1.9有理数的除法 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.9有理数的除法冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，且，则的值是( )
A. B. C. D.
2.若，，则下列成立的是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
3.有理数，在数轴上对应的位置如图，则下列结论不成立的是( )
A. B. C. D.
4.下列各说法中，正确的个数有( ) 若，则一定是负数；一个正数一定大于它的倒数；除以一个数，等于乘以这个数的倒数；若，则；若，则且；
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.下列说法正确的是( )
A. 绝对值等于本身的数是正数
B. 除以任何数都得
C. 如果两个数相除，商是负数，那么这两个数异号
D. 几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，其积的符号为负
6.下列计算结果为负数的是( )
A. B. C. D.
7.有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
8.若有理数，在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
9.数轴上表示数，的点如图所示，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
10.已知数轴上的点，分别表示数，，其中，若，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是( )
A. B.
C. D.
11.的前项加上，要使比值不变，后项应( )
A. 加 B. 乘 C. 乘
12.若，，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知，，且，则的值为______．
14.若，则 ．
15.六班有人，至少有 人在同一个月过生日．
16.如果，那么 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
列式并计算：
两个有理数之积为，且其中一个数是，求另一个数．
三个有理数之和是，其中两个加数分别为和，求另一个加数．
18.本小题分
李明有张写着不同数字的卡片：
请按要求抽出卡片，回答下列问题：
从中抽出张卡片，使这张卡片上数的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
从中抽出张卡片，使这张卡片上数相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
19.本小题分
学校对七年级学生进行体质健康测试，在引体向上项目中，男生引体向上个数为个以上记为优秀，个记为良好，个记为及格，低于个记为不合格。以个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中名男生的成绩记录如下表：
序号 号 号 号 号 号 号 号 号 号 号 号 号
成绩个
表中“”表示的意义是
这组男生引体向上的成绩优秀率是多少
你对成绩没有达到良好的同学有些什么建议
20.本小题分
学校举行劳技作品比赛，共收到件劳技作品，评出“优秀制作奖”、“特色创意奖”、“精美实用奖”．
占获奖总数的几分之几 获奖作品件数
优秀制作奖 ______
特色创意奖
精美实用奖 ______ ______
把上表填写完整；
在收到的所有作品中，获奖作品占作品总数的几分之几？
21.本小题分
邮局准备把一批百科全书打包寄给山区的小朋友先填表，再回答．
每包的本数
包数
每包的本数和包数成什么比例？为什么？
如果每包本，那么可以打成多少包？如果打成包，那么每包多少本？
22.本小题分
小丽有张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，回答下列问题：
从中取出张卡片，如何抽取才能使这张卡片上的数字先两个相乘，再除以第个的结果最大？最大值是多少？
从中取出张卡片，如何抽取才能使这张卡片上的数字先两个相除，再乘第个的结果最小？最小值是多少？
23.本小题分
已知，，求．
24.本小题分
若，，且，则；若，，且，则．的情况同理可得．以上这种比较大小的方法，称为作商比较法．试利用作商比较法，比较与的大小．
25.本小题分
王老师从电脑向优盘里发送一个的视频，传输速度为，后他开始发送一些照片，导致这个视频的传输速度直接降到了如果后面这个视频的传输速度保持在，那么发送完这个视频还需要几分钟？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
，
，即恒大于，
，
