四川省巴中市2025年中考数学试卷
1．（2025·巴中）2025的相反数是
A． B． C．2025 D．
【答案】A
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：2025的相反数是-2025.
故选：A
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数就是相反数，可知选A。
2．（2025·巴中）如图，，，则
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图
∵∠1与∠3是对顶角
∴∠3=∠1=60°
∵
∴∠2=∠3=60°
故答案为：D
【分析】利用对顶角的性质和平行线的性质解答即可。
3．（2025·巴中）下列运算正确的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；完全平方公式及运用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，A错误；
B.，B错误；
C.，C错误；
D.，D正确.
故选：D.
【分析】根据同底数幂的乘法公式、幂的乘方公式、单项式乘多项式、完全平方公式法则即可判断每个选项是否正确。
4．（2025·巴中）下列图形中，既是无盖正方体盒子的表面展开图，又是轴对称图形和中心对称图形的是
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；正方体的几种展开图的识别；中心对称图形
【解析】【解答】解：A不是无盖正方体盒子的表面展开图，A错误；
B不是轴对称图形也不是中心对称图形，B错误；
C是无盖正方体盒子的表面展开图，且是轴对称图形和中心对称图形，C正确；
D是中心对称图形但不是轴对称图形，D错误.
故选：C。
【分析】借助正方体展开图想象无盖正方体展开图，再根据轴对称图形和中心对称图形的定义就可以筛选出正确答案。
5．（2025·巴中）所有放射性物质都有自己的半衰期．半衰期是放射性物质的质量缩减为原来的一半所用的时间，是一个不变的量．质量为m的放射性物质，经历了3个半衰期后的质量为( )m．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：质量为m的放射性物质，经历一个半衰期后质量为，经历两个半衰期后质量为的一半，即，经历三个半衰期后质量为的一半，即。
故选：D。
【分析】根据半衰期的概念逐步推导即可。
6．（2025·巴中）如图，A、B、C是上的点，BC是圆的直径，在BA延长线上取一点D，使，连接CD．则为
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆周角定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】∵BC是圆的直径
∴
∵
∴△ACD是等腰直角三角形
∴
故选：C。
【分析】利用直径所对的圆周角是直角得出，又不难证明△ACD是等腰直角三角形，故。
7．（2025·巴中）《九章算术》中记载：今有共买班，人出半盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱，每人出钱，又差3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设人数为，琎价为， 依题意
故选：A.
【分析】根据题意找到两个等量关系即可。
8．（2025·巴中）有一组数据：1，2，3，3，4，5．在这组数据中加入一个整数a，则下列一定不变的是
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A.只有当a刚好等于原平均数才符合题意，A错误；
B.无论a取什么数，从小到大排列后，中位数都是3，B正确；
C.只有a=3时众数才不变，C错误；
D.当a取不同数值时，方差会变化，D错误.
故选：B.
【分析】按照平均数、中位数、众数、方差的概念和计算方法逐项分析即可判断对错。
9．（2025·巴中）从地面竖直向上抛出一小球，小球高度与小球运动时间之间关系式是．有下列结论：
①小球运动时间是时，高度为；
②小球运动中高度可以是；
③当时，高度随着时间的增大而减小．
其中正确结论的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：当t=1时，米，①正确；
令h=50，即，该方程无解，②错误；
二次函数 的对称轴为t=3，开口向下，由图像性质可知当 时，h随t的增大而减小，③正确。
故选：C.
【分析】对于实际问题中的二次函数，利用抛物线的图象和性质，以及二次函数与一元二次方程的关系就能判断各结论是否正确。
10．（2025·巴中）在△中，，，D为AB中点，点E在线段CD上，满足，连接AE并延长交BC于点F，当△面积最大时，线段CF等于
A． B．2 C． D．4
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰直角三角形；圆-动点问题；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：如图，延长ED至点G，使ED=GD，连接BG.
