2.7角的和与差 冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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2.7角的和与差冀教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是( )
A. B.
C. D.
2.如图，在中，，平分交于点，，，，则点到的距离是 ( )
A. B. C. D.
3.如图，点在直线上，平分，，那么下列说法不一定正确的是 ．
A. 与互补 B. 与互余
C. 与互余 D. 与相等
4.如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，则的方向是 ．
A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏东
5.如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则是的( )
A. 中线
B. 中位线
C. 高线
D. 角平分线
6.如图，，平分，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7.满足下列条件的中，不是直角三角形的是( )
A. B.
C. 两个内角互余 D. ：：：：
8.一副三角板按如图所示的方式摆放，且的度数是的倍，则的度数为( )
A. B. C. D.
9.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是( )
A. B.
C. D.
10.如图，在中，，于点，和的角平分线相交于点，为边的中点，，则( )
A. B. C. D.
11.如图，在中，平分，平分，点是，的垂直平分线的交点，连接，，若，则的大小为．
A. B. C. D.
12.如图，若，用含有，，的式子表示，则应为 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，点为的三个内角的角平分线的交点，，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为 ．
14.如图，在港口处观测到轮船沿着北偏西的方向航行，同时轮船沿着南偏东的方向航行，那么两艘轮船航线的夹角的度数为 ．
15.已知，射线在内部，且，若存在，则 ．
16.如图，将长方形纸片沿直线，折叠后点在边上，点刚好落在上．若折叠角，则另一个折叠角 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，．
的度数为______；
若，求的度数．
18.本小题分
如图，直线，平分，，求的度数．
19.本小题分
如图所示，已知，，试说明：平分．
20.本小题分
已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、试说明：．
21.本小题分
直线，相交于点，，平分，若，求的度数．
22.本小题分
已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、试说明：．
23.本小题分
如图，在中，已知是的角平分线，是的高，，，求和的度数．
24.本小题分
如图，为直线上一点，为一条射线，平分，平分．
若，试探究与的位置关系若，中的与的位置关系是否仍成立请说明理由，由此你发现了什么规律
25.本小题分
已知，平分，平分．
如图，在外部，求的度数．
依题意补全图形；
完成下面的解答过程．
解：平分，平分，
，理由：
，
，，
．
若在内部，则的度数是 ．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了余角和补角，主要考查学生观察图形的能力和理解能力．
根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解答】
解：、，但与相加不一定等于，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，则与互余，故本选项正确；
D、，则与互补，故本选项错误；
故选C．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查角的和差，角平分线的定义，余角和补角等知识．
根据角平分线定义，可得 ；由，可得，从而得到由平角的定义及角的和差关系可得，通过等量代换可得，根据，不一定等于，逐一判断，即可得到答案．本题考查了角分线的定义，同等角的余补角相等的知识点，解题的关键是结合图形进行分析．
【解答】
解：平分，
．
又，
，．
故、正确，不符合题意．
，
，
故正确，不符合题意．
，不一定等于，
不一定等于，
故A 不一定正确，符合题意，
故选： ．
4.【答案】
【解析】【分析】首先求得的度数，然后求得与正北方向的夹角即可判断．
【详解】解：，
则，与正北方向的夹角是．
则在北偏东．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：由已知可得，
，
则为的角平分线，
故选：．
根据翻折的性质和图形，可以判断直线与的关系．
本题考查翻折变换、角平分线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等，根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案．
【解答】
解：，
，
平分，
．
故选B．
7.【答案】
【解析】解：、设，则，，
，
，
最大的角，
该三角形不是直角三角形，选项A符合题意；
B、，，
，
最大的角，
该三角形是直角三角形，选项B不符合题意；
C、两个内角互余，且三个内角的和为，
最大角，
该三角形是直角三角形，选项C不符合题意；
D、设，则，，
，
，
最大角，
该三角形是直角三角形，选项D不符合题意．
故选：．
利用三角形内角和定理及各角之间的关系，求出三角形最大角的度数，取最大角的度数不为的选项即可得出结论．
本题考查了三角形内角和定理、余角以及直角三角形的判定，根据各角之间的关系及三角形内角和定理，求出各选项三角形中最大的角的度数是解题的关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了余角和补角，能根据图形求出是解此题的关键．
根据以及的度数是的倍得出，即可求出答案．
【解答】
解：根据图形得出：，
因为的度数是的倍，
所以，
所以，
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】本题考查余角的概念，熟练掌握其定义是解题的关键．如果两个角的和为，那么这两个角互为余角，据此逐项判断即可．
【详解】解：、，则不符合题意；
B、，则不符合题意；
C、不一定是，则不符合题意；
D、，则符合题意．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：，为边的中点，
，
又，
，
是等边三角形，
，
，
，
和的角平分线相交于点，
，
，
，
故选C．
根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到是等边三角形，进而得到，根据和的角平分线相交于点，即可得出，即可得到．
本题主要考查了直角三角形的斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
11.【答案】
【解析】如图，连接并延长交于点．
点是，的垂直平分线的交点，
，，
，．
是的一个外角，
．
同理，可得，
，
，．
平分，平分，
，，
，
故选B．
12.【答案】
【解析】如图，过点作，过点作，，，，，，，，，，故选D．
13.【答案】
【解析】连接、，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以是的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：，同理，所以图中阴影部分的周长就是边的长．
【解答】解：连接、，
点为的角平分线的交点，
平分，
，
由平移得：，
，
，
，
同理可得：，
的周长，
即图中阴影部分的周长为，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】【分析】本题考查方向角和角的计算，根据题意找出图中对应角的度数，即可解题．
【详解】解：记正西方为，正南方为，如图所示：

