2.5角和角的度量 冀教版(2024)初中数学七年级上册同步练习(含详细答案解析)

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名称 2.5角和角的度量 冀教版(2024)初中数学七年级上册同步练习(含详细答案解析)
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资源类型 试卷
版本资源 冀教版
科目 数学
更新时间 2025-10-16 07:17:23

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2.5角和角的度量冀教版( 2024)初中数学七年级上册同步练习
分数:120分 考试时间:120分钟 命题人:
一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知一个角的度数是,则这个角的补角的度数是( )
A. B. C. D.
2.用一个能放大倍的放大镜看一个的角,这个角的度数是( )
A. B. C. D.
3.如图是琪琪同学的答卷,她答对的题数是( )
琪琪同学判断题作答如下:
绝对值等于它本身的数是正数
的倒数是
将精确到为
的补角是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.如图,已知直线,相交于点,平分,平分,,有下列结论:;;;,其中正确的个数有( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
5.下列说法:;若,则是线段的中点;等角的补角相等;在的边的延长线上取一点;过两点有且只有一条直线;其中正确的有个
A. B. C. D.
6.用一个能放大倍的放大镜看一个的角,这个角的度数是( )
A. B. C. D.
7.如图,直线、被直线所截,若,,则( )
A.
B.
C.
D.
8.如图,点,,在同一直线上,,若,则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
9.下面表示的图是( )
A. B.
C. D.
10.如图,下列说法中正确的是( )
A. 图中共有两个角
B. 可以用表示
C. 与表示同一个角
D.
11.如图,一棵树生长在的山坡上,树干与山坡所成的锐角的度数为( )
A. B. C. D.
12.如图,点在直线上,若,则的大小是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题:本题共4小题,每小题3分,共12分。
13.已知一个角的度数是,则它的补角的度数是 .
14.周末,小明和家人去海边游玩他们站在海边的灯塔处如图,小明用望远镜观测到远处有一艘轮船,爸爸告诉他轮船位于北偏西的方向,这时,妈妈又发现了另一艘轮船,在南偏西的方向,则的余角的度数为 .
15.比较大小:______选填“”“”“”.
16.如图,在锐角的内部依次作射线、和,则图中共有 个锐角.
三、解答题:本题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图,点在直线上,,平分,平分,求的度数.
18.本小题分
如图,点在直线上,,是直角.
根据题意,补全图形;
求的度数.
19.本小题分
如图,直线、相交于点,平分,且.
求的度数;
若平分,求的度数.
20.本小题分
如图,已知平面内有三个点,,.
根据下列语句,按要求用无刻度的直尺和圆规作图.
连接,并反向延长至点,使;
作射线;
若,则的余角______;______.
21.本小题分
探究:如图.
从点引出条射线,,,共有________个小于平角的角;
从点引出条射线,,,,共有________个小于平角的角;
从点引出条射线,,,,,共有________个小于平角的角;
从点引出条射线其中任意两条都不共线,共有多少个小于平角的角?
应用:某校七班有名学生拍照留影,全体同学拍张集体照,每名学生拍张两人照,共拍了多少张照片?
22.本小题分
是直线上一点,是直角,平分.
如图,若,求的度数;如图,若,直接写出的度数;用含的式子表示
将图中的绕点按顺时针方向旋转至如图所示位置,探究与之间的关系,写出你的结论,并说明理由.
23.本小题分
如图,是平角,,,,分别是,的平分线,求的度数.
24.本小题分
如图,直线,交于点,,分别平分和,且.
请判定直线与的位置关系,并说明理由;
若::,求的度数.
25.本小题分
如图,直线,相交于点,平分,且,射线在的内部.
求的度数;
若,求的度数.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:根据补角定义可知:

故选:.
互补即两个角的和是,用计算即可.
本题考查了补解的定义,熟练掌握该知识点是关键.
2.【答案】
【解析】解:用一个能放大倍的放大镜看一个的角,这个角的度数仍然是.
故选:.
根据角的大小与角的两边的长短粗细无关,是定值,度数不变,解答即可.
本题考查了角的性质,熟练掌握角的性质是解题的关键.
3.【答案】
【解析】解:绝对值等于它本身的数是零和正数.故琪琪答错了;
的倒数是,故琪琪答对了;
将精确到为故琪琪答对了;
,故琪琪答对了;
的补角,故琪琪答对了;
综上所述:琪琪琪琪答对了;答对的题数是个,
故选:.
根据相反数、倒数、近似数的定义、角度换算对选项进行分析判断即可解答.
本题主要考查相反数、补角定义、倒数的性质,解题关键是熟练掌握相关知识点.
4.【答案】
【解析】解:平分,,


正确;


平分,


正确;
,,

正确;
,,

正确.
综上所述,正确的有个.
故选:.
利用角平分线的有关计算,平角的定义,对顶角相等来分别计算求解.
本题考查了角平分线的有关计算,对顶角相等,平角的定义,理解角的相关知识是解答关键.
5.【答案】
【解析】解:,故原说法错误,不符合题意;
若,且点、、三点在同一直线上,则是线段的中点,故原说法错误,不符合题意;
等角的补角相等,故原说法正确,符合题意;
在的边的延长线上取一点,这种说法错误,角的边是射线不能说延长;不符合题意;
过两点有且只有一条直线,故原说法正确,符合题意;
正确的有,共个.
故选:.
根据度分秒的换算、角定义、线段的中点定义,补角定义、直线性质.据此判断即可.
本题考查了度分秒的换算,角定义、线段的中点定义,补角定义、直线性质,解题的关键是掌握度分秒的换算.
6.【答案】
【解析】【分析】本题考查了角的性质,熟练掌握角的性质是解题的关键.根据角的大小与角的两边的长短粗细无关,是定值,度数不变,解答即可.
【详解】解:角的大小与角的两边的长短粗细无关,是定值,度数不变,因此用一个能放大倍的放大镜看一个的角,这个角的度数仍然是.
故选:.
7.【答案】
【解析】解:,
两直线平行,同旁内角互补,


