1.10有理数的乘方 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.10有理数的乘方冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果，那么的值是 ( )
A. B. C. D.
2.已知表示正整数，则 的结果是 ( )
A. B.
C. 或 D. 无法确定，随的不同而不同
3.已知的三边分别为，，，且，则的面积为( )
A. B. C. D. 无法计算
4.若与的值互为相反数，则的值为( )
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是( )
A. 的底数是 B. 的底数是
C. 的底数是 D. 的底数是
6.与算式的运算结果相等的是( )
A. B. C. D.
7.按如图所示的程序计算，当输入数据、的值满足时，的值为( )
A. B. C. D.
8.下面各组数中相等的一组是
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
9.拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第次后，就可以拉出根细面条．
A. B. C. D.
10.已知，，且，那么的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
11.若，则代数式的值是( )
A. B. C. D.
12.下列各式：；；；，结果为负数的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.代数式的最小值为 ；代数式的最大值为 ．
14.代数式的最小值是______．
15.已知，则的值是_________．
16.若，那么的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知，那么的值是多少
18.本小题分
已知有理数，满足，求代数式的值．
19.本小题分
有一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏阿基米德对国王说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米一直到第格放满”“你真傻就要这么一点米粒”国王哈哈大笑．
在第格中应放______粒米．
求出第格中的米粒数的末位数字是多少？
你知道国王共输给阿基米德多少粒米吗？结果用幂的形式表示
20.本小题分
已知，．
化简；
若，求的值．
21.本小题分
先化简，再求值：，其中．
22.本小题分
已知，，为的三边长，，满足，且为方程的解．求的周长，并判断的形状．
23.本小题分
化简：
；
；
先化简，再求值：已知：，求代数式的值．
24.本小题分
定义新运算：，如．
求；
若，且，求．
25.本小题分
如图，在数轴上点表示的数是，点表示的数是，原点是，且，满足．
求出点与点之间的距离；
若在数轴上存在一点，且点到点的距离是点到点的距离的倍，求点所表示的数；
现有动点从点以个单位长度秒的速度沿数轴向左运动；当点运动到点时，点从点以个单位长度秒的速度沿数轴向左运动设点运动的时间为秒，当为何值时，点与点相距个单位长度？
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】根据乘方的意义，因为为正整数，可分为偶数和为奇数两种情况讨论并得出结果即可．
【详解】解：当为偶数时，则为奇数，；
当为奇数时，则为偶数，；
所以当表示正整数时，；
故答案选A．
3.【答案】
【解析】解：，
，
解得．
，
是直角三角形，
，
的面积为．
故选：．
根据算术平方根，平方，绝对值的非负性求出，，的值，再根据勾股定理的逆定理判定直角三角形，求出面积即可．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，三角形的面积，三角形三边关系，关键是相关性质和定理的熟练掌握．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是相反数，绝对值非负性，偶次方非负性，代数式求值有关知识，先利用非负性求出，，然后再代入计算
【解答】
解：因为与的值互为相反数
所以
则，
所以，
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查有理数的乘方中底数的概念，根据底数的意义即可解答．
【解答】
解：的底数是，故错误；
B.的底数是，故错误；
的底数是，故错误；
D.的底数是，故正确．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是代数式求值，绝对值的非负性，偶次方的非负性的有关知识，先利用绝对值及平方的非负性得出，，然后根据程序计算即可．
【解答】
解：，
，，
，，
，
8.【答案】
【解析】解：、，，，故本选项错误；
B、，，故本选项错误；
C、，，，故本选项错误；
D、，，故本选项正确。
故选：．
根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质，相反数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解。
本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意书写规范。
9.【答案】
【解析】解：由题可知，第一次捏合是，第二次是，第三次是，
故第次为．
故选：．
由图可知第一次捏合是，即，第二次是，即，第三次是，即，故第次后，可以拉出跟面条．
本题考查有理数的乘方，能够根据题意列出式子是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：由条件可知，，
，或，，
当，时，；
当，时，；
的值为或，
故选：．
先根据绝对值和乘方的定义求出，，再根据确定，或，，分别代入计算即可得到答案．
本题考查了绝对值，乘方，代数式求值，正确求出，的值是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故选：．
根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了正数和负数，是基础题，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质和有理数的乘方，需熟记．
根据相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方对各小题分别计算，再根据正数和负数的定义判断．
【解答】
解：，是正数；
是负数；
，是负数；
，是负数；
综上所述，负数有个．
故选：．
13.【答案】

