2.4线段的和与差 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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2.4线段的和与差冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，线段表示一根对折以后的绳子，现从处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一号段为；若，则这条绳子的原长为．
A. B. C. 或 D. 或
2.如图，点是线段上的点，点、分别是、的中点，若，则线段的长度是( )
A. B. C. D.
3.如图，已知，，，是上的两个点，，，若，，，则的长为 ( )
A. B. C. D.
4.已知在一直线上有、、三个点，且线段，，点是线段的中点，则线段的长为( )
A. B. C. 或 D. 或
5.已知有理数，满足：如图，线段在直线上运动点在点的左侧，，下列结论中正确的是( )
，；
当点与点重合时，点恰好为线段的中点；
当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则；
在线段运动过程中，若点为线段的中点，点为线段的中点，则线段的长度不变．
A. B. C. D.
6.重庆北碚区期末如图，已知数轴上点，，所对应的数，，都不为，且是的中点，如果，则原点的大致位置在．
A. 的左边 B. 与之间 C. 与之间 D. 的右边
7.如图，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图是点运动时随变化的关系图像，则的长为( )
A. B. C. D.
8.如图，，是线段上两点，若，，且是的中点，则的长为 ( )
A. B. C. D.
9.如图，，为的中点，，则的长是( )
A. B. C. D.
10.已知线段，点为直线上一点，且，点为线段的中点，则线段的长为( )
A. B. C. 或 D. 或
11.如图，是线段的中点，是线段上的一点，下列结论中错误的是( )
A. B.
C. D.
12.如图，为线段上两点，，且，则( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知、，三点在同一直线上，，，点为线段的中点，则线段的长为 ．
14.如图，数轴上、、三点表示的数分别为、、，数轴上的点是的中点，则______．
15.如图，已知是的中点，是的中点，若，则 ．
16.已知点为线段的中点，且在直线上有一点，且，若的长为，则的长为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，为线段上一点，点为的中点且．
求的长．
若点在直线上，且，求的长．
18.本小题分
如图，是线段上一点，是的中点，是的中点
若，，求的长度．
若，求的长度．
19.本小题分
江苏苏州吴忠期末，，分如图，点是线段上一点，是的三等分点靠近，是的中点，若，求的长．
20.本小题分
如图，为线段上一点，点为的中点，且，．
求的长．
若点在直线上，且，求的长．
21.本小题分
如图，、两点将线段分成：：三部分，为线段的中点，，求线段和的长．
22.本小题分
已知线段，延长到，使，为的中点，若，求的长．
23.本小题分
已知线段，延长到，使，为的中点，求的长．
24.本小题分
已知，，点是线段的中点，点、在线段上，，，求线段的长度．
25.本小题分
如图，点为线段上一点，点为线段的中点，且，．
求线段的长度．
若点在线段上，且点是线段的三等分点，求线段的长度．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：分两种情况讨论：
当的倍最长时，
由题意得：，
，
，
这条绳子的原长为；
当的倍最长时，
由题意得：，
，
，
，
这条绳子的原长为，
综上可知：这条绳子的原长为或，
故选：．
根据题意可知：这条绳子的原长为的倍，然后分两种情况讨论：的倍最长，的倍最长，根据已知条件分别求出，，从而求出，最后求出答案即可．
本题主要考查了两点间的距离，解题关键是熟练掌握分类讨论的解题思想．
2.【答案】
【解析】解：点、分别是、的中点，
，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
根据线段中点的定义可得，，结合可求解，进而可求解．
本题主要考查线段中点的定义，线段的和差，根据线段的和差求解释解体的关键．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】解：由题知，
当点在线段上时，如图所示，
因为，，
所以．
又因为点是线段的中点，
所以；
当点在线段的延长线上时，如图所示，
因为，，
所以．
又因为点是线段的中点，
所以，
综上所述，的长为或．
故选：．
根据题意，对点在线段上和在线段延长线上的情况，分别画出示意图，再结合所画图形进行解答即可．
本题主要考查了线段的和差，能根据题意画出示意图及熟知线段中点的定义是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：由非负数性质可得，，
，，
故正确，符合题意；
当点与点重合时，
，，
，此时点为中点，
故正确，符合题意；
当点与点重合时，如图所示，
此时，
故正确，符合题意；
为线段的中点，为线段的中点，
，，
分四种情况：当在的左侧时，如图，

