2.6角大小的比较 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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2.6角大小的比较冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列尺规作图的语句正确的是( )
A. 延长射线到点 B. 延长线段至点，使得
C. 作直线 D. 以为圆心，任意长为半径画弧
2.在的内部任取一点，作射线，则一定存在( )
A. B.
C. D.
3.已知，用尺规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则判断所用到的三角形全等的判断方法是( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，，点在的延长线上，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论正确的是( )
A. B. 与是同旁内角
C. D.
5.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是( )
A. B. C. D.
6.如图，直线，直线分别交直线，于点，小嘉在图的基础上进行尺规作图，得到图，并探究得到下面两个结论：
四边形是邻边不相等的平行四边形；
四边形是对角线互相垂直的平行四边形．下列判断正确的是( )
A. 都正确 B. 错误，正确 C. 都错误 D. 正确，错误
7.课堂上，老师出示了这样一个问题：如图，已知，请利用尺规作如图是甲、乙、丙三位同学的作法，则其中正确的是
A. 甲、乙正确，丙错误 B. 乙、丙正确，甲错误
C. 甲、丙正确，乙错误 D. 甲、乙、丙均正确
8.用尺规作一个角等于已知角，已知求作：，使作法如下：作射线；以为圆心，任意长为半径画弧，交于点、交于点；以点为圆心，以为半径画弧交于点；以点为圆心，以为半径画弧交前面的弧于点；过点作，即为所求作的角．
以上作图步骤中，序号代表的内容错误的是 ( )
A. 表示点 B. 表示 C. 表示 D. 表示射线
9.某数学小组的同学利用尺规完成“过直线外一点作直线的平行线”的作图，嘉嘉给出了如图所示的作图过程，在嘉嘉的作法中，可以直接判定两直线平行的依据是( )
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 平行公理 D. 平行四边形的性质
10.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明的依据是( )
A. B. C. D.
11.小明在一次尺规作图中进行了四次作图操作，如图，在中，，，在边上求作一点，使图是小明同学的种作法，其中作法正确的有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
12.同学们用不同的方式得到一个与相等的角，其中正确的( )
奇奇：借助尺规作图，如图可得
思思：借助尺规作图，如图可得
妙妙：借助两个直角，当时
想想：借助两个平角，当时
A. 只有奇奇，思思 B. 只有奇奇，妙妙
C. 只有奇奇，妙妙，想想 D. 有奇奇，思思，妙妙，想想
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知，，，则，，的大小关系为 ．
14.若，则，则 ______填“”或“”或“”
15.如图，在中，点是边上一点，按以下步骤作图：
以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；
以点为圆心，以长为半径作弧，交于点．
以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；
过点作射线交于点．
若与四边形的面积比为，则的值为 ．
16.如图，已知，射线平分，是上一点，，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；过点作射线交于点，则________．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，已知，点在的延长线上，请用尺规作图法，求作直线，使保留作图痕迹，不写作法
18.本小题分
如图，平分，点为上一点．
尺规作图：以为顶点，作，交于点不写作法，保留作图痕迹；
在的条件下，若，求的度数．
19.本小题分
如图，已知，是上的一点，请用尺规过点作，使得保留作图痕迹，不写作法
20.本小题分
如图，已知与线段，尺规作图保留作图痕迹，不写作法：作，使得，，；
21.本小题分
如图，已知，点在的延长线上请用尺规作图法，求作直线，使保留作图痕迹，不写作法
22.本小题分
如图，已知，请以点为顶点，利用无刻度的直尺和圆规作，使得保留作图痕迹，不写作法．
23.本小题分
如图，在中，点是延长线上一点，且．
尺规作图：在内作射线，使保留作图痕迹，不要求写作法
在上取点，使，连接，求证≌．
24.本小题分
如图，已知，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使保留作图痕迹．不写作法
25.本小题分
如图，在中，．
请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作的角平分线交于点，在上求作点，使；不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，若，则的值 如需画草图，请备用图
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据射线是从向无限延伸，故延长射线到是错误的；不符合题意；
B.延长线段至，则，故使是错误的；不符合题意；
C.根据直线的长度无法测量，故作直线是错误的；不符合题意；
D.根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点为圆心，任意长为半径画弧是正确的；符合题意；
故选：．
根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论．
本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】解：由作图可知，，
，
，
，
，
所以选项D符合题意．
根据尺规作图的痕迹，可知，由等腰三角形的性质可知，最后根据三角形内角和定理和平角的定义可得．
本题考查的是尺规作图作一个角等于已知角，等腰三角形的性质，三角形内角和定理及平角的定义．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了尺规作图和全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．
由作法易得，，，根据可得到三角形全等．
【解答】
解：由作法易得，，，依据可判定≌，
故选D．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】解：甲的作法：根据作图痕迹可知甲利用尺规作的相等角，
根据同位角相等，两直线平行可知，，
，
作法正确
乙的作法：根据作图痕迹可知，四边形为菱形，
，，作法正确
丙的作法：根据作图痕迹可知，平分，，
，，
，，
，作法正确．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】解：如图，连接．
由作图可知，，
四边形是平行四边形，
直线平行四边形的对边平行，
则在嘉嘉的作法中，可以直接判定两直线平行的依据是平行四边形的性质
10.【答案】
【解析】【分析】本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据可以判断≌，进而得出的依据是．
【解答】
解：根据作图步骤知，，，
，，
显然运用的判定方法是“”．
故选A．
11.【答案】
【解析】解：由作图能得出在的垂线上，
，故作法正确；
由作图得：，故作法正确；
由作图知点在的垂直平分线上，
，
，故作法正确；
由作图得：点在以为直径的圆上，
，
，故作法正确．
12.【答案】
【解析】解：奇奇利用作角等于已知角的方法，故奇奇的说法正确；
思思的方法通过作三角形的三条边对应相等，故思思的方法正确；
妙妙利用同角的余角相等，故妙妙的方法正确；
想想利用同角的补角相等，故想想的方法正确；
故选：．
根据尺规作图及同角的余角补角相等，即可得出答案．
本题主要考查作图尺规作图的定义、余角和补角，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了角的比较与度分秒的换算，熟练进行度分秒的换算是解题的关键．
先比较和，再将化为度分秒的形式，即可得出其与的大小关系，从而可得出三个角的大小关系．
【解答】
解：，
，
故．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
考查了度分秒的换算以及大小比较，注意，先统一单位，再比较大小即可求解．
本题主要考查了度分秒的换算以及角的大小比较，注意统一单位．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】解：过点作，如图所示：
由题意可得：，
，
，
，
，
为等腰三角形，
，
，
在中，，
，
．
17.【答案】【解】如图所示，为所求．作法不唯一

