河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学必修四导学案：1.1.1 角的概念的推广（无答案）

1.1.1角的概念的推广
一、课前预习
（预习教材P3~ P6，找出疑惑之处）

二、新课导学
1.角的定义：平面内一条________绕着________,从起始位置OA旋转到终止位置OB,形成一个角α，点O是角的顶点，射线OA,OB分别是角α________，________。
说明：角的三要素：顶点，始边，终边，角的大小可以是任意的。
2.角的分类：
（1）正角：按逆时针方向旋转所成的角叫做________；
（2）负角：按顺时针方向旋转所成的角叫做________；
（3）零角：射线没有作任何旋转时，我们也把它看成一个角，叫做________。
说明：（1）零角的始边和终边重合；
（2）旋转生成的角，又常叫做________；
（3）各角_______________等于各角_______________。
3.象限角：在直角坐标系中，使角的________与________重合，角的________与________重合，则
（1）象限角：角的终边（端点除外）在第几象限，就把这个角叫做____________；
例如：30o,390o，-330o角都是第一象限角；300o，-60o角都是第四象限角。
（2）非象限角（也称象限间角，轴线角）：角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
例如：90o,180o， 270o角都是非象限角。
说明:角的始边“与x轴的非负半轴重合”不能说成是“与x轴的正半轴重合”。因为x轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为端点的射线。
4.终边相同的角：将角放在直角坐标系中，给定一个角，就有惟一的一条边与之对应，反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB，以它为终边的角不惟一。若α ，β角终边相同，则它们的关系为：将角α终边旋转（逆时针或顺时针）k（kZ）周即得角β。α ，β的数量关系用集合表示为______________________________，即α ，β大小相差360o的________________。
应特别注意：?终边相同的角与相等的角是不同的两个概念；?α是任意角；? kZ的条件不可少；?每旋转360o出现一个与α终边相同的角。

相等的角终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，
它们相差360o的整数倍


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?例题剖析
例1、在到范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角：
（1） （2） （3）




例2、写出终边在轴上的角的集合


例3、写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把集合S中满足不等式的元素写出来：
（1）； （2）； （3）； （4）






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?巩固练习
1、下列命题中正确的是（ ）
A、第一象限角一定不是负角 B、小于的角一定是锐角
C、钝角一定是第二象限角 D、第一象限角一定是锐角
2、以下四个命题中，是真命题的是（ ）
A、小于的角是锐角 B、第二象限角是钝角
C、锐角是第一象限角 D、负角不可能是第一象限角
3、设，则与角终边相同的角可以表示为（ ）
A、 B、
C、 D、