∵D为AB中点
∴BD=AD
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∵CE=2DE，ED=GD
∴CE=DE+DG=EG
即
∴
∴点F是BC的中点
∵ ，D为AB中点
∴BD=AD=CD
∴点C在以点D为圆心，CD为半径的圆上，如图
当时，CD取到最大值，即此时 △ 的面积最大
∴
∴BC=AC
即 △ 为等腰直角三角形
∵
∴
∴
故选：B
【分析】本题难度较大，综合利用三角形和圆的知识，结合相似三角形的内容可判断，当时，CD取到最大值，即此时 △ 的面积最大，再利用等腰直角三角形的性质和勾股定理可求。
11．（2025·巴中）=
【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： =3．
故答案为：3．
【分析】根据算术平方根的概念直接解答即可
12．（2025·巴中）不等式2x+1＞0的解集是 ．
【答案】x＞﹣
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：原不等式移项得，
2x＞﹣1，
系数化1得，
x＞﹣ ．
故本题的解集为x＞﹣ ．
【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集．
13．（2025·巴中）正多边形的一个内角是，则这个正多边形是正 边形．
【答案】六
【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和公式
【解析】【解答】∵正多边形的一个内角是120°
∴它的一个外角为60°
∵多边形的外角和等于360°
∴360°÷60°=6
即这个多边形是正六边形。
故填：六
【分析】首先利用多边形的内角和外角互补的关系求出一个外角，而正多边形的所有外角都相等，再利用多边形的外角和为360°可求出这个多边形有六边。
14．（2025·巴中）关于的一元二次方程有两个相等的实根，则 ．
【答案】4
【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：依题意，即，解得m=4.
故填：4
【分析】一元二次方程有两个相等的实数根的条件就是判别式等于0.
15．（2025·巴中）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点，，，于点H，DH的长为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：∵四边形 ABCD是菱形
∴，AB=2AO=8，BD=2BO=6
在Rt△AOB中，由勾股定理得
∵
∴
∴DH=
故填：
【分析】首先利用菱形的性质求出它的边长为5，两条对角线长分别为8和6，再利用菱形的面积的两种求法建立方程即可求出DH的长度。
16．（2025·巴中）（1）计算下列代数式的值．
．
（2）先化简，再求值．
，其中．
【答案】（1）解：原式=
=
=4
（2）解：原式
，
当时：
原式．
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；特殊角的三角函数的混合运算；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】(1)根据乘方的定义、特殊角的三角函数值、实数的绝对值即可计算结果；
(2)先将括号里的两项通分相减，与此同时将括号外的分式各部分因式分解，然后将除法改写为等价的乘法，约分即可化简，最后代入计算。
17．（2025·巴中）如图，已知，，，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
【答案】（1）证明：∵
∴∠BAC=90°
∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACB=40°=∠1
∴
（2）解：∵ ，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴∠D=∠B=50°
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的判定与性质；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】(1)利用三角形内角和定理可求出∠ACB=40°，再根据平行线的判定说明；
(2)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形，故对角相等，∠D=50°。
18．（2025·巴中）为提高学生的科创意识，某校准备开设C语言编程、无人机飞行训练、科创小论文、科幻画创作4门课外活动课程，每个学生有且只能选择一门课程参加．为筹备此项活动课程，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下统计表和扇形统计图．
意愿参加课程人数统计表
课程 语言编程 无人机飞行训练 科创小论文 科幻画创作
人数 10 8 15
（1）抽取的学生共有 人，其中意愿参加无人机飞行训练的有 人；
（2）若该校有800人，估计全校参加科幻画创作的学生有多少人？
（3）某班有2名男生2名女生参加C语言编程课程，现从这4人中随机抽取2名学生给老师当助手，请用树状图或者列表法说明恰好抽到一名男生一名女生的概率．
【答案】（1）50；17
（2）解：
（3）解：依题意列表如下
由表格可知，所有可能的结果共12种，恰好是一男一女的结果有8种。记恰好是一男一女的事件为A，则P(A)=
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；用列举法求概率
【解析】【解答】解：(1)，50-10-8-15=17(人)
【分析】(1)根据两个统计图中C语言编程的信息，用其频数除以对应的百分比即可求出样本容量，再用样本容量减去 C语言编程、科创小论文、科幻画创作三门课程的人数就得出愿意参加无人机飞行训练的人数；
(2)样本中参加科幻画创作的学生所占比例为，因此估计该校全体学生中愿意参加科幻画创作的人数也是同样比例，故用总人数乘以即可；
(3)列出表格，注意排除(男1，男1)、(男2，男2)、(女1，女1)、(女2， 女2)四种组合。
19．（2025·巴中）如图，计划用长为的绳子围一个矩形围栏，其中一边靠墙（墙长．
（1）矩形围栏的面积为时，三边分别长多少？
（2）矩形围栏的面积最大时，三边分别长多少？
【答案】（1）解：设垂直于墙的边长为xm，依题意
解得
当x=5时，40-5-5=30>25，不符合题意
∴x=15
即矩形面积为150m2时，三边长分别为15m，15m，10m。
（2）解：记矩形面积为S，则
由二次函数图象和性质可知，该抛物线开口向下，对称轴为x=10，当时，函数在对称轴处取最大值，此时x=10.
