1.8有理数的乘法 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.8有理数的乘法冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法不正确的是( )
A. 符号相反的两个数相加，结果为
B. 互为相反数的两个数的绝对值相等
C. 如果两个数的商为正数，那么这两个数的符号一定相同
D. 如果两个数的积为，那么这两个数互为倒数
2.下列说法错误的是( )
A. 互为相反数的两数相加得 B. 互为相反数的两数相除得
C. 互为倒数的两数相乘得 D. 零减去一个数等于这个数的相反数
3.下列说法正确的个数是( ) 是最大的负整数；正数、负数统称为有理数；是整数但不是正数；一个数的倒数等于它本身的数是和；绝对值最小的有理数是；零减去一个数等于这个数的相反数；一个数的相反数一定比它本身小．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.对乘积记法正确的是( )
A. B. C. D.
5.下面的问题，能用算式解决的是( )
做一朵花用绸带，做朵花需要多少米绸带？ 一桶水净含量为，喝掉了它的，喝掉了多少升？ 广告公司制作一条横幅如图，需要用布多少平方米？
A. B. C. D.
6.若，且，则等于( )
A. B. C. 或 D. 不能确定
7.有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. D.
8.已知有理数，在数轴上的位置如图所示，那么在；；；四个关系式中，正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.设，，均为非零有理数，且，则的值是( )
A. 或 B. 或 C. 或 D.
10.在数轴上表示有理数 ，，的点如图所示，若，，则 ．
A. B. C. D.
11.数，在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
12.有理数，，在数轴上对应的位置如图所示：；；； 其中正确的结论有 个
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在，，，，，这五个数中任意取两数相乘，所得乘积中的最小数与最大数之差的绝对值为______．
14.的倒数是______．
15.下列语句：相反数等于它本身的数是；绝对值等于它本身的数是正数；倒数等于它本身的数是；立方等于它本身的数是、，其中正确的语句是 填序号
16.已知，，则关于，的说法中正确的是 填序号
，均为负数；
，均为正数；
，一正一负，且正数的绝对值大；
，一正一负，且负数的绝对值大．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
若定义一种新的运算“”，规定有理数，如．
求的值；
求的值．
18.本小题分
已知、互为倒数，的绝对值是，求的值．
19.本小题分
已知实数，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，求的值．
20.本小题分
设，．
化简：．
当、互为倒数时，求的值．
21.本小题分
有筐白菜，以每筐为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下单位：：，，，，，，，回答下列问题：
这筐白菜中最接近标准重量的那筐白菜是多少千克？
与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？
若白菜每千克的售价为元，则售出这筐白菜可得多少元？
22.
已知，，且，求的值．
已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于，求式子：的值．
23.本小题分
对有理数，定义一种新的运算“”：，如．
求的值；
求的值．
24.本小题分
分小明有张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题：
从中取出张卡片，如何抽取能使这张卡片上的数字相除的商最小求出最小的商
从中取出张卡片，如何抽取能使这张卡片上的数字乘积最大求出最大的积．
25.本小题分
某市两超市在元旦期间分别推出如下促销方式：
甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过元，不给予优惠；超过了元而不超过元，一律打九折；超过元时，其中的元优惠，超过元的部分打八折．
已知两家超市相同商品的标价都一样．
当一次性购物总额是元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少元？
当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？
若某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款元，问其在甲超市需实付款多少元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、符号相反，绝对值相同的两个数相加，结果为，原说法错误，故此选项符合题意；
B、互为相反数的两个数的绝对值相等，说法正确，故此选项不符合题意；
C、如果两个数的商为正数，那么这两个数的符号一定相同，说法正确，故此选项不符合题意；
D、如果两个数的积为，那么这两个数互为倒数，说法正确，故此选项不符合题意；
故选：．
根据相关知识点和运算法则，逐一进行判断即可．
本题考查有理数的运算，绝对值和倒数，相反数，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：互为相反数的两数相加得，本选项正确，故不符合题意；
互为相反数的两数相除得除外，本选项错误，故符合题意；
互为倒数的两数相乘得，本选项正确，故不符合题意；
零减去一个数等于加这个数的相反数，本选项正确，故不符合题意，
故选：．
根据有理数的乘法、有理数的加减法、相反数、倒数的定义进行解题即可．
本题考查有理数的乘法、有理数的加减法、相反数、倒数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了有理数的分类、绝对值、相反数和倒数以及有理数的减法，解题时应熟练掌握有理数的分类和绝对值、相反数和倒数的定义根据有理数的分类和绝对值、相反数和倒数的定义，有理数的减法法则分别进行判断即可得出答案．
