2.2线段 射线 直线 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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2.2线段射线直线冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中正确的个数是( )
两点确定一条直线．
若线段与线段没有交点，则．
若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直．
若、、都是直线，且，，则与不相交．
A. B. C. D.
2.“世界桥梁看中国、中国桥梁看贵州”如图是著名的贵州清水河大桥，它是贵阳瓮安高速公路的组成部分是世界上最大单跨板桁结合加劲梁悬索桥，亚洲第一的山区双塔单跨钢桁悬索桥，贵州“桥梁博物馆”里的一颗璀璨明珠桥身通过吊索与主缆拉拽着整个桥面，形成悬索体系使其更加稳固其中运用的数学原理是( )
A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短 D. 三角形的两边之和大于第三边
3.如图，有下列结论：以点为端点的射线共有条射线和射线是同一条射线直线和直线是同一条直线射线，，的端点相同，其中正确的结论是( )
A. B. C. D.
4.下列说法与如图的几何图形相符的是( )
A. 点在直线上
B. 射线与射线为同一条射线
C. 直线与直线为同一条直线
D. 也可以表示为
5.老师让同学们验证教室里黑板的上，下边缘是否平行小明画出了如图所示的线段，并用量角器测量，的度数，解决这个问题所应用的数学原理是( )
A. 两点确定一条直线 B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等
6.下列说法中正确的是( )
A. 射线和射线是同一条射线
B. 延长线段和延长线段的含义是相同的
C. 延长直线
D. 经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线
7.如图，直线和直线的位置关系是( )
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 不平行也不相交
8.下列说法中，正确的有个
射线与射线是同一条射线；
连接两点的线段叫做这两点的距离；
把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；
因为，所以点是的中点．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.如图，下列语句描述不正确的是( )
A. 点在直线上
B. 直线与射线相交于点
C. 点在直线上
D. 点在线段的反向延长线上
10.下列说法中，正确的个数有( )
射线和射线是同一条射线；
若，则点为线段的中点；
线段的长度就是点与点之间的距离；
若点是线段的三等分点，，则．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11.下列数学语言，不正确的是( )
A. 画直线，在直线上任取一点
B. 以点为端点画射线
C. 直线，相交于点
D. 延长线段到点，使
12.下列说法：射线和射线是同一条射线；由两条射线组成的图形叫做角；连接两点之间的线段就是这两点之间的距离；若，则平分；各边相等的多边形是正多边形；顶点在圆上的角叫做圆心角；若，则点是线段的中点；钟表显示点，此时时针与分针的夹角是其中说法正确的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.火车往返于两个城市，中途经过各站点共个站点，不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票______种．
14.如图，以，，，，为端点，图中共有线段的条数是 ．
15.如图，用两种方式表示图中的直线： ；写出以为端点的射线： ．
16.同一平面内有个点，经过每两点画一条直线，最少可以画 条直线，最多可以画 条直线．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图、、、在同一平面内，请按下列要求画图：
过点、画直线；
画射线；
连接和相交于点；
连结并延长到，使．
18.本小题分
如图，有，，，四个点，使用直尺、圆规按下列要求画出图形不写作法，保留作图痕迹．
画线段，射线，直线；
连接，与直线交于点；
在线段上，截取．
19.本小题分
在平面内有三点，，．