故矩形围栏面积最大时，三边分别长10m，10m，20m。
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】(1)用未知数表示围栏的三边长，根据围栏面积时150m2建立一元二次方程求解，结合围墙长度为25m排除一种情况即可；
(2)建立二次函数模型，根据抛物线的图象性质和自变量的取值范围分析可知自变量取10的时候，围栏面积最大，此时三边分别为10m，10m，20m.
20．（2025·巴中）某学习小组带着测角仪开展“测量高压电塔高度”的实践活动，绘制了如下示意图．在A处测得塔顶D的仰角为，向前行40米，在B处测得塔顶D的仰角为，A、B与电塔底部C在同一直线上．
（1）求点B到AD的距离；
（2）求高压电塔CD的高度（结果保留根号）．
【答案】（1）解：过点B作BE⊥AD于点E，如图
在Rt△ABE中，
∵∠A=30°
∴
即点B到AD的距离是20m.
（2）解：由(1)可知
在△ABD中，由三角形的外角性质可知
∴
∵BE⊥AD
∴△BDE是等腰直角三角形
∴DE=BE=20m
∴AD=AE+DE=
在Rt△ACD中，
∵∠A=30°
∴
【知识点】三角形外角的概念及性质；含30°角的直角三角形；等腰直角三角形
【解析】【分析】(1)首先构造出点B到AD的距离(即线段BE)，利用含30°角的直角三角形的性质即可求出BE的长度；
(2)在(1)的基础上求出AE的长度，利用三角形的外角性质求出，证明△BDE是等腰直角三角形，从而可知DE的长度，进而求出AD的长度，再次利用含30°角的直角三角形的性质可求CD的长度。
21．（2025·巴中）如图，直线与双曲线交于，两点．
（1）求和直线的表达式；
（2）根据函数图象直接写出不等式的解集；
（3）求△的面积．
【答案】（1）解：∵双曲线过点
∴
∴m=-12
∵点 在双曲线上
∴
∵直线过点，
∴
解得k=1，b=8
∴直线解析式为
（2）解：。
（3）解：设直线与x轴的交点为C，如图.
易求
∵，
∴
=24-8
=16
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；数形结合
【解析】【解析】解：(2)由图象可知，当自变量在A、B横坐标之间取值时，一次函数图象位于双曲线上方。
∴ 不等式的解集是。
【分析】(1)将点A坐标代入反比例函数解析式即可求出m值，再将点B的横坐标代入反比例函数解析式就能进一步求出a值，然后利用A、B两点的坐标可以求出直线解析式；
(2)求不等式 的解集，就是求自变量在什么范围取值时，能让一次函数位于双曲线上方，数形结合可知；
(3)将 △的面积转化为△与△的面积之差，利用A、B、C三点的坐标可以分别求出△与△的面积，相减即得。
22．（2025·巴中）如图，P为外一点，PA和PB为的两条切线，A和B为切点，BC为直径．
（1）求证：①△△．
②．
（2），求的长．
【答案】（1）①∵ PA和PB为的两条切线
∴
在Rt△APO与Rt△BPO中，
∴Rt△APORt△BPO(HL)
②连接AB，交OP于点D，如图
∵Rt△APORt△BPO
∴
∵OA=OB
∴AB⊥OP
∵BC为直径
∴AB⊥AC
∴
（2）解：∵
∴
在Rt△ABC中，由勾股定理可知
∴
在Rt△AOD中，由勾股定理可知
∵
∴
又∵
∴
∴
∴
∴
【知识点】平行线的判定；直角三角形全等的判定-HL；切线的性质；相似三角形的判定-AA；圆与三角形的综合
【解析】【分析】(1)①根据切线性质可知△APO与△BPO是直角三角形，利用HL判定可以证明它们全等；
②利用全等三角形的性质以及等腰三角形三线合一性质可以证明AB⊥OP，而直径BC所对圆周角是直角，从而可以推出；
(2)首先在Rt△ABC中求出AB=4，然后利用等腰三角形三线合一性质求出AD=2，在Rt△AOD中可求出OD=1，接着证明，得到对应线段之间的关系，从而可求出OP=5。
23．（2025·巴中）综合与实践
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，M是轴上一点，连接AM，作线段AM的垂直平分线，过点M作轴的垂线，记，的交点为P．
（1）【操作与发现】
当M为时，点P的坐标为 ；当M为时，点P的坐标为 ．
（2）【猜想与证明】
在轴上多次改变点M的位置，得到相应的点P，把这些点连接起来形成图象L，猜想L为我们学过的 图象．（请填序号：①一次函数②二次函数）
（3）设点P的坐标是，根据PA与PM的关系，确定、满足的关系式．
（4）【实践与运用】
