/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
湘教版七上数学期中学业质量评价
（时间：120分钟 满分：120分）
班级： 姓名：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在0，－1，－2.5，3这四个数中，最小的数是（ C ）
A.0 B.－1
C.－2.5 D.3
2.我国渤海深层油气田勘探再获新发现，新增油气探明储量超4 000万立方米，其中数据4 000万用科学记数法表示为（ B ）
A.4×103 B.4×107
C.4×108 D.0.4×106
3.在有理数－22，（－3）4，－｜－2｜，－（－1）2中，负整数有（ C ）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
4.下列说法正确的是（ D ）
A.x2＋2x2y＋1是二次三项式
B.－3πx2y的系数是－3
C.－a的次数与系数都是1
D.32ab2c的次数是4
5.一个数比20的相反数小6，则这个数与20的和为（ B ）
A.6 B.－6
C.－26 D.－46
6.若单项式xm－1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（ D ）
A.3 B.6
C.8 D.9
7.一个两位数，个位数字为a，十位数字比个位数字小 1，则这个两位数可表示为（ D ）
A.11a＋1 B.11a－1
C.11a＋10 D.11a－10
8.小麦同学做这样一道题“计算｜（－3）＋□｜”，其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么“□”表示的数是（ B ）
A.－5 B.－5或11
C.11 D.5或－11
9.已知有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，则｜1－2c｜＋｜c－2a｜＋2｜a－2b｜的化简结果为（ C ）
A.1－4a＋4b－c B.－1－4a＋4b＋3c
C.1＋4b－3c D.1＋4a－4b－3c
10.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为（ D ）
…
A.5n B.5n－1
C.5n－2 D.4n＋1
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.－（ －）的倒数是 2 .
12.在数轴上，若点A表示数－1，点B表示数2，A，B两点之间的距离为 3 .
13.一次数学测试，以95分为基准简记，例如，106分记为＋11分，那么86分应记为 －9 分.
14.一个长方形的宽为x cm，长比宽的2倍多1 cm，则该长方形的周长为 （6x＋2） cm.
15.若a，b互为相反数，且都不为0，则（a＋b－1）（ ＋1）的值为 0 .
16.已知（a＋3）2＋｜b－2｜＝0，则ab－[2ab－3（ab－1）]的结果是 －15 .
17.用符号（a，b）表示a，b两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示a，b两数中较大的一个数，则计算－（－2，0）＝ .
18.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2 024次，则蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是 －1 012 .
三、解答题（共66分）
19.（6分）计算：
（1）－｜－5｜×（－1）2－4÷（ －）2；
解：原式＝－5×1－4×4
＝－5－16
＝－21.
（2）（ －－）÷.
解：原式＝（ －－）×12
＝8－6－3
＝－1.
20.（6分）计算：
（1）2（2b－3a）＋3（2a－3b）；
解：原式＝4b－6a＋6a－9b
＝－5b.
（2）4a2＋2（3ab－2a2）－（7ab－1）.
解：原式＝4a2＋6ab－4a2－7ab＋1
＝－ab＋1.
21.（8分）先化简，再求值：
（1）－a2＋（－4a＋3a2）－（5a2＋2a－1），其中a＝－；
解：原式＝－a2－4a＋3a2－5a2－2a＋1
＝－3a2－6a＋1.
当a＝－时，
原式＝－3×（－）2－6×（－）＋1＝－＋4＋1＝.
（2）（7a＋4b＋ab）－6（ b＋a－ab），其中a－b＝5，－ab＝3.
解：原式＝7a＋4b＋ab－5b－6a＋6ab
＝a－b＋7ab.
因为－ab＝3，所以ab＝－3.
当a－b＝5，ab＝－3时，原式＝5＋7×（－3）＝5－21＝－16.
22.（8分）在某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场.（平面图形如图所示）
（1）用含m，n的代数式表示该广场的面积S；
（2）若m，n满足（m－6）2＋｜n－5｜＝0，求出该广场的面积.
解：（1）根据题意，得
S＝2m·2n－m（2n－0.5n－n）＝4mn－0.5mn＝3.5mn.