；
当，在的两侧时，如图，

；
当，在线段上时，如图，

；
当和都在的右边时，如图，

；
在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，线段的长度不变，
故正确，符合题意；
综上，都正确；
故选：．
根据每一选项逐一判断即可．
本题考查了线段的和差、非负数的性质等内容，解题关键是掌握数轴上两点之间的距离公式，线段中点的含义．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了数轴和绝对值，线段的中点．
先根据数轴判断出，，的关系，再根据绝对值的性质，判断出，，的大致取值，再根据图形和已知等式确定原点位置．
【解答】
解：是的中点，则，
因而，得出，
，得出，
，得出，
所以原式，
所以，
因为，可得、异号，并且，
所以，因而点在，之间．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是线段的中点，两点间的距离的有关知识，设，求出，，根据线段中点求出，即可求出．
【解答】
解：设，
，
，，
为的中点，
，
，
，
解得：，
即，
故选B．
10.【答案】
【解析】解：可分两种情况：如图所示，点在点的右侧时，
，，
，
点为线段的中点，
．
如图所示，点在点的左侧时，
，，
，
点为线段的中点，
，
综上所述，线段的长为或．
故选：．
根据题意，可分两种情况画出图形：点在点的右侧时；点在点的左侧时，利用线段的和差，线段的线段定义解答即可．
本题考查了两点间的距离，线段的和差，掌握两点间的距离，线段的和差计算是解题的关键．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】本题考查线段的和差，解题的关键是数形结合，列出方程；由题意得方程解方程可得．
【详解】解：，
解得．
故选：．
13.【答案】或
【解析】本题主要考查两点之间的距离，以及线段中点的计算．本题需先分两种情况进行讨论，再根据点的位置，求出的长，再根据已知条件即可求出的长．
【详解】解：当在的延长线上的时候，
，，
，
当点在线段的延长线上
则，
点为线段的中点，
，
，
当点在线段之间时，
，，
，
，
点为线段的中点，
，
，
故答案为：或
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是数轴，线段中点的定义．
根据、两点所表示的数分别为和，求出即可求出．
【接的】
解：数轴上，两点所表示的数分别是和，
线段，
点 是 的中点，
，
．
15.【答案】
【解析】解：已知是的中点，若，则，
同理，则．
故答案为．
理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．根据题意及图示即，，三线段相等．
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
16.【答案】或
【解析】【分析】
本题考查两点间距离、线段中点的定义等知识，解题的关键是注意一题多解，考虑问题要全面，属于中考常考题型．
分当在的延长线上时，当在线段上时，两种情形讨论计算即可．
【解答】
解：如图，
当在的延长线上时，设，则，，，
因为，
所以，
所以，
所以．
当在线段上时，设，则，，，
因为，
所以，
所以．
综上所述，的长为或．
故答案为：或．
17.【答案】【小题】
解：点为的中点，，
，
，
；
【小题】
解：若在线段的延长线，如图，

，
，
，
，
若线段上，如图，，

，
，
，
综上所述，的长为或．

【解析】
本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键．
点为的中点，根据中点的定义，得到，由便可求得的长度，然后再根据，便可求出的长度；

由于在直线上位置不明定，可分在线段的延长线和线段上两种情况求解．
18.【答案】解：是的中点，是的中点，，，
，，
；
是的中点，是的中点，，
．
【解析】本题考查了线段的中点、两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．
依据中点定义，可得和长，然后根据即可求解；
由已知可得的长是的倍，已知的长则不难求得的长度．
19.【答案】【详解】解：，
，
是的中点，
，
则：，
又是的三等分点靠近，
，
．

【解析】【分析】根据线段的和差及中点和三等分点，可得答案．
本题考查了线段的中点及三等分点，利用线段的和差是解题关键．
20.【答案】解：因为点为的中点，所以．
因为，
所以．
分两种情况讨论：
点在线段上，；
点在线段的延长线上，．
综上所述，的长为或．

【解析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
先根据点为的中点，，再根据即可得出结论；
由于不知道点的位置，故应分在点的左边与在点的右边两种情况进行解答．
21.【答案】，．
【解析】解：设，，，
，
根据题意列一元一次方程得，，
整理得，，
解得，
，，，，
为线段的中点，
，
．
根据、两点将线段分成：：三部分，设，，，然后表示出，再根据，求得的值，进而求出的长；再计算出的长，然后利用可得长．
本题考点线段的和差和一元一次方程的应用，关键是根据题意找到关系式．
22.【答案】解：，
，
为的中点，
，
，
解得．
答：的长是．
【解析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．先根据可知，再由为的中点可用表示出的长，再根据即可求出的长．
23.【答案】解：如图所示．因为为的中点，，所以，．
所以．

【解析】略
24.【答案】或．
【解析】解：点是线段的中点，，
，
，，
，
．
．
分两种情况：如图所示，当点在点右边时，
，
；
如图所示，当点在点左边时，
，
，
综上所述，线段的长度为或．
先根据点是线段的中点，求得，再根据，求得，分两种情况：当点在点右边时，当点在点左边时，分别求解即可．
本题考查了两点间的距离，线段的和差，掌握两点间的距离，线段的和差计算是解题的关键．
25.【答案】；
或
【解析】，，
．
点为线段的中点，
，
线段的长度为；
如图所示，当时，则，
，
，，
，
；
如图所示，当时，则，
，
，，
，
；
线段的长度为或．
根据，即可求解；
先求出的长，再根据三等分点的定义可求解．
本题考查了两点间的距离，线段的和差，掌握两点间的距离，线段的和差计算是解题的关键．
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