当，，三点不共线时，如图，画射线，线段，直线；
在线段上任取一点不同于点，，连接，并数一数，图中共有多少条线段．
当，，三点共线时，若，，点，分别是线段，的中点，求线段的长画出图形并写出计算过程
20.本小题分
已知，如图，平面内有四个点，，，请按要求用尺规完成下列作图要求：不写作法，保留作图痕迹．
作直线，线段；
作射线与射线交于点；
延长线段到点，使；
在的条件下，若点为的中点，，则 ______．
21.本小题分
如图，已知平面内有四个点，，，．
根据下列要求作图：
连接；
作射线，并在线段的延长线上用圆规截取；
作直线与射线交于点．
观察图形发现，线段请说明理由．
22.本小题分
如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求画图：
画射线；
画线段；
用圆规在射线上截取，保留圆规画图痕迹；
在直线上找一点，使得最小，并说明你的作图依据：______．
23.本小题分
如图，在同一个平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图：不写作图步骤，保留作图痕迹，而且要求作图时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑
作射；
作直线与直线相交于点；
在射线上作线段．
24.本小题分
如图，有，，，四个点，按照下列要求画图：
画直线；
画射线；
画线段，在上取点，使的值最小．
25.本小题分
如图，线段，动点从出发，以个单位长度秒的速度沿射线运动，为中点．
当点在线段上运动时，
出发多少秒后，？
试说明为定值；
当点在线段延长线上运动时，设为的中点，有下列两个结论：长度不变；的值不变选出一个正确的结论，并求其值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：正确，两点确定一条直线是几何基本公理；
错误，线段没有交点可能因为它们不在同一平面或延长后才相交，并非必然平行；
正确，若两直线相交形成三个等角，则四个角均为直角，故两直线垂直；
正确，根据平行公理，平行于同一直线的两直线必平行，故不相交；
综上所述，正确的结论个数是，所以只有选项C正确，符合题意．
故选：．
根据直线公理、平行线的定义、垂直的定义以及平行公理逐一分析各说法的正确性．
本题考查直线的性质，平行公理及推理，平行线的判定与性质，正确掌握性质是解决问题的关键．
2.【答案】
【解析】解：运用的数学原理是三角形具有稳定性，
故选：．
根据三角形的稳定性解答即可．
本题考查了三角形的稳定性及应用，熟记相关结论即可．
3.【答案】
【解析】以点为端点的射线共有条，故错误因为射线和射线端点不同，方向也不同，所以不是同一条射线，故错误直线和直线是同一条直线，故正确射线，，的端点相同，故正确
故选B．
4.【答案】
【解析】解：根据点和直线的关系，直线的性质逐项分析判断如下：
A、点不在直线上，原说法错误，不符合题意；
B、射线与射线为同一条射线，原说法错误，不符合题意；
直线与直线为同一条直线，正确，符合题意；
D、不可以表示为，原说法错误，不符合题意．
故选：．
利用点和直线的关系，结合图形，对选项一一分析，选出正确答案．
本题考查了点和直线的关系，直线的性质，解题关键是仔细观察图形，熟练掌握以上知识．
5.【答案】
【解析】解：用量角器测量，的度数，则，
解决这个问题所应用的数学原理是：两直线平行，同旁内角互补，
故选：．
根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，理解“两直线平行，同旁内角互补”是解决问题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、射线用两个大写字母表示时，端点字母写在第一个位置，所以射线和射线不是同一条射线，此选项错误；
B、延长线段是按照从到的方向延长的，而延长线段是按照从到的方向延长的，意义不相同，故此选项错误；
C、直线本身就是无限长的，不需要延长，故此选项错误；
D、根据直线的公理可知：两点确定一条直线，故此选项正确．
故选D．
根据直线、射线、线段的表示方法、直线的公理、以及是否可以延长，可进行判断．
本题考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握有关直线、射线、线段的表示方法、公理等知识．
7.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了同一平面内两条直线的位置关系，掌握在同一平面内两条直线的位置关系有平行或相交两种情形是解题的关键．