只分两种情况：
时，，
时，．
故选：．
根据绝对值的性质以及求出，的值，再根据除法法则进行计算即可．
考查分类讨论思想，注意对条件的分析，做出正确的分类，训练基础的有理数的除法、绝对值知识．
2.【答案】
【解析】解：，，
与同号，且同时为负数，
则，，
故选
利用有理数的加法与除法法则判断即可．
此题考查了有理数的除法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：由数轴可知，，
A、，正确，故A选项不符合题意；
B、，正确，故B选项不符合题意；
C、，正确，故C选项不符合题意；
D、，而题目给出结果大于，错误，故D选项符合题意．
故选：．
根据数轴得到，结合有理数减法法则、除法法则可判断每个选项即可．
考查熟练掌握点在数轴上的位置了有理数与数轴，有理数的四则运算有理数的运算法则，是解题的关键．
4.【答案】
【解析】本题主要考查了绝对值的性质、倒数、有理数除法运算、有理数乘法等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
根据绝对值的性质、倒数、有理数除法运算、有理数乘法法则逐个判定即可．
【详解】解：若，则可能是负数，也可能是零，故错误；
小于的正数的倒数，这个正数小于它的倒数，故错误；
除以一个数除外等于乘以这个数的倒数，故错误；
若，则，说法正确；
若，则且或且，即错误．
故选A．
5.【答案】
【解析】解：绝对值等于本身的数是正数和，故本选项不符合题意；
除以任何不等于的数都得，故本选项不符合题意；
如果两个数相除，商是负数，那么这两个数异号，故本选项符合题意；
几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，其积的符号为负，除外，故本选项不符合题意，
故选：．
根据有理数乘除法的运算法则和绝对值的运算法则进行解答即可．
本题考查了有理数的乘除法，解题的关键是根据运算法则来解答．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查正数和负数，有理数的乘方、有理数的除法、有理数的减法以及绝对值的知识，分析题意，根据有理数的乘方、有理数的除法、有理数的减法以及绝对值的法则进行计算，就可得出答案．
【解答】
解：对于，，为正数；
对于， ，为正数；
对于，，为正数；
对于，，为负数，
故选D．
7.【答案】
【解析】解：由数轴可知：，且．
A、因为是正数，是负数，根据有理数的乘法法则，异号得负，所以该选项错误，不符合题意；
B、因为是正数，是负数，根据有理数的除法法则，异号得负，所以该选项错误，不符合题意；
C、因为，所以，所以该项正确，符合题意；
D、因为，所以，该选项错误，不符合题意．
故选：．
根据数轴上，两数表示的点的位置，可以知道是正数，是负数，，的绝对值大于的绝对值，分别判断各选项即可．
本题考查了有理数的减法法则，乘除法法则，牢记这些法则是解题的关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是数轴，有理数的乘法，有理数的除法，有理数的减法，有理数的加法的有关知识，由题意得，，然后对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：由数轴得，，，
，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D错误．
9.【答案】
【解析】解：根据数轴图可知，，
，，，，
选项正确，符合题意；选项错误，不符合题意．
故选：．
根据数轴的特点得到，结合整式的混合运算确定符号即可求解．
本题考查了数轴的特点，整式的混合运算，掌握数轴特点得到式子的符号，整式运算法则是解题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查有理数与数轴的关系，有理数的除法结合已知条件求得是解题的关键．
根据、的取值范围，可得的取值范围，从而可得点在数轴上的位置，从而得出答案．
【解答】
解：，，
，，
即，
那么点应在和之间，
故选：．
11.【答案】
【解析】【分析】
此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数除外，比值才不变．根据：的前项加上，可知比的前项由变成，相当于前项乘；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘，据此进行选择．
【解答】
解：：的前项加上，可知比的前项变成，相当于前项乘；
要使比值不变，后项也应该乘．
故选C．
12.【答案】
【解析】解：由条件可知；；
，
，
代入得：，
当时，结果为；
当时，结果为．
故选：．
根据绝对值的性质，确定和的可能取值，将原式化简后代入计算即可．
本题考查绝对值的性质以及有理数运算，熟练掌握以上知识点是关键．
13.【答案】或
【解析】解：由条件可知，，
由条件可知，或，，
