题目．
数的大小变化和数轴上表示这个数的点在数轴上移动的关系：左减右加，由此求解即可．
【解答】
解：根据变化规律，可知表示的数为．
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了有理数的加减运算，解题关键是能根据图中的条件求出，，的值．
先由每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，求出，，的值，然后代入计算即可．
【解答】
解： ，
每行、每列、每条对角线上的三个数之和均为，
故，，，
解得，，，
则．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：星期一：单位，
星期二：单位，
星期三：单位，
星期四：单位，
星期五：单位，
星期六：单位
星期二收缩压最低．
故选：．
根据上周日收缩压为单位，由表格求出每天的收缩压，即可得到结果．
此题考查正数和负数以及有理数加减混合运算的应用，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，
．
故选：．
根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可得到结果．
本题考查了有理数的加减的应用，能灵活运用有理数的减法法则进行变形是解此题的关键，注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
11.【答案】
【解析】解：由直方图可得：万人．
故选：．
利用直方图列式解答即可．
本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用直方图正确列出算式是解题的关键．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】解：写成省略括号的和的形式为：
，
故答案为：．
括号前面是正号则括号可以直接去掉，括号外面是负号去掉括号，则括号里面的各项要变号，．
考查了有理数的加减混合运算，即括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”去掉，括号内各项都要变号．
14.【答案】
【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据题意可求得和的值，然后计算此题结果即可．
此题考查了利用新定义解决数学问题的能力，关键是能根据新定义进行列式、计算．
15.【答案】
【解析】解：由题意可得：，
，
故答案为：．
根据题意列出有理数加减混合运算的式子，再进行计算即可，
本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟知有理数加减混合运算的法则是解题的关键．
16.【答案】
【解析】本题考查了相反数，有理数的相关概念，以及求代数式的值，分别求出符合题意的，，的值，再进行计算即可．
【详解】解：的相反数是它本身，是最大的负整数，是最小的自然数，
，，，
，
故答案为：．
17.【答案】；
；
；

【解析】
；
；
；
．
先去括号，然后从左向右依次计算即可；
先去括号，然后从左向右依次计算即可；
将和为零的两个数，和为整数的两个数分别结合为一组求解；
将分母相同的两个数分别结合为一组求解．
本题主要考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是熟练运用有理数混合运算法则．
18.【答案】【小题】
由题意可得：，
当时，，
当时，，
综上，或；
【小题】
当时，
；
当时，
；
综上，原式的值为或．

【解析】
根据相反数和绝对值及有理数的大小比较，有理数的加法求解可得；

将所得，，的值代入计算可得．
19.【答案】解：千米，
答：地在地的东边千米；
因为路程记录中各点离出发点的距离分别为：
千米；
千米；
千米；
千米；
千米；
千米；
千米；
千米．
所以最远处离出发点千米；
这一天走的总路程为：千米，
应耗油：升，
故还需补充的油量为：升．
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充升油．
【解析】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．
把题目中所给数值相加，若结果为正数，则地在地的东方，若结果为负数，则地在地的西方；
分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
20.【答案】
；
地在地的东方，且地距离地千米远．
，
，
油箱里还有升的油．
【解析】把所有行程记录相加，然后根据正负数的意义解答；
用乘以行程记录的绝对值的和，然后计算余油即可得解．
本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加法运算的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．
21.【答案】【小题】
解：，，
，，
，
，，
；
【小题】
解：，，，
，，，
，
，
，或，．
当，，时，
；
当，，时，
，
综上，的值为或．

【解析】
利用绝对值的意义，平方根的意义解答即可；

利用绝对值的意义，平方根的意义和立方根的意义解答即可；
22.【答案】守门员回到球门线的位置；
米；
米
【解析】．
答：守门员回到球门线的位置．
第次：米，
第次：米，
第次：米，
第次：米，
第次：米，
第次：米，
第次：米，
即在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是米．
答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是米．
米．
答：守门员全部练习结束后，他共跑了米．
根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
分别计算出每次离球门线的距离后即可求得答案；
对各数据的绝对值求和即可．
本题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算．
23.【答案】
【解析】解：沿原点折叠，表示的点与表示的点重合时，表示的点与表示的点重合．
故答案为：；
，，
表示的点与表示的点重合．
故答案为：；
沿表示的点折叠，且到折叠点的距离为，在的左侧，
点表示的数是，点表示的数是．
根据数轴的特征，结合折叠的性质解答即可；根据数轴的特征，结合折叠的性质解答即可；根据题意，结合数轴解答即可．
本题主要考查了数轴、有理数运算等知识，运用数形结合的思想分析问题是解题关键．
24.【答案】解：；
；
由题意可得：这天的自行车产量与计划产量的差为
该厂工人这天的自行车产量辆
该厂工人这天的工资总额元，
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
【解析】【分析】
此题主要考查了正、负数，有理数的减法与加法，以及有理数的混合运算的应用，关键是看懂题意，弄清表中的数据所表示的意思．
分别表示出前天的自行车生产数量，再求其和即可；
根据出入情况：用最高一天的产量最低一天的产量，即可解答；
由工资标准计算工资：超额完成计划任务的，每超产一辆奖励元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣元，可知工人工资可直接根据完成任务的总量计算．先计算出生产的自行车的总量，再根据工资标准计算工资即可．
【解答】
解：辆，
故答案为：；
由表可知：第天自行车产量最多为，第天最少为
辆，
故答案为：；
见答案．
25.【答案】解：千米
答：这一天出租车最后停在离出发点东边千米的地方．
千米，
升
答：这一天出租车用油升．

【解析】本题考查了正负数、绝对值及有理数在实际中的应用．注意，东表示正数，西表示负数，但实际行走的路程应该等于所有数的绝对值之和．
首先求出，，，，，，，，，，，的和，是正数，则在出发点东，是负数，则在出发点西；
把所有的行车里程的绝对值相加即可求出总里程；耗油总量行走的总路程单位耗油量．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)