运用所学知识，要使△为钝角三角形，直接写出的取值范围．
【答案】（1）；
（2）②
（3）解：由勾股定理可知
∵PA=PM
∴
∴
（4）解：且
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；等腰直角三角形；二次函数-动态几何问题；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：(1)当 时，则直线l1：y=2，直线l2：y轴
∴
当时，则直线l1：y=x，直线l2：x=4
∴
故答案填：，
(2)由对称性可知，当M为 时，点P的坐标为
∴由点P的位置变化可猜想L为我们学过的二次函数
故答案填：②
(4)如图
当x=4时，点，此时，四边形AOMP是正方形
当时，可知，则
∴，即为钝角三角形
又由(1)可知当M为 时，点P的坐标为 ，点A、P、M三点共线，不能构成三角形
∴
综上，要使为钝角三角形，x的取值范围为且。
【分析】(1)根据题意分别先求出直线l1和l2的解析式，接着联立两个函数解析式，解方程组就可以求出点P坐标；
(2)利用图象的对称性判断该函数一定是二次函数；
(3)利用线段的垂直平分线的性质，用坐标表示出PA与PM的长度，建立等量关系，从而可以得出y与x之间的函数关系式；
(4)利用钝角三角形的概念，结合特殊值，在坐标系中动态考虑三角形的存在性，难度较大。
24．（2025·巴中）如图，在△中，，，点P是边AB中点，，．
（1）点在线段上，点在线段上．
①当时，的值是 ▲ ；
②当时，求的值；
（2）点N在射线AC上，点M在射线CB上．当时，直线MN与射线PC相交于点F，若，求的值．
【答案】（1）解：①2
②如图，连接。
∵AC=BC，点P是AB的中点
∴
又∵
∴PC=PA
∵
∴
在与中，
∴
∴CM=AN
∴CM+CN=AN+CN=AC=4
（2）解：第一种情况如图所示
设CN=x，则CM=2x
∴2x+x=4
∴
∴
过点P作于H，交MN于点G
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
∴
又∵
∴
第二种情况如图所示，
连接PM、PN，则不成立
由(1)可知
∴BM=CN
∴CM-CN=CM-BN=BC=4
又∵CM=2CN
∴CN=4，CM=8
∴MH=6，CH=2，CN=4
又∵
∴
∴
∴
∴PG=PH+HG=5
∵
∴
综上所述，
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；矩形的判定；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：(1)①如图
∵AC=BC=4，
∴是等腰直角三角形，
∴
又∵
∴
∵点P是AB的中点
∴
在Rt中，
易证四边形CMPN为矩形
∴CM=PN=2
【分析】(1)①易证是等腰直角三角形，并且可求出，解Rt可知，易证四边形CMPN为矩形，则对边CM=PN=2；
②构造全等三角形，利用其性质可知CM=AN，等量代换即可求出CM+CN=4；
(2)分两种情况讨论：
第一种情况，M、N在线段AC、CB上。按比设参，CN=x，则CM=2x，参考第(1)问中第②题的结论CM+CN=4可建立方程求出，于是CN、CM的长度可求，利用等腰直角三角形的性质可进一步求出，，易证，所以，从而求出，从而；
第二种情况，M、N在线段AC、CB延长线上。此时，对应边BM=CN，易证CM-CN=4，可求出CN=4，CM=8，MH=6，CH=2，CN=4，由平行线分线段成比例性质得，从而求出，PG=5，于是。
1 / 1四川省巴中市2025年中考数学试卷
1．（2025·巴中）2025的相反数是
A． B． C．2025 D．
2．（2025·巴中）如图，，，则
A． B． C． D．
3．（2025·巴中）下列运算正确的是
A． B．
C． D．
4．（2025·巴中）下列图形中，既是无盖正方体盒子的表面展开图，又是轴对称图形和中心对称图形的是
A． B． C． D．
5．（2025·巴中）所有放射性物质都有自己的半衰期．半衰期是放射性物质的质量缩减为原来的一半所用的时间，是一个不变的量．质量为m的放射性物质，经历了3个半衰期后的质量为( )m．
A． B． C． D．
6．（2025·巴中）如图，A、B、C是上的点，BC是圆的直径，在BA延长线上取一点D，使，连接CD．则为
A． B． C． D．