【解答】
解：是最大的负整数，正确；
正数、负数和零统称为有理数，错误；
是整数但不是正数，正确；
一个数的倒数等于它本身的数是，注意没有倒数，错误；
绝对值最小的有理数是，正确；
零减去一个数等于这个数的相反数，正确；
一个数的相反数不一定比它本身小，负数的相反数一定大于它本身，错误；
故正确的是，共个．
故选C
4.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
利用有理数的乘法，有理数的乘方运算法则解答．
本题考查了有理数的乘方和有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法，有理数的乘方运算法则．
5.【答案】
【解析】解：做一朵花用绸带，做朵花需要米绸带；
一桶水净含量为，喝掉了它的，喝掉了升；
需要用布平方米，
故选：．
根据分数乘法的意义求解即可．
本题主要考查了分数乘法的意义，解题的关键是熟练掌握分数乘法的意义．
6.【答案】
【解析】此题考查了有理数的大小比较，绝对值，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意，利用绝对值的代数意义确定与的值，即可求出的值．
【详解】解：，且，即，
，
，
，
或，
则或
故选：．
7.【答案】
【解析】本题考查了有理数的大小比较，代数式的符号的判定，绝对值的化简，有理数的加减运算及乘法运算的应用，掌握以上知识是解题的关键．由题意可知，再根据有理数的加减运算及乘法运算法则即可得到答案．
【详解】解：依题意，得，
，
故只有选项D符合题意，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：观察数轴可知，，且，
，故说法错误；
，说法正确；
，说法正确；
，说法正确．
故正确的有个．
故选：．
先根据数轴分析出且，再根据题意进行逐项判断即可．
本题考查有理数的乘法和有理数的加减法、数轴，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了有理数的乘法和除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
利用分类讨论的思想方法，根据有理数的乘法法则判断得到，，中正数的个数，利用绝对值的定义化简即可得到结果．
【解答】
解：，
，，中有个正数和个负数或个正数，
当有个正数和个负数时，不妨设，，，
原式；
当有个正数时，原式．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是数轴，绝对值，有理数加法，有理数乘法的有关知识，由题意根据数轴得，根据得到，，由可以得到，然后再进行求解即可．
【解答】
解：由数轴得，
，
，，
又，
，故C正确；
或，故D错误；
与的关系无法判断，故A错误，
与的大小也无法判断，故B错误．
故选C．
11.【答案】
【解析】先根据数轴分析出，再逐项进行判断即可．本题考查数轴、有理数大小比较，熟练掌握数轴的知识点是解题的关键．
【详解】解：由数轴可知，
，
A、，故该项不正确，不符合题意；
B、，故该项正确，符合题意；
C、，故该项不正确，不符合题意；
D、，故该项不正确，不符合题意；
故选：．
12.【答案】
【解析】解：根据题意可得：，，
，
故错误；
，，
，，，
，
故错误；
，，
，，
，
，
故正确；
，，
，
故错误；
正确的有个，
故选：．
观察数轴上、、的位置，可得出，可对作出判断；由，，，可对作出判断；根据，，可对作出判断；化简，可对作出判断，就可得出正确结论的个数．
本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，有理数的运算法则的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．解题时要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算．
13.【答案】
【解析】解：最小值为：，
最大值为：，
，
故答案为：．
根据有理数的混合运算分别求出最小值，最大值即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，有理数比较大小，绝对值的性质，掌握其运算法则是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：的倒数是，
故答案为：．
根据乘积为一的两个数互为倒数，可得答案．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．
15.【答案】
【解析】解：：相反数等于它本身的数是，正确；
绝对值等于它本身的数是正数和，错误；
倒数等于它本身的数是，正确；
立方等于它本身的数是、，错误，
正确的语句是：．
故答案为：．
利用有理数的乘方运算，正数和负数的意义，相反数的定义，绝对值的定义，倒数的定义解答．
本题考查了有理数的乘方运算，正数和负数的意义，相反数的定义，绝对值的定义，倒数的定义，解题的关键是掌握有理数的乘方运算，正数和负数的意义，相反数的定义，绝对值的定义，倒数的定义．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查有理数的乘法和加法掌握有理数的乘法和加法的符号法则是解题的关键．
根据题意可知，，异号，且负数的绝对值要大，据此判断即可．
【解答】
解：因为，
所以，异号，
又因为，
所以负数的绝对值要大，
故正确．
故答案为．
17.【答案】解：，
，
；
，
，
，
，
．
【解析】本题考查了新定义以及有理数的乘法运算，解决本题的关键是理解新运算的规定．
直接按运算规定计算，得出结果；
按运算规定先算，再算．
18.【答案】或
【解析】解：、互为倒数，
，即
又的绝对值是，
，即，
当时，，
当时，，
综上所述，的值为或．
先根据题意互为倒数的两个数乘机为，可知，又根据，得出和两种情况，再分别代入求值解决．
本题主要考查了倒数、绝对值以及代数式求值知识，关键是分情况讨论代数式的值，注意别漏解．
19.【答案】解：由题意可得：，，，
当时，原式；
当时，原式；
综上所述：原式的值为或．