根据在同一平面内两条直线的位置关系有平行或相交两种进行判断即可．
【详解】解：如图中，直线和直线的位置关系是相交．
故选：．
8.【答案】
【解析】本题考查了射线的定义，两点之间的距离的定义，圆柱、圆锥的定义，线段中点的定义等知识点．根据射线的定义，两点之间的距离的定义，圆柱、圆锥的定义，线段中点的定义逐个判断即可．
【详解】解：射线与射线不是同一条射线，端点不同，延伸方向也不同，故错误；
连接两点的线段的长度，叫两点之间的距离，故错误；
把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆锥，故错误；
因为，若在线段上，则点是的中点，故错误；
即没有正确的说法，
故选：．
9.【答案】
【解析】解：点在直线上，正确，选项不符合题意；
直线与射线相交于点，正确，选项B不符合题意；
点在直线上，错误，点不在直线上，选项符合题意；
点在线段的反向延长线上，正确，选项D不符合题意．
故选：．
利用直线、射线、线段的表示法解答．
本题考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线、射线、线段的表示法．
10.【答案】
【解析】解：射线的端点是，射线的端点是，射线和射线不是同一条射线，故不符合题意，
等边三角形中，，故不符合题意，
线段的长度就是点与点之间的距离，故符合题意，
若点是线段的三等分点，，则或，故不符合题意，
故选：．
根据射线的定义判断，、可能在等边三角形中，由线段的定义判断，计算若点是线段的三等分点，，则的值，判断．
本题考查了线段、射线、三等分点，关键是掌握线段、射线的定义．
11.【答案】
【解析】解：、画直线，在直线上任取一点，正确；
B、以点为端点画射线，正确；
C、直线，相交于点，点应该用大写的英文字母表示，故错误；
D、延长线段到点，使，正确；
故选：．
根据直线，射线，线段的定义即可得到结论．
本题考查了直线，射线，线段，熟记定义是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：射线和射线不是同一条射线，
原说法错误，不符合题意；
有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，
原说法错误，不符合题意；
连接两点之间的线段的长度就是这两点之间的距离，
原说法错误，不符合题意；
若在的内部，且，则平分，
原说法错误，不符合题意；
各边相等，各角也相等的多边形是正多边形，
原说法错误，不符合题意；
顶点在圆心，两条边与圆有交点所形成的角叫做圆心角，
原说法错误，不符合题意；
若点在线段上，且，则点是线段的中点，
原说法错误，不符合题意；
钟表显示点，此时时针与分针的夹角是，
原说法正确，符合题意，
综上所述，说法正确的个数有个，
故选：．
根据正多边形的定义、射线的定义、角平分线的定义、线段中点的定义、正多边形的定义，圆心角的定义、钟表问题等知识进行判断即可．
本题主要考查了正多边形和圆，直线、射线、线段，两点间的距离，钟面角，角平分线的定义，熟练掌握各知识定义是解答本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：如图：
，
车票：、、、、、、、、、、、、、、，、、、、、、、、、、、、、、．
火车往返于、两个城市，中途经过个站点共个站点，不同的车站来往需要不同的车票，共有种不同的车票．
故答案为：．
根据每条线段就有两种车票，每两点就是一条线段，可得答案．
本题考查了直线、射线、线段，车票、、、、、、、、、、、、、、，、、、、、、、、、、、、、、．
14.【答案】
【解析】解：方法一：图中线段有：、、、；、、；、；；共条；
方法二：共有、、、、五个端点，
则线段的条数为条．
故答案为：．
方法一：根据线段的定义写出所有的线段即可得解；方法二：先找出端点的个数，然后利用公式进行计算．
本题考查了直线、射线、线段，找线段时要按照一定的顺序做的不重不漏，如果记住公式会更加简便准确．
15.【答案】直线，直线答案不唯一
射线、射线

【解析】解：用两种方式表示图中的直线：直线，直线答案不唯一；写出以为端点的射线：射线、射线．
故答案为：直线，直线答案不唯一；射线、射线．
利用直线、射线、线段的表示方法解答．
本题考查了直线、射线、线段的表示方法，解题的关键是掌握直线、射线、线段的表示方法．
16.【答案】

【解析】当同一平面内的个点共线时，可以画条直线．
当三个点不在同一条直线上时，经过每两点一共可以画条直线； 当四个点中任意三点都不在同一条直线上时，经过每两点一共可以画条直线； 当五个点中任意三点都不在同一条直线上时，经过每两点一共可以画条直线； 当个点中任意三点都不在同一条直线上时，经过每两点一共可以画条直线．