7．（2025·巴中）《九章算术》中记载：今有共买班，人出半盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱，每人出钱，又差3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为
A． B．
C． D．
8．（2025·巴中）有一组数据：1，2，3，3，4，5．在这组数据中加入一个整数a，则下列一定不变的是
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
9．（2025·巴中）从地面竖直向上抛出一小球，小球高度与小球运动时间之间关系式是．有下列结论：
①小球运动时间是时，高度为；
②小球运动中高度可以是；
③当时，高度随着时间的增大而减小．
其中正确结论的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（2025·巴中）在△中，，，D为AB中点，点E在线段CD上，满足，连接AE并延长交BC于点F，当△面积最大时，线段CF等于
A． B．2 C． D．4
11．（2025·巴中）=
12．（2025·巴中）不等式2x+1＞0的解集是 ．
13．（2025·巴中）正多边形的一个内角是，则这个正多边形是正 边形．
14．（2025·巴中）关于的一元二次方程有两个相等的实根，则 ．
15．（2025·巴中）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点，，，于点H，DH的长为 ．
16．（2025·巴中）（1）计算下列代数式的值．
．
（2）先化简，再求值．
，其中．
17．（2025·巴中）如图，已知，，，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
18．（2025·巴中）为提高学生的科创意识，某校准备开设C语言编程、无人机飞行训练、科创小论文、科幻画创作4门课外活动课程，每个学生有且只能选择一门课程参加．为筹备此项活动课程，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下统计表和扇形统计图．
意愿参加课程人数统计表
课程 语言编程 无人机飞行训练 科创小论文 科幻画创作
人数 10 8 15
（1）抽取的学生共有 人，其中意愿参加无人机飞行训练的有 人；
（2）若该校有800人，估计全校参加科幻画创作的学生有多少人？
（3）某班有2名男生2名女生参加C语言编程课程，现从这4人中随机抽取2名学生给老师当助手，请用树状图或者列表法说明恰好抽到一名男生一名女生的概率．
19．（2025·巴中）如图，计划用长为的绳子围一个矩形围栏，其中一边靠墙（墙长．
（1）矩形围栏的面积为时，三边分别长多少？
（2）矩形围栏的面积最大时，三边分别长多少？
20．（2025·巴中）某学习小组带着测角仪开展“测量高压电塔高度”的实践活动，绘制了如下示意图．在A处测得塔顶D的仰角为，向前行40米，在B处测得塔顶D的仰角为，A、B与电塔底部C在同一直线上．
（1）求点B到AD的距离；
（2）求高压电塔CD的高度（结果保留根号）．
21．（2025·巴中）如图，直线与双曲线交于，两点．
（1）求和直线的表达式；
（2）根据函数图象直接写出不等式的解集；
（3）求△的面积．
22．（2025·巴中）如图，P为外一点，PA和PB为的两条切线，A和B为切点，BC为直径．
（1）求证：①△△．
②．
（2），求的长．
23．（2025·巴中）综合与实践
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，M是轴上一点，连接AM，作线段AM的垂直平分线，过点M作轴的垂线，记，的交点为P．
（1）【操作与发现】
当M为时，点P的坐标为 ；当M为时，点P的坐标为 ．
（2）【猜想与证明】
在轴上多次改变点M的位置，得到相应的点P，把这些点连接起来形成图象L，猜想L为我们学过的 图象．（请填序号：①一次函数②二次函数）
（3）设点P的坐标是，根据PA与PM的关系，确定、满足的关系式．
（4）【实践与运用】
运用所学知识，要使△为钝角三角形，直接写出的取值范围．
24．（2025·巴中）如图，在△中，，，点P是边AB中点，，．
（1）点在线段上，点在线段上．
①当时，的值是 ▲ ；
②当时，求的值；
（2）点N在射线AC上，点M在射线CB上．当时，直线MN与射线PC相交于点F，若，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：2025的相反数是-2025.