【解析】略
18.【答案】解：如图所示：
即为所作的角；
由知，
，
，
，平分，
，
，
，
．

【解析】本题主要考查经过直线外一点作已知直线的平行线及平行线的性质和角平分线定义．
作，交于点；
根据平行线的性质和角平分线定义求解．
19.【答案】解：如图：即为所求

【解析】本题考查了基本作图，掌握几种常见的基本作图法方法是解题的关键．
根据作角等于已知角的基本作法作图．
20.【答案】解：如图所示，即为所求作．
．

【解析】【分析】本题考查了作图复杂作图．根据基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
21.【答案】解：如图：即为所求．

【解析】本题考查了尺规作一个角等于已知角，平行线的判定，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
作，根据同位角相等，两直线平行可得．
22.【答案】解：如图所示，即为所求作的角．

【解析】本题主要考查了尺规作图，作一个角等于已知角，根据作一个角等于已知角的步骤作图即可．
23.【答案】解：如图，射线即为所求．
，
，
，，
≌．
【解析】利用尺规作即可．
根据证明三角形全等即可．
本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24.【答案】解：如图，即为所求．

【解析】本题考查作图复杂作图，熟练掌握作一个角等于已知角的作图步骤作图即可．
根据作一个角等于已知角的作图步骤作图，作即可．
25.【答案】解：如图：
．
作于点，
平分，，，
，，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
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