则的度数为,
故选:.
根据平行线的性质得出,计算即可得到答案.
本题考查了平行线的性质,度分秒的换算,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
8.【答案】
【解析】解:,



点,,在同一直线上,


即的度数为.
故选:.
先根据,得,再根据得,由此即可得出答案.
此题主要考查了角的计算,熟练掌握角的计算是解决问题的关键.
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了角的概念.角的两个基本元素中,边是两条射线,顶点是这两条射线的公共端点.解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰,选出能准确描述“角”的说法.用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间.
根据角的概念,对选项进行一一分析,排除错误答案.【解答】
解:、有四个小于平角的角,没有,故错误;
B、用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间,应为,故错误;
C、用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间,应为,故正确;
D、用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间,应为,故错误.
故选C.
10.【答案】
【解析】解:图中有三个角,,,
选项说法错误,不符合题意;
不可以用表示,
选项原说法错误,不符合题意;
与是同一个角,
选项说法正确,符合题意;

选项说法错误,不符合题意;
故选:.
根据角的表示方法即可得出结果.
本题主要考查了角的概念,熟练掌握角的表示方法是解此题的关键.
11.【答案】
【解析】解:由于山坡的坡角为,
则树干与山坡所成的锐角是.
故选:.
由于山坡的坡角为,则树干与山坡所成的角度根据图形即可求出.
本题考查了角的概念,解题的关键是根据互为对顶角的两个角相等来解答.
12.【答案】
【解析】解:点在直线上,

又,

故选:.
根据点在直线上,,即可得出的度数.
本题主要考查了角的概念以及平角的定义的运用,解题时注意:平角等于.
13.【答案】
【解析】解:一个角的度数是,
它的补角的度数.
故答案为:.
两个角的和为,称这两个角互为补角,用减去条件给出的度数即可.
考查两角互补的计算,注意度分秒之间的转化.
14.【答案】
【解析】解:位于北偏西的方向,点在南偏西的方向,

故答案为:.
根据给出的方位角,用减去这两个方位角的度数即可.
考查方位角的计算,要知道上北下南左西右东的基本方向,还要知道角度是进制的换算.
15.【答案】
【解析】解:因为,
所以,
所以,即,
故答案为:.
将化为,再进行比较即可得出答案.
本题考查度、分、秒换算,掌握度、分、秒的换算方法是得出正确的前提.
16.【答案】
【解析】解:根据锐角的定义可知图中的锐角有个分别是:
、、、、、、、、、,
故答案为:.
根据锐角的定义求解即可.
本题考查了角的分类,掌握锐角的定义是解题关键.
17.【答案】.
【解析】解:平分,,

平分,



根据角平分线的定义可得,,由,即可求解.
本题主要考查角平分线的定义,几何中角的和差计算,理解图示,掌握角平分线的定义及角的和差计算方法是解题的关键.
18.【答案】见解析;
或.
【解析】如图:
若点在的内部,
,是直角,

若点在的外部,
,是直角,

综上的度数为或.
根据题意作图即可.
根据可得有两种情况:点在的内部,点在的外部,再利用平角的定义计算即可.
本题考查了角的计算,角的作图以及平角的定义,掌握角的计算,角的作图以及平角的定义是解题的关键.
19.【答案】;

【解析】,

平分,


平分,



由邻补角的性质得到,求出,由角平分线定义求出;
由邻补角的性质得到,由角平分线定义求出,由对顶角的性质得到,即可求出的度数..
本题考查对顶角、邻补角,角平分线的定义,关键是掌握对顶角相等,邻补角互补,角平分线的定义.
20.【答案】见解析;
,.
【解析】如图,

的余角,,
故答案为:,.
根据题意以及线段和射线的定义,画出图形;
根据,,即可求解.
本题考查了作图复杂作图,直线、射线、线段,两点间的距离,度分秒的换算,余角和补角,解答本题的关键是熟练掌握
21.【答案】【小题】
解:引条射线有个角;引条射线有个角;引条射线有个角;引条射线有个角.
【小题】
答:共拍了张照片.

【解析】 略

22.【答案】【小题】
解:因为,, 所以 因为平分,所以, 所以 .
【小题】
理由如下: 因为,平分, 所以 因为, 所以.

【解析】 略

23.【答案】解:因为, 是平角,,, 所以 因为,分别是,的平分线, 所以,,所以.
【解析】略
24.【答案】答案见解析.
【解析】解:,理由如下:
,分别平分和,
,,





平分,

::,
设,则,,




根据角平分线平分角,结合平角的定义推出,推出,即可得出结论;
根据角平分线平分角,得到,结合平角的定义和::,进行求解即可.
本题考查与角平分线的定义,找准角度之间的等量关系是解题的关键.
25.【答案】解:平分,且,








【解析】利用角平分线的定义求得的度数,然后利用邻补角的定义即可求得答案;
由对顶角相等求得的度数,根据已知条件即可求得的度数,最后利用角的和差即可求得答案.
本题考查对顶角,邻补角,角平分线的定义及角的概念,中结合已知条件求得的度数是解题的关键.
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