故选：A
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数就是相反数，可知选A。
2．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图
∵∠1与∠3是对顶角
∴∠3=∠1=60°
∵
∴∠2=∠3=60°
故答案为：D
【分析】利用对顶角的性质和平行线的性质解答即可。
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；完全平方公式及运用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，A错误；
B.，B错误；
C.，C错误；
D.，D正确.
故选：D.
【分析】根据同底数幂的乘法公式、幂的乘方公式、单项式乘多项式、完全平方公式法则即可判断每个选项是否正确。
4．【答案】C
【知识点】轴对称图形；正方体的几种展开图的识别；中心对称图形
【解析】【解答】解：A不是无盖正方体盒子的表面展开图，A错误；
B不是轴对称图形也不是中心对称图形，B错误；
C是无盖正方体盒子的表面展开图，且是轴对称图形和中心对称图形，C正确；
D是中心对称图形但不是轴对称图形，D错误.
故选：C。
【分析】借助正方体展开图想象无盖正方体展开图，再根据轴对称图形和中心对称图形的定义就可以筛选出正确答案。
5．【答案】D
【知识点】有理数乘方的实际应用
【解析】【解答】解：质量为m的放射性物质，经历一个半衰期后质量为，经历两个半衰期后质量为的一半，即，经历三个半衰期后质量为的一半，即。
故选：D。
【分析】根据半衰期的概念逐步推导即可。
6．【答案】C
【知识点】圆周角定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】∵BC是圆的直径
∴
∵
∴△ACD是等腰直角三角形
∴
故选：C。
【分析】利用直径所对的圆周角是直角得出，又不难证明△ACD是等腰直角三角形，故。
7．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设人数为，琎价为， 依题意
故选：A.
【分析】根据题意找到两个等量关系即可。
8．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A.只有当a刚好等于原平均数才符合题意，A错误；
B.无论a取什么数，从小到大排列后，中位数都是3，B正确；
C.只有a=3时众数才不变，C错误；
D.当a取不同数值时，方差会变化，D错误.
故选：B.
【分析】按照平均数、中位数、众数、方差的概念和计算方法逐项分析即可判断对错。
9．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：当t=1时，米，①正确；
令h=50，即，该方程无解，②错误；
二次函数 的对称轴为t=3，开口向下，由图像性质可知当 时，h随t的增大而减小，③正确。
故选：C.
【分析】对于实际问题中的二次函数，利用抛物线的图象和性质，以及二次函数与一元二次方程的关系就能判断各结论是否正确。
10．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰直角三角形；圆-动点问题；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：如图，延长ED至点G，使ED=GD，连接BG.
∵D为AB中点
∴BD=AD
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∵CE=2DE，ED=GD
∴CE=DE+DG=EG
即
∴
∴点F是BC的中点
∵ ，D为AB中点
∴BD=AD=CD
∴点C在以点D为圆心，CD为半径的圆上，如图
当时，CD取到最大值，即此时 △ 的面积最大
∴
∴BC=AC
即 △ 为等腰直角三角形
∵
∴
∴
故选：B
【分析】本题难度较大，综合利用三角形和圆的知识，结合相似三角形的内容可判断，当时，CD取到最大值，即此时 △ 的面积最大，再利用等腰直角三角形的性质和勾股定理可求。
11．【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： =3．
故答案为：3．
【分析】根据算术平方根的概念直接解答即可
12．【答案】x＞﹣
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：原不等式移项得，
2x＞﹣1，
系数化1得，
x＞﹣ ．
故本题的解集为x＞﹣ ．
【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以2，不等号的方向不变；即可得到不等式的解集．
13．【答案】六
【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和公式
【解析】【解答】∵正多边形的一个内角是120°
∴它的一个外角为60°
∵多边形的外角和等于360°
∴360°÷60°=6
即这个多边形是正六边形。
故填：六
【分析】首先利用多边形的内角和外角互补的关系求出一个外角，而正多边形的所有外角都相等，再利用多边形的外角和为360°可求出这个多边形有六边。
14．【答案】4
【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：依题意，即，解得m=4.
故填：4
【分析】一元二次方程有两个相等的实数根的条件就是判别式等于0.