【解析】解：由题意得，．
对于任意实数都有，
．
当时，代数式取最小值为．
又，
当时，代数式取最大值为．
故答案为：；．
依据题意得，，从而可得当时，代数式取最小值为；又，从而可得当时，代数式取最大值为，进而得解．
本题主要考查了配方法的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用配方法是关键．
14.【答案】
【解析】解：
，
的最小值为．
故答案为：．
直接配方，利用完全平方式的非负性可求出最小值．
本题考查利用配方法的应用和非负数的性质，掌握完全平方公式和非负数的性质是解题的关键．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．
设，则原方程转化为关于的一元二次方程，通过解该方程求得的值即可．
【解答】
解：设，则
，
整理，得
，
解得或舍去．
即的值是，
故答案是：．
16.【答案】
【解析】解：，
，，
，，
．
故答案为：．
根据，，得出被开方数为，底数为，列出方程得出结果．
考查二次根式和偶次幂的非负性质．
17.【答案】解：因为，
所以，，
解得，，
即．
【解析】本题主要考查了非负数的性质的运用、代数式求值．
先由非负数的性质得到，，解之求出，的值，然后代入计算即可．
18.【答案】根据题意，得，，所以，所以原式
【解析】略
19.【答案】；
；

【解析】第格放粒米，为；
第格放粒米，为；
第格放粒米，为；
第格放粒米，为；
，
一直到第格放满，为，
故答案为：；
第格放粒米，个位为；
第格放粒米，个位为；
第格放粒米，个位为；
第格放粒米，个位为；
第格放粒米，个位为；
第格放粒米，个位为；
第格放粒米，个位为；
第格放粒米，个位为；
第格放粒米，个位为；
，
分析规律：从第个格子开始，每个格子米粒数的末位数字每个循环一次，
，
第格中的米粒数的末位数字是；
由中规律可知，国王共输给阿基米德米粒数为：，
若设，
则，
两式相减得到，
答：国王共输给阿基米德粒米．
根据题意，找到规律即可得到答案；
由中规律分析，得到从第个格子开始，每个格子米粒数的末位数字每个循环一次，找到规律即可得到答案；
由规律，将个格子的米粒数相加，即可得到国王共输给阿基米德米粒数，具体计算是设，从而得到，两式相减得到．
本题考查数字规律，读懂题意，找到规律是解问题的关键．
20.【答案】解：，，
；
，
，，
，，
原式．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
21.【答案】解：原式
．
，
原式．
【解析】先通分去掉小括号，再根据分式除法的运算法则进行计算，最后将的值代入求出结果．
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是根据运算法则来计算．
22.【答案】，，，．
，或．
当，，时不能构成三角形；
当，，时，的周长为，是等腰三角形．

【解析】略
23.【答案】解：；
；
，
，，
，，
原式
．
【解析】合并同类项即可；
去括号，合并同类项即可；
先利用非负数的性质求出、，再去括号，合并同类项化简，最后代入计算即可．
本题考查整式的加减化简求值、非负数的性质等整式，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键，属于中考常考题型
24.【答案】解：原式
；
，且，
，
又，，
，，
解得：，，
．
【解析】此题主要考查了有理数的混合运算及新定义问题，注意明确有理数混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算是解题关键．
根据新定义运算法则列式计算；
根据新定义法则列式并结合偶次幂和绝对值的非负性求得和的值，然后代入求值即可．
25.【答案】；
或；
秒或秒
【解析】，
，，
，，
点与点之间的距离为；
设点所表示的数为，
当点在点与点之间时，
根据题意可得：，
解得：；
当点在点的右侧时，
根据题意可得：，
解得：；
点表示的数是或；
点运动到点的时间是秒．
经过秒后，点表示的数是，点表示的数是，
当点在点右侧时，，解得；
当点在点左侧时，，解得；
所以当为秒或秒时，点与点相距个单位长度．
根据绝对值的非负性和平方的非负性可得：，，解方程即可求出、的值；
点到点的距离是点到点的距离的倍，列方程求解，本题分为当点在点与点之间时，当点在点的右侧时两种情况．
根据点和之间的距离和点运动的速度可以求出点运动到点的时间，根据点与点相距个单位，可以列方程求解，本题分为当点在点右侧时和当点在点左侧时，两种情况．
本题主要考查了数轴上的动点问题、绝对值和平方的非负性、解一元一次方程．解决本题的关键是用含的代数式表示出点的位置，再根据两点之间的距离公式列方程．
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