（2）因为（m－6）2＋｜n－5｜＝0，
所以m＝6，n＝5，
所以S＝3.5×6×5＝105.
23.（8分）已知a2＝9，｜b｜＝4.
（1）如果ab＞0，求a＋b的值；
（2）如果｜a－b｜＝a－b，求a－b的值.
解：因为a2＝9，｜b｜＝4，
所以a＝±3，b＝±4，
（1）因为ab＞0，
所以a，b同号，
所以a＝3，b＝4或a＝－3，b＝－4，
所以a＋b＝7或－7.
（2）因为｜a－b｜＝a－b，
所以a－b≥0，
所以a＝±3，b＝－4，
所以a－b＝1或7.
24.（8分）某中学开展1 min跳绳比赛，成绩以200次为标准数量，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩（单位：次）记录如下：＋8，0，－5，＋12，－9，＋1，＋8，＋15.
（1）该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少次？
（2）该班参赛代表队一共跳了多少次？
（3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不得分；超过标准数量，每多跳1次得2分；未达到标准数量，每少跳1次扣1分，若代表队跳绳总积分超过70分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该代表队能否得到学校的奖励.
解：（1）＋15－（－9）＝15＋9＝24（次）.
答：该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差24次.
（2）200×8＋（＋8）＋0＋（－5）＋（＋12）＋（－9）＋（＋1）＋（＋8）＋（＋15）＝1 630（次）.
答：该班参赛代表队一共跳了1 630次.
（3）（8＋12＋1＋8＋15）×2－（5＋9）×1＝74（分）.
因为74＞70，所以该代表队能得到学校的奖励.
25.（10分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示（f可用其他字母，但不同的字母表示不同的多项式）.例如，f（x）＝x2＋3x－5，把x＝a时的多项式的值用f（a）来表示.例如，当x＝－1时，多项式x2＋3x－5的值记为f（－1）＝（－1）2＋3×（－1）－5＝－7.已知g（x）＝－2x2－3x＋1，h（x）＝ax2＋x－10.
（1）求g（－3）的值；
（2）若h（1）＝0，求g（a）的值；
（3）若多项式g（x）＋h（x）不含x2项，求a的值.
解：（1）将x＝－3代入g（x）＝－2x2－3x＋1，
得g（－3）＝－2×（－3）2－3×（－3）＋1＝－18＋9＋1＝－8.
（2）因为h（1）＝0，
所以a＋1－10＝0，
解得a＝9，
所以g（a）＝g（9）＝－2×92－3×9＋1＝－162－27＋1＝－188.
（3）因为g（x）＋h（x）＝－2x2－3x＋1＋ax2＋x－10＝（a－2）x2－2x－9，且不含x2项，
所以a－2＝0，
解得a＝2.
26.（12分）找规律：
（1）计算：
①2－1＝ 1 ；
②22－2－1＝ 1 ；
③23－22－2－1＝ 1 ；
④24－23－22－2－1＝ 1 ；
⑤25－24－23－22－2－1＝ 1 ；
（2）根据上面的计算结果猜想：
①2200－2199－2198－…－22－2－1的值为 1 ；
②2n－2n－1－2n－2－…－22－2－1（n为正整数）的值为 1 ；
（3）根据（2）中的结论，试求2100－299－298－…－28－27－26的值.