15．【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的性质；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：∵四边形 ABCD是菱形
∴，AB=2AO=8，BD=2BO=6
在Rt△AOB中，由勾股定理得
∵
∴
∴DH=
故填：
【分析】首先利用菱形的性质求出它的边长为5，两条对角线长分别为8和6，再利用菱形的面积的两种求法建立方程即可求出DH的长度。
16．【答案】（1）解：原式=
=
=4
（2）解：原式
，
当时：
原式．
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；特殊角的三角函数的混合运算；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】(1)根据乘方的定义、特殊角的三角函数值、实数的绝对值即可计算结果；
(2)先将括号里的两项通分相减，与此同时将括号外的分式各部分因式分解，然后将除法改写为等价的乘法，约分即可化简，最后代入计算。
17．【答案】（1）证明：∵
∴∠BAC=90°
∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACB=40°=∠1
∴
（2）解：∵ ，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴∠D=∠B=50°
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的判定与性质；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】(1)利用三角形内角和定理可求出∠ACB=40°，再根据平行线的判定说明；
(2)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形，故对角相等，∠D=50°。
18．【答案】（1）50；17
（2）解：
（3）解：依题意列表如下
由表格可知，所有可能的结果共12种，恰好是一男一女的结果有8种。记恰好是一男一女的事件为A，则P(A)=
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；用列举法求概率
【解析】【解答】解：(1)，50-10-8-15=17(人)
【分析】(1)根据两个统计图中C语言编程的信息，用其频数除以对应的百分比即可求出样本容量，再用样本容量减去 C语言编程、科创小论文、科幻画创作三门课程的人数就得出愿意参加无人机飞行训练的人数；
(2)样本中参加科幻画创作的学生所占比例为，因此估计该校全体学生中愿意参加科幻画创作的人数也是同样比例，故用总人数乘以即可；
(3)列出表格，注意排除(男1，男1)、(男2，男2)、(女1，女1)、(女2， 女2)四种组合。
19．【答案】（1）解：设垂直于墙的边长为xm，依题意
解得
当x=5时，40-5-5=30>25，不符合题意
∴x=15
即矩形面积为150m2时，三边长分别为15m，15m，10m。
（2）解：记矩形面积为S，则
由二次函数图象和性质可知，该抛物线开口向下，对称轴为x=10，当时，函数在对称轴处取最大值，此时x=10.
故矩形围栏面积最大时，三边分别长10m，10m，20m。
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】(1)用未知数表示围栏的三边长，根据围栏面积时150m2建立一元二次方程求解，结合围墙长度为25m排除一种情况即可；
(2)建立二次函数模型，根据抛物线的图象性质和自变量的取值范围分析可知自变量取10的时候，围栏面积最大，此时三边分别为10m，10m，20m.
20．【答案】（1）解：过点B作BE⊥AD于点E，如图
在Rt△ABE中，
∵∠A=30°
∴
即点B到AD的距离是20m.
（2）解：由(1)可知
在△ABD中，由三角形的外角性质可知
∴
∵BE⊥AD
∴△BDE是等腰直角三角形
∴DE=BE=20m
∴AD=AE+DE=
在Rt△ACD中，
∵∠A=30°
∴
【知识点】三角形外角的概念及性质；含30°角的直角三角形；等腰直角三角形
【解析】【分析】(1)首先构造出点B到AD的距离(即线段BE)，利用含30°角的直角三角形的性质即可求出BE的长度；
(2)在(1)的基础上求出AE的长度，利用三角形的外角性质求出，证明△BDE是等腰直角三角形，从而可知DE的长度，进而求出AD的长度，再次利用含30°角的直角三角形的性质可求CD的长度。
21．【答案】（1）解：∵双曲线过点
∴
∴m=-12
∵点 在双曲线上
∴
∵直线过点，
∴
解得k=1，b=8
∴直线解析式为
（2）解：。
（3）解：设直线与x轴的交点为C，如图.