或，
故答案为：或．
先根据，得到，，再根据，得到、同号，代入计算即可得到答案．
本题考查求一个数的绝对值及有理数除法法则，熟练掌握运算法则是关键．
14.【答案】

【解析】本题主要考查了绝对值的非负性及有理数的除法，熟练掌握有理数的非负性是解题的关键．由，得，，进而代入求解即可．
【详解】解：，
，，
，，
，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】此题考查了抽屉原理问题的解答思路：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数有余数的情况下”解答．
把一年个月看作个抽屉，把名同学看作个元素，那么每个抽屉需要放，所以每个抽屉需要放个，剩下的个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：个，据此解答．
【详解】解：，
个，
所以这个班至少有名同学是同一个月出生的．
故答案为：．
16.【答案】或
【解析】【分析】
本题考查了绝对值的知识，解题的关键是判断、、的符号，再分类讨论．此题难度不大，易于掌握．
，可知、、中二负一正或都是正，分类讨论．
【解答】
解：，
、、中二负一正，或都是正，
当、、同正时，；
当、、一正两负时，．
故答案为：或．
17.【答案】解：
，
答：另一个数是；
，
答：另一个加数是．
【解析】此题考查了有理数的减法，除法运算，关键是根据题意列出正确的算式，掌握有理数的加减和乘除运算法则是解题关键．
已知积和其中的一个因数，求另一个因数用除法，根据题意先列出除法算式，再计算出结果．
根据一个加数等于和减其余的加数列式计算可求解．
18.【答案】【小题】
解：抽取的张卡片上数的乘积要最大，则要抽取符号相同且绝对值最大的数，
因为，
所以抽取和相乘时，乘积最大，最大值为；
【小题】
解：抽取的张卡片上数相除的商要最小，则要抽取符号不同，且分母绝对值最小的数，分子绝对值最大的数，
因为，
所以抽取和相除时，商最小，最小值为．

【解析】
本题考查了有理数乘法法则和除法法则的计算，熟练掌握有理数乘法法则和除法法则是解答本题的关键．
只要取同号两数，使积的绝对值最大即可；

只要取异号两数，使商的绝对值最大即可．
19.【答案】解：做了个引体向上；
成绩为优秀的有：号、号、号，优秀率；
要积极参加体育活动，增强体质，提高身体素质。

【解析】【分析】
本题考查了正数和负数以及有理数的除法运算，解题关键是正确理解正数和负数的意义，
根据以做个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，可得答案；
用优秀的人数除以总人数即可；
积极向上，言之有理即可．
【解答】
解：以个为标准，表中“”表示的意义是做了个引体向上；
见答案；
见答案．
20.【答案】； ；
获奖作品总件数为，参赛作品总数为，
获奖作品占作品总数的占比为：
答：在收到的所有作品中，获奖作品占作品总数的．
【解析】【分析】
本题主要考查了有理数除法的应用．
由表中信息可知：特色创意奖获奖作品件数为，占获奖总数的，可以求出特色创意奖获奖作品件数为，进而求出优秀制作奖为件，用整体可得精美实用奖的占比，用可求精美实用奖的件数；
用获奖作品的总数除以参赛作品总数可求获奖作品占作品总数的几分之几．
【解答】
解：特色创意奖获奖作品件数为，占获奖总数的，
获奖作品总件数为．
优秀制作奖占获奖总数的，
优秀制作奖的件数为．
优秀制作奖占获奖总数的，特色创意奖占获奖总数的，
精美实用奖占获奖总数的占比为．
精美实用奖的件数为．
故答案为：；；．
见答案．
21.【答案】如果每包本，那么可以打成包，如果打成包，那么每包本
【解析】邮局准备把一批百科全书打包寄给山区的小朋友由题意得，
，，
每包的本数
包数
由于，
乘积为常数，
每包的本数和包数成反比例；
由题意得，包，本，
答：如果每包本，那么可以打成包，如果打成包，那么每包本．
先求出一批百科全书的数量，再由数量除以每包的本数即为包数，即可填表；根据两个变量的乘积为常数，即可判断每包的本数和包数成反比例；
根据每包的本数、包数、总数之间的关系即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，成反比例关系，熟练掌握成反比例的定义是解题的关键．
22.【答案】解：由题意可知抽取，则最大值为．
由题意可知抽取，最小值为．
【解析】根据题意结合有理数的乘除运算法则可进行求解；
根据题意结合有理数的乘除运算可进行求解．
本题主要考查有理数的乘除运算的应用，解题的关键是理解题意．
23.【答案】解：因为
，
则．
【解析】本题考查了求三个数的连比．
先分别把两个比都化成最简整数比，再写出连比即可．
24.【答案】因为，，且，所以
【解析】略
25.【答案】后视频还剩余还需要时间为还需要
【解析】略
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