解：2100－299－298－…－28－27－26
＝2100－299－298－…－2－1＋25＋24＋23＋22＋2＋1
＝1＋25＋24＋23＋22＋2＋1
＝64.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
湘教版七上数学期中学业质量评价
（时间：120分钟 满分：120分）
班级： 姓名：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在0，－1，－2.5，3这四个数中，最小的数是（ C ）
A.0 B.－1
C.－2.5 D.3
2.我国渤海深层油气田勘探再获新发现，新增油气探明储量超4 000万立方米，其中数据4 000万用科学记数法表示为（ B ）
A.4×103 B.4×107
C.4×108 D.0.4×106
3.在有理数－22，（－3）4，－｜－2｜，－（－1）2中，负整数有（ C ）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
4.下列说法正确的是（ D ）
A.x2＋2x2y＋1是二次三项式
B.－3πx2y的系数是－3
C.－a的次数与系数都是1
D.32ab2c的次数是4
5.一个数比20的相反数小6，则这个数与20的和为（ B ）
A.6 B.－6
C.－26 D.－46
6.若单项式xm－1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是（ D ）
A.3 B.6
C.8 D.9
7.一个两位数，个位数字为a，十位数字比个位数字小 1，则这个两位数可表示为（ D ）
A.11a＋1 B.11a－1
C.11a＋10 D.11a－10
8.小麦同学做这样一道题“计算｜（－3）＋□｜”，其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么“□”表示的数是（ B ）
A.－5 B.－5或11
C.11 D.5或－11
9.已知有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，则｜1－2c｜＋｜c－2a｜＋2｜a－2b｜的化简结果为（ C ）
A.1－4a＋4b－c B.－1－4a＋4b＋3c
C.1＋4b－3c D.1＋4a－4b－3c
10.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为（ D ）
…
A.5n B.5n－1
C.5n－2 D.4n＋1
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.－（ －）的倒数是 2 .
12.在数轴上，若点A表示数－1，点B表示数2，A，B两点之间的距离为 3 .
13.一次数学测试，以95分为基准简记，例如，106分记为＋11分，那么86分应记为 －9 分.
14.一个长方形的宽为x cm，长比宽的2倍多1 cm，则该长方形的周长为 （6x＋2） cm.
15.若a，b互为相反数，且都不为0，则（a＋b－1）（ ＋1）的值为 0 .
16.已知（a＋3）2＋｜b－2｜＝0，则ab－[2ab－3（ab－1）]的结果是 －15 .
17.用符号（a，b）表示a，b两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示a，b两数中较大的一个数，则计算－（－2，0）＝ .
18.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2 024次，则蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是 －1 012 .
三、解答题（共66分）
19.（6分）计算：
（1）－｜－5｜×（－1）2－4÷（ －）2；
解：原式＝－5×1－4×4
＝－5－16
＝－21.
（2）（ －－）÷.
解：原式＝（ －－）×12
＝8－6－3
＝－1.
20.（6分）计算：
（1）2（2b－3a）＋3（2a－3b）；
解：原式＝4b－6a＋6a－9b
＝－5b.
（2）4a2＋2（3ab－2a2）－（7ab－1）.
解：原式＝4a2＋6ab－4a2－7ab＋1
＝－ab＋1.
21.（8分）先化简，再求值：
（1）－a2＋（－4a＋3a2）－（5a2＋2a－1），其中a＝－；
解：原式＝－a2－4a＋3a2－5a2－2a＋1
＝－3a2－6a＋1.
当a＝－时，
原式＝－3×（－）2－6×（－）＋1＝－＋4＋1＝.
（2）（7a＋4b＋ab）－6（ b＋a－ab），其中a－b＝5，－ab＝3.
解：原式＝7a＋4b＋ab－5b－6a＋6ab
＝a－b＋7ab.
因为－ab＝3，所以ab＝－3.
当a－b＝5，ab＝－3时，原式＝5＋7×（－3）＝5－21＝－16.
22.（8分）在某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场.（平面图形如图所示）
（1）用含m，n的代数式表示该广场的面积S；
（2）若m，n满足（m－6）2＋｜n－5｜＝0，求出该广场的面积.
解：（1）根据题意，得
S＝2m·2n－m（2n－0.5n－n）＝4mn－0.5mn＝3.5mn.
（2）因为（m－6）2＋｜n－5｜＝0，
所以m＝6，n＝5，
所以S＝3.5×6×5＝105.
23.（8分）已知a2＝9，｜b｜＝4.
（1）如果ab＞0，求a＋b的值；
（2）如果｜a－b｜＝a－b，求a－b的值.
解：因为a2＝9，｜b｜＝4，
所以a＝±3，b＝±4，
（1）因为ab＞0，
所以a，b同号，
所以a＝3，b＝4或a＝－3，b＝－4，
所以a＋b＝7或－7.