易求
∵，
∴
=24-8
=16
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；数形结合
【解析】【解析】解：(2)由图象可知，当自变量在A、B横坐标之间取值时，一次函数图象位于双曲线上方。
∴ 不等式的解集是。
【分析】(1)将点A坐标代入反比例函数解析式即可求出m值，再将点B的横坐标代入反比例函数解析式就能进一步求出a值，然后利用A、B两点的坐标可以求出直线解析式；
(2)求不等式 的解集，就是求自变量在什么范围取值时，能让一次函数位于双曲线上方，数形结合可知；
(3)将 △的面积转化为△与△的面积之差，利用A、B、C三点的坐标可以分别求出△与△的面积，相减即得。
22．【答案】（1）①∵ PA和PB为的两条切线
∴
在Rt△APO与Rt△BPO中，
∴Rt△APORt△BPO(HL)
②连接AB，交OP于点D，如图
∵Rt△APORt△BPO
∴
∵OA=OB
∴AB⊥OP
∵BC为直径
∴AB⊥AC
∴
（2）解：∵
∴
在Rt△ABC中，由勾股定理可知
∴
在Rt△AOD中，由勾股定理可知
∵
∴
又∵
∴
∴
∴
∴
【知识点】平行线的判定；直角三角形全等的判定-HL；切线的性质；相似三角形的判定-AA；圆与三角形的综合
【解析】【分析】(1)①根据切线性质可知△APO与△BPO是直角三角形，利用HL判定可以证明它们全等；
②利用全等三角形的性质以及等腰三角形三线合一性质可以证明AB⊥OP，而直径BC所对圆周角是直角，从而可以推出；
(2)首先在Rt△ABC中求出AB=4，然后利用等腰三角形三线合一性质求出AD=2，在Rt△AOD中可求出OD=1，接着证明，得到对应线段之间的关系，从而可求出OP=5。
23．【答案】（1）；
（2）②
（3）解：由勾股定理可知
∵PA=PM
∴
∴
（4）解：且
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；等腰直角三角形；二次函数-动态几何问题；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：(1)当 时，则直线l1：y=2，直线l2：y轴
∴
当时，则直线l1：y=x，直线l2：x=4
∴
故答案填：，
(2)由对称性可知，当M为 时，点P的坐标为
∴由点P的位置变化可猜想L为我们学过的二次函数
故答案填：②
(4)如图
当x=4时，点，此时，四边形AOMP是正方形
当时，可知，则
∴，即为钝角三角形
又由(1)可知当M为 时，点P的坐标为 ，点A、P、M三点共线，不能构成三角形
∴
综上，要使为钝角三角形，x的取值范围为且。
【分析】(1)根据题意分别先求出直线l1和l2的解析式，接着联立两个函数解析式，解方程组就可以求出点P坐标；
(2)利用图象的对称性判断该函数一定是二次函数；
(3)利用线段的垂直平分线的性质，用坐标表示出PA与PM的长度，建立等量关系，从而可以得出y与x之间的函数关系式；
(4)利用钝角三角形的概念，结合特殊值，在坐标系中动态考虑三角形的存在性，难度较大。
24．【答案】（1）解：①2
②如图，连接。
∵AC=BC，点P是AB的中点
∴
又∵
∴PC=PA
∵
∴
在与中，
∴
∴CM=AN
∴CM+CN=AN+CN=AC=4
（2）解：第一种情况如图所示
设CN=x，则CM=2x
∴2x+x=4
∴
∴
过点P作于H，交MN于点G
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
∴
又∵
∴
第二种情况如图所示，
连接PM、PN，则不成立
由(1)可知
∴BM=CN
∴CM-CN=CM-BN=BC=4
又∵CM=2CN
∴CN=4，CM=8
∴MH=6，CH=2，CN=4
又∵
∴
∴
∴
∴PG=PH+HG=5
∵
∴
综上所述，
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；矩形的判定；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：(1)①如图
∵AC=BC=4，
∴是等腰直角三角形，
∴
又∵
∴
∵点P是AB的中点
∴
在Rt中，
易证四边形CMPN为矩形
∴CM=PN=2
【分析】(1)①易证是等腰直角三角形，并且可求出，解Rt可知，易证四边形CMPN为矩形，则对边CM=PN=2；
②构造全等三角形，利用其性质可知CM=AN，等量代换即可求出CM+CN=4；
(2)分两种情况讨论：
第一种情况，M、N在线段AC、CB上。按比设参，CN=x，则CM=2x，参考第(1)问中第②题的结论CM+CN=4可建立方程求出，于是CN、CM的长度可求，利用等腰直角三角形的性质可进一步求出，，易证，所以，从而求出，从而；
第二种情况，M、N在线段AC、CB延长线上。此时，对应边BM=CN，易证CM-CN=4，可求出CN=4，CM=8，MH=6，CH=2，CN=4，由平行线分线段成比例性质得，从而求出，PG=5，于是。
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