综上所述，最少可以画条直线，最多可以画条直线．
17.【答案】如图，直线即为所求；
如图，射线即为所求；
如图，点即为所求；
如图，线段即为所求
【解析】过点、画直线，如图，直线即为所求；
如图，射线即为所求；
如图，点即为所求；
如图，线段即为所求．
根据直线的定义画出图形即可；
根据射线的定义画出图形即可；
根据题意画出图形即可；
根据题意画出图形即可．
本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握直线，射线，线段的定义．
18.【答案】解：如图，线段，射线，直线即为所求；
如图，，点即为所求；
如图即为所求．
【解析】画线段，射线，直线即可；
连接，与直线交于点即可；
在线段上，截取即可．
本题考查作图复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
19.【答案】如图，射线，线段，直线即为所求；
图中共有条线段；
线段的长度为或
【解析】如图，射线，线段，直线即为所求；
图中共有条线段；
有两种情况：当点在线段的延长线上时，如图，
因为，分别是，的中点，，，
所以，，
所以；
当点在线段上时，如图：
根据题意，如图，，，
所以，
综上可知，线段的长度为或．
画射线，线段，直线即可；
根据线段定义即可得图中共有多少条线段；
根据线段中点定义即可解决问题．
本题是作图基本作图，直线、射线、线段，线段的和差，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
20.【答案】；
；
；

【解析】如图所示；
作射线与射线交于点，如图：
延长线段到点，使，如图：
点为的中点，，
，，
．
故答案为：．
根据直线、线段的定义作图即可；
根据射线的定义以及要求作图即可；按要求作图即可；根据中点的定义以及线段的和差解答即可．
本题主要考查了射线、线段的定义、线段中点、线段的和差等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
21.【答案】
因为两点之间，线段最短，
所以
【解析】解：线段即为所求．
射线和线段即为所求．
作直线与射线交于点射线和直线即为所求．
解：因为两点之间，线段最短，
所以．
根据直线，线段，射线的定义作图即可；
根据两点之间，线段最短，即可求解；
本题考查直线，线段，射线的定义，根据题意作图是解题的关键．
22.【答案】如图，直线即为所求；
如图，线段即为所求；
如图，线段即为所求；
如图，点即为所求．两点之间线段最短
【解析】如图，直线即为所求；
如图，线段即为所求；
如图，线段即为所求；
如图，点即为所求．作图依据是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
根据直线的定义画出图形；
根据线段的定义画出图形；
根据题目要求画出图形；
漏解交直线于点，点即为所求．
本题考查作图复杂作图，直线，射线，线段，两点之间线段最短，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
23.【答案】如图，
如图，
如图
【解析】作射线，则射线为所求，如图．
如图，直线与直线相交于点；
以为圆心，线段的长为半径，在射线上画弧，交射线于，则线段即为所求．
按要求作图；
按要求作图；
根据作一条线段等于已知线段作图即可．
本题考查了作线段、直线和射线的基本作图，还考查了角平分线的定义，难度不大，属于基础题．
24.【答案】直线如图；
射线如图；
线段及点如图
【解析】解：画直线如图所示；
画射线如图所示；
画线段及点如图所示．
根据直线的定义画出即可；
根据射线的定义画出即可；
由两点之间，线段最短可得点就是和的交点，据此解答．
本题考查的是直线、射线、线段的概念和画法，解题关键是掌握两点之间，线段最短．
25.【答案】出发秒后，；
设，则，，
所以为定值．
长度不变，
【解析】设出发秒后，
则，，
为中点，
，
根据题意列一元一次方程得，，
整理得，，
解得，
出发秒后，；
设，则，，
所以为定值．
长度不变，；
理由：如图
设，
为中点，
，，
为的中点，
，为定值，所以长度不变；
，长度变化；
所以长度不变，．
出发秒后，则，，，建立方程，求出的值即可．设，则，，表示出后，化简即可得出结论．
设，则，，，分别表示出，的长度，即可作出判断．
本题考查了一元一次方程的应用，直线、射线、线段，两点间的距离，表示出各线段的长度是解题的关键．
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