（2）因为｜a－b｜＝a－b，
所以a－b≥0，
所以a＝±3，b＝－4，
所以a－b＝1或7.
24.（8分）某中学开展1 min跳绳比赛，成绩以200次为标准数量，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩（单位：次）记录如下：＋8，0，－5，＋12，－9，＋1，＋8，＋15.
（1）该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少次？
（2）该班参赛代表队一共跳了多少次？
（3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不得分；超过标准数量，每多跳1次得2分；未达到标准数量，每少跳1次扣1分，若代表队跳绳总积分超过70分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该代表队能否得到学校的奖励.
解：（1）＋15－（－9）＝15＋9＝24（次）.
答：该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差24次.
（2）200×8＋（＋8）＋0＋（－5）＋（＋12）＋（－9）＋（＋1）＋（＋8）＋（＋15）＝1 630（次）.
答：该班参赛代表队一共跳了1 630次.
（3）（8＋12＋1＋8＋15）×2－（5＋9）×1＝74（分）.
因为74＞70，所以该代表队能得到学校的奖励.
25.（10分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示（f可用其他字母，但不同的字母表示不同的多项式）.例如，f（x）＝x2＋3x－5，把x＝a时的多项式的值用f（a）来表示.例如，当x＝－1时，多项式x2＋3x－5的值记为f（－1）＝（－1）2＋3×（－1）－5＝－7.已知g（x）＝－2x2－3x＋1，h（x）＝ax2＋x－10.
（1）求g（－3）的值；
（2）若h（1）＝0，求g（a）的值；
（3）若多项式g（x）＋h（x）不含x2项，求a的值.
解：（1）将x＝－3代入g（x）＝－2x2－3x＋1，
得g（－3）＝－2×（－3）2－3×（－3）＋1＝－18＋9＋1＝－8.
（2）因为h（1）＝0，
所以a＋1－10＝0，
解得a＝9，
所以g（a）＝g（9）＝－2×92－3×9＋1＝－162－27＋1＝－188.
（3）因为g（x）＋h（x）＝－2x2－3x＋1＋ax2＋x－10＝（a－2）x2－2x－9，且不含x2项，
所以a－2＝0，
解得a＝2.
26.（12分）找规律：
（1）计算：
①2－1＝ 1 ；
②22－2－1＝ 1 ；
③23－22－2－1＝ 1 ；
④24－23－22－2－1＝ 1 ；
⑤25－24－23－22－2－1＝ 1 ；
（2）根据上面的计算结果猜想：
①2200－2199－2198－…－22－2－1的值为 1 ；
②2n－2n－1－2n－2－…－22－2－1（n为正整数）的值为 1 ；
（3）根据（2）中的结论，试求2100－299－298－…－28－27－26的值.
解：2100－299－298－…－28－27－26
＝2100－299－298－…－2－1＋25＋24＋23＋22＋2＋1
＝1＋25＋24＋23＋22＋2＋1
＝64.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
湘教新版七上数学 阶段测试卷 讲解课件
期中学业质量评价
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 在0，－1，－2.5，3这四个数中，最小的数是（ C ）
A. 0 B. －1 C. －2.5 D. 3
2. 我国渤海深层油气田勘探再获新发现，新增油气探明储量超4 000万立方米，其
中数据4 000万用科学记数法表示为（ B ）
A. 4×103 B. 4×107 C. 4×108 D. 0.4×106
3. 在有理数－22，（－3）4，－｜－2｜，－（－1）2中，负整数有（ C ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
B
C
4. 下列说法正确的是（ D ）
A. x2＋2 x2 y ＋1是二次三项式
B. －3π x2 y 的系数是－3
C. － a 的次数与系数都是1
D. 32 ab2 c 的次数是4
5. 一个数比20的相反数小6，则这个数与20的和为（ B ）
A. 6 B. －6 C. －26 D. －46
6. 若单项式 xm－1 y3与4 xyn 的和是单项式，则 nm 的值是（ D ）
A. 3 B. 6 C. 8 D. 9
D
B
D
7. 一个两位数，个位数字为 a ，十位数字比个位数字小 1，则这个两位数可表示为
（ D ）
A. 11 a ＋1 B. 11 a －1
C. 11 a ＋10 D. 11 a －10
8. 小麦同学做这样一道题“计算｜（－3）＋□｜”，其中“□”是被墨水污染看不
清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么“□”表示的数是
（ B ）
A. －5 B. －5或11
C. 11 D. 5或－11
D
B
9. 已知有理数 a ， b ， c 在数轴上的对应位置如图所示，则｜1－2 c ｜＋｜ c －2 a ｜
＋2｜ a －2 b ｜的化简结果为（ C ）
A. 1－4 a ＋4 b － c B. －1－4 a ＋4 b ＋3 c
C. 1＋4 b －3 c D. 1＋4 a －4 b －3 c
C
10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小
正方形涂有阴影，依此规律，第 n 个图案中涂有阴影的小正方形个数为（ D ）
…
A. 5 n B. 5 n －1
C. 5 n －2 D. 4 n ＋1
D
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. －（ － ）的倒数是 .