【解析】此题主要考查了相反数、倒数、绝对值的性质，直接利用相反数、倒数、绝对值的性质分别得出，，，进而代入求出答案．
20.【答案】；

【解析】

；
当、互为倒数时，，
则．
根据整式的加减进行化简即可；
结合利用、互为倒数时，，代入值即可解决问题．
本题考查整式的加减化简求值，解决本题的关键是准确进行整式的加减．
21.【答案】【小题】
解：该组数据中，的绝对值最小，最接近的标准，是第筐，这筐白菜重答：这筐白菜中，最接近标准的是第筐，重；
【小题】
答：以每筐为标准，这筐白菜总计不足；
【小题】
元答：出售这筐白菜可卖元．

【解析】 略
略
略
22.【答案】【小题】
解：，，
，，
，
，
，，
当，时，，
当，时，，
由上可得，的值是或；
【小题】
与互为相反数，与互为倒数，的绝对值等于，
，，，
当时，
；
当时，
．
综上所述，代数式的值为或．

【解析】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
根据，，且，可以得到、的值，然后代入所求式子计算即可；

根据与互为相反数，与互为倒数，的绝对值等于，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可．
23.【答案】解：；
．

【解析】本题考查了有理数的乘法运算，解决本题的关键是理解新运算的规定．
直接按运算规定计算，得出结果；
按运算规定先算，再算．
24.【答案】【小题】
解：抽取和，这张卡片上的数字相除的商最小，最小的商为．
【小题】
解：抽取、、，这张卡片上的数字乘积最大，最大乘积为．

【解析】 本题主要考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则；根据抽取要求和有理数的除法法则可得，抽取和，进而得出最小的商即可．
本题主要考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则；根据抽取要求和有理数的乘法法则得出应该抽取、、，进而得出最大的积即可．
25.【答案】【小题】
解：在甲超市购买实付款是元；
在乙超市购买实付款为元．
答：在甲超市购买实付款是元，在乙超市购买实付款是元；
【小题】
设当购物总额是元时，甲、乙两家超市实付款相同，依题意，得
，解得．
答：当购物总额是元时，甲、乙两家超市实付款相同；
【小题】
设该顾客购物总额为元，依题意，得
，解得．
所以元．
答：其在甲超市需实付款元．

【解析】 略
略
略
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