在港口处观测到轮船沿着北偏西的方向航行，
，
轮船沿着南偏东的方向航行，
，
．
故答案为：．
15.【答案】或
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：；
在中，是高，，，
，
是的角平分线，
，
，
．
【解析】【分析】
根据角平分线的定义得出，根据三角形内角和定理得出，进而可求解；
根据三角形内角和定理求得，，根据是的角平分线，得出，根据，即可求解．
本题考查了三角形高线，角平分线，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
【解答】
解：解：、是、的角平分线，
，
在中，，
，
．
故答案为：；
见答案．
18.【答案】解：直线，
，
平分，
，
，
，
．
【解析】此题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质以及角平分线的定义，正确得出的度数是解题关键．
直接利用平行线的性质得出的度数，再利用角平分线的定义结合对顶角的性质得出答案．
19.【答案】解：因为，
所以，．
又因为，
所以，即平分．
【解析】此题考查平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键首先根据两直线平行，内错角相等，同位角相等得到，，然后根据已知，等量代换得到，最后根据角平分线的定义即可求解．
20.【答案】证明：平分，
，
在和中，
≌，
全等三角形的对应角相等；
，，
；
又公共边，
≌，
全等三角形的对应边相等．
【解析】本题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定与性质．由已知证明≌是解决的关键．
根据角平分线的性质以及已知条件证得≌，然后由全等三角形的对应角相等推知；再由垂直的性质和全等三角形的判定定理判定≌，最后根据全等三角形的对应边相等推知．
21.【答案】解：设，则．平分，．
，又，，，，．

【解析】略
22.【答案】证明：平分，
，
在和中，
≌，
全等三角形的对应角相等；
，，
；
又公共边，
≌，
全等三角形的对应边相等．
【解析】本题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定与性质．由已知证明≌是解决的关键．
根据角平分线的性质以及已知条件证得≌，然后由全等三角形的对应角相等推知；再由垂直的性质和全等三角形的判定定理判定≌，最后根据全等三角形的对应边相等推知．
23.【答案】解：在中，，，
，
是角平分线，
，
，
是的高线，
，
．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
24.【答案】解：．
，
．
平分，平分，
，，
，
．
成立．
，
，
平分，平分，
，，
，
．
规律：邻补角的角平分线互相垂直．
【解析】此题主要考查了垂直定义，以及角平分线的定义，关键是根据题目中所给角的度数表示出和的度数．
根据的度数可得的度数，再根据角平分线的定义可得和的度数，进而可以计算出的度数；
解题方法与类似，根据角平分线的定义表示出和的度数，进而可以得到，的位置关系．
25.【答案】解：补全图形如图所示；
平分，平分，
，理由：角平分线的定义．
，
，，
．
．

【解析】【分析】
本题考查的是角平分线的有关计算，根据角平分线的定义及角的和差计算即可．
根据题意补全图形，根据角平分线定义及角的和差计算即可；
根据题意画图，根据角平分线定义及角的和差计算即可．
【解答】
解：见答案．
如图：
平分，平分，
，，
，
，，
，
故答案为： ．
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