河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学必修四导学案：2.1 向量的概念与几何表示（无答案）

§2.1向量的概念与几何表示
【学法指导】：认真自学，激情讨论，愉快收获。●为必背知识
【学习目标】：1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示；
2、了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念；
3、了解平行向量的概念。
【学习重点】：向量概念、相等向量概念、向量几何表示。
【学习难点】：向量概念的理解。
【教学过程】：
一：知识回顾：
我们在物理中所学习的位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量.
二：自学题纲
阅读课本75-76页，完成下列问题：
1、向量的概念：我们把既有 又有 的量叫向量。
向量与数量的区别：数量只有大小，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小
2、有向线段及有关概念： 的线段叫做有向线段。
以A为起点，B为终点的有向线段，记作 ，线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作 .
有向线段的三要素：起点、方向、长度．
3、（1）向量的表示：①用有向线段表示；②用有向线段的起点与终点字母：；
③用字母，等表示。
(2)模的概念：向量的大小也就是向量长度（或称模），记作||.
4、①零向量： 的向量叫作零向量，记作 ，的方向是任意的
注意与0的区别
②单位向量： 的向量，叫作单位向量。
③平行向量： 的向量，叫作平行向量。我们规定与任一向量平行，向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.
④相等向量： 的向量，叫做相等向量。
说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；
（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。
⑤共线向量与平行向量关系：
任一组平行向量都可移到同一直线上，因此， 也叫做共线向量。

说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.
三：合作探究 展示点评
例1、判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.
①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上（ ）

②单位向量都相等（ ）

③任一向量与它的相反向量不相等（ ）

④不相等的向量一定不平行（ ）

⑤向量与不共线，则与都是非零向量（ ）

⑥共线的向量，若起点不同，则终点可能相同（ ）

⑦共线向量一定在同一直线上（ ）


例2、课本77页A组第三题。




例3、如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，
（1）写出图中与向量、、相等的向量.


（2）写出与向量长度相等、方向相反的向量；


（3）写出与向量长度相等的向量；


（4）写出与向量共线的向量。


例4、已知边长为3的等边三角形ABC，求BC边上的中线向量的模.