12. 在数轴上，若点 A 表示数－1，点 B 表示数2， A ， B 两点之间的距离为 .
13. 一次数学测试，以95分为基准简记，例如，106分记为＋11分，那么86分应记
为 分.
14. 一个长方形的宽为 x cm，长比宽的2倍多1 cm，则该长方形的周长为
cm.
15. 若 a ， b 互为相反数，且都不为0，则（ a ＋ b －1）（ ＋1）的值为 .
16. 已知（ a ＋3）2＋｜ b －2｜＝0，则 ab －[2 ab －3（ ab －1）]的结果是 .
2
3
－9
（6 x ＋
2）
0
－15
17. 用符号（ a ， b ）表示 a ， b 两数中较小的一个数，用符号[ a ， b ]表示 a ， b 两
数中较大的一个数，则计算 －（－2，0）＝ .
18. 在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着
向左爬行了2个单位长度，第三次向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬
行了4个单位长度，如此进行了2 024次，则蚂蚁在数轴上的位置所对应的数
是 .
－1 012
三、解答题（共66分）
19. （6分）计算：
（1）－｜－5｜×（－1）2－4÷（ － ）2；
解：原式＝－5×1－4×4
＝－5－16
＝－21.
（2）（ － － ）÷ .
解：原式＝（ － － ）×12
＝8－6－3
＝－1.
20. （6分）计算：
（1）2（2 b －3 a ）＋3（2 a －3 b ）；
解：原式＝4 b －6 a ＋6 a －9 b
＝－5 b .
（2）4 a2＋2（3 ab －2 a2）－（7 ab －1）.
解：原式＝4 a2＋6 ab －4 a2－7 ab ＋1
＝－ ab ＋1.
21. （8分）先化简，再求值：
（1）－ a2＋（－4 a ＋3 a2）－（5 a2＋2 a －1），其中 a ＝－ ；
解：原式＝－ a2－4 a ＋3 a2－5 a2－2 a ＋1
＝－3 a2－6 a ＋1.
当 a ＝－ 时，
原式＝－3×（－ ）2－6×（－ ）＋1＝－ ＋4＋1＝ .
（2）（7 a ＋4 b ＋ ab ）－6（ b ＋ a － ab ），其中 a － b ＝5，－ ab ＝3.
解：原式＝7 a ＋4 b ＋ ab －5 b －6 a ＋6 ab
＝ a － b ＋7 ab .
因为－ ab ＝3，所以 ab ＝－3.
当 a － b ＝5， ab ＝－3时，原式＝5＋7×（－3）＝5－21＝－16.
22. （8分）在某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个
广场.（平面图形如图所示）
（1）用含 m ， n 的代数式表示该广场的面积 S ；
解：（1）根据题意，得
S ＝2 m ·2 n － m （2 n －0.5 n － n ）＝4 mn －0.5 mn ＝3.5 mn .
（2）若 m ， n 满足（ m －6）2＋｜ n －5｜＝0，求出该广场的面积.
解：（2）因为（ m －6）2＋｜ n －5｜＝0，
所以 m ＝6， n ＝5，
所以 S ＝3.5×6×5＝105.
23. （8分）已知 a2＝9，｜ b ｜＝4.
（1）如果 ab ＞0，求 a ＋ b 的值；
（1）因为 ab ＞0，
所以 a ， b 同号，
所以 a ＝3， b ＝4或 a ＝－3， b ＝－4，
所以 a ＋ b ＝7或－7.
解：因为 a2＝9，｜ b ｜＝4，
所以 a ＝±3， b ＝±4，
（2）因为｜ a － b ｜＝ a － b ，
所以 a － b ≥0，
所以 a ＝±3， b ＝－4，
所以 a － b ＝1或7.
（2）如果｜ a － b ｜＝ a － b ，求 a － b 的值.
解：因为 a2＝9，｜ b ｜＝4，
所以 a ＝±3， b ＝±4，
24. （8分）某中学开展1 min跳绳比赛，成绩以200次为标准数量，超过的次数记为
正数，不足的次数记为负数，七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩（单
位：次）记录如下：＋8，0，－5，＋12，－9，＋1，＋8，＋15.
（1）该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少次？
解：（1）＋15－（－9）＝15＋9＝24（次）.
答：该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差24次.
（2）该班参赛代表队一共跳了多少次？
解：（2）200×8＋（＋8）＋0＋（－5）＋（＋12）＋（－9）＋
（＋1）＋（＋8）＋（＋15）＝1 630（次）.
答：该班参赛代表队一共跳了1 630次.
（3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不得分；超过标准数量，每多跳
1次得2分；未达到标准数量，每少跳1次扣1分，若代表队跳绳总积分
超过70分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该代表队能否得到
学校的奖励.
解：（3）（8＋12＋1＋8＋15）×2－（5＋9）×1＝74（分）.
因为74＞70，所以该代表队能得到学校的奖励.
25. （10分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f （ x ）的形式来
表示（f 可用其他字母，但不同的字母表示不同的多项式）.例如，f（x）＝x2＋3 x －5，把 x ＝ a 时的多项式的值用 f （ a ）来表示.例如，当 x ＝－1时，多项
式 x2＋3x －5的值记为f（－1）＝（－1）2＋3×（－1）－5＝－7.已知g（x）＝－2 x2－3 x ＋1， h （ x ）＝ ax2＋ x －10.
（1）求 g （－3）的值；
解：（1）将 x ＝－3代入 g （ x ）＝－2 x2－3 x ＋1，
得 g （－3）＝－2×（－3）2－3×（－3）＋1＝－18＋9＋1＝－8.
（2）若 h （1）＝0，求 g （ a ）的值；
解：（2）因为 h （1）＝0，
所以 a ＋1－10＝0，
解得 a ＝9，
所以 g （ a ）＝ g （9）＝－2×92－3×9＋1＝－162－27＋1＝－188.
（3）若多项式 g （ x ）＋ h （ x ）不含 x2项，求 a 的值.
解：（3）因为 g （ x ）＋ h （ x ）＝－2 x2－3 x ＋1＋ ax2＋ x －10＝（ a －
2） x2－2 x －9，且不含 x2项，
所以 a －2＝0，
解得 a ＝2.
26. （12分）找规律：
（1）计算：
①2－1＝ ；
②22－2－1＝ ；
③23－22－2－1＝ ；
④24－23－22－2－1＝ ；
⑤25－24－23－22－2－1＝ ；
1
1
1
1
1
（2）根据上面的计算结果猜想：
①2200－2199－2198－…－22－2－1的值为 ；
②2 n －2 n－1－2 n－2－…－22－2－1（ n 为正整数）的值为 ；
1
1
（3）根据（2）中的结论，试求2100－299－298－…－28－27－26的值.
解：2100－299－298－…－28－27－26
＝2100－299－298－…－2－1＋25＋24＋23＋22＋2＋1
＝1＋25＋24＋23＋22＋2＋1
＝64.
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine
