2025-2026学年人教版九年级数学二次函数销售利润专题 同步练习（含答案）

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2025-2026学年人教版九年级数学二次函数销售利润专题
1．为庆祝国庆节，某地文旅部门设计了一款印有当地特色图案的文化衫，通过景区商店和线上平台同步销售，收益用于支持乡村文化振兴．已知文化衫的成本为30元/件，销售单价不低于成本价，且不高于50元/件．经市场调研发现，该文化衫每天的销售量（件）与销售单价x（元/件）之间的关系是一次函数（其图象如图所示）设每天的销售利润为w元．
(1)请根据图象分别求出у与x，w与x的函数解析式；
(2)为在国庆期间吸引游客，商家希望每天的销售利润达到800元，销售单价应定为多少元/件？
(3)国庆期间，能否通过调整单价使每天利润达到1260元？若能，求出此时的单价；若不能，请说明理由
2．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：
每个商品的售价x（元） … 30 40 50 …
每天的销售量y（个） … 100 80 60 …
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式；
(3)为了让利于顾客，当售价为多少元时，商场每天能获得1600元的总利润．
3．公安交警部门提醒市民，骑行出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为400个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
(3)在（2）的条件下，当售价定为多少元时利润最大，最大利润是多少？
4．某超市购进甲、乙两种商品，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元，甲商品箱数是乙商品箱数的倍．
(1)求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？
(2)甲、乙两种商品全部售完后，该超市又购进一批甲商品，在原来每箱盈利额不变的前提下，平均每天可售出100箱．若调整价格，每降价1元，平均每天可多售出20箱，那么当降价多少元时，该超市获得的利润最大？最大利润是多少元？
5．校为调整学生的伙食，计划购买一批水果．市场调查发现，甲种水果售价元/千克与购买的质量千克之间的函数关系如图所示，乙种水果售价为5元/千克，两种水果共需购买240千克．
(1)当时，求与的函数关系式；
(2)若购买甲种水果不少于40千克，且购买乙种水果不低于甲种水果的2倍，如何购买两种水果才能使总费用(元)最少？最少是多少元？
6．某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50%．在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50件．设销售单价为元（销售单价不低于35元）
（1）当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为多少件？
（2）求这种儿童玩具每天获得的利润（元）与销售单价（元）之间的函数表达式；
（3）当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
7．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：
每千克售价x（元） … 25 30 35 …
日销售量y（千克） … 110 100 90 …
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？
（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
8．某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元．现在每件售价为70元，每星期可卖出500件．该商场通过市场调查发现：若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m（m为正整数）件．设调查价格后每星期的销售利润为W元．
（1）设该商品每件涨价x（x为正整数）元，
①若x=5，则每星期可卖出　 　件，每星期的销售利润为　 　元；
②当x为何值时，W最大，W的最大值是多少？
（2）设该商品每件降价y（y为正整数）元，
①写出W与y的函数关系式，并通过计算判断：当m=10时每星期销售利润能否达到（1）中W的最大值；
②若使y=10时，每星期的销售利润W最大，直接写出W的最大值为　 　．
（3）若每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，求m的取值范围．
9．某商店进购一商品，第一天每件盈利（毛利润）10元，销售500件．
(1)第二、三天该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，第二、三天的销售量达到605件，求第二、三天的日平均增长率；
(2)经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销量将减少20件．
①现要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每件应张价多少元？
②现需按毛利润的交纳各种税费，人工费每日按销售量每件支出0.9元，水电房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每件涨价应为多少？
10．中国新冠疫苗研发成功，举世瞩目，疫情得到有效控制，国内旅游业也逐渐回温，我市某酒店有A、B两种房间，A种房间房价每天200元，B种房间房价每天300元，今年2月，该酒店登记入住了120间，总营业收入28000元．
（1）求今年2月该酒店A种房间入住了多少间？
（2）该酒店为提高房间入住量，增加营业收入，大力借助网络平台进行宣传，同时将A种房间房价调低2a元，将B种房间房价下调a%，由此，今年3月，该酒店吸引了大批游客入住，A、B两种房间入住量都比2月增加了a%，总营业收入在2月的基础上增加了a%，求a的值．
11．综合与实践
【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了“通过”，更是为了车辆安全、顺利地转弯、停入和驶出车位．为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿窄”的原则，设计在条件允许的情况下，双向行驶车道的宽度标准为5.5米－6.5米．
【数据收集】我市某小区地下车库分为等多个区域，其中区域为长40米，宽22米的标准矩形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为米．另据调查分析，该小区每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，设小区每个车位月租金上涨金额为元．
【建立模型】（1）当车库区域停车位（图中阴影）的占地面积为时，通过计算判断车道宽度是否符合标准
（2）若该小区区域共有停车位50个，当每个车位的月租金上涨多少元时，该区域停车场的月租金收入为10125元
【拓展应用】
（3）由于租金过高，车位租出个数相应减少，小区物业决定将车位月租金上涨金额控制在不低于5元且不高于15元，则当区域每个停车位月租金上涨多少元时，该区域的月租金收入最大 最大值是多少元
2025-2026学年人教版九年级数学二次函数销售利润专题
参考答案
1．（1）解：设该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为，
又∵图象过点、，
∴， 解得，
∴函数关系式为，
∵销售单价不低于成本价30元，且不高于50元/件销售，
∴，
∴每天的销售利润为．
∴，；
（2）解：由题意得：，
整理得：，
解得：，．
∵单价不低于成本价，且不高于50元销售，
∴不符合题意，舍去．
∴销售单价定为40元/件时，每天的销售利润为800元；
（3）解：不能，理由如下：
由题意得：，
整理得，，
∵，该方程无解，
∴不能通过调整单价使每天利润达到1260元．
2．（1）解：设一次函数的表达式为，由表格中的数据，将分别代入，得
，解得，
∴y与x之间的函数表达式为．
（2）由题意得．
（3）当时，，
即，
，
解得，
为了让利于顾客，则，
答：为了让利于顾客，当售价为40元时，商场每天能获得1600元的总利润．
3．（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为．
（2）解：设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，，
要使顾客尽可能得到实惠，取，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．
（3）解：设利润为w，则
，
，函数开口向下，
∴当时，w最大，最大利润为6250元．
4．（1）解：设乙商品每箱盈利元，甲商品每箱盈利元，
解得，
经检验，是原方程的根，
，
答：甲商品每箱盈利15元，乙商品每箱盈利10元．
（2）解：设降价元，该超市的利润最大，利润为．
时，利润取得最大值，且最大值为2000元．
答：降价5元，该超市的利润最大，最大利润为2000元．
5．（1）解：由图像可知，当甲种水果质量千克时，费用保持不变，为元千克，
所以函数关系式为：，
当甲种水果质量千克时，函数图像为直线，
设函数关系式为：，
将，和，分别代入函数关系式得：
， 解得：，
，
当时，与的函数关系式应为：
．
（2）解：设甲种水果的质量为千克，则乙种水果的质量为千克，
乙种水果的质量不低于甲种水果质量的倍，
，
解得：，
的范围为：，
当时，，
此时当最小时，最小，
即当时，有最小值元，
当时，，
此时当时，离对称轴最远，最小，
即当时，有最小值元，
，
当时总费用最少，为元，此时千克
故购买甲种水果千克，乙种水果千克时，总费用最少，最少为元．
6．解：（1）每件的最高价为30×（1+50％）=45（元），
=250（件），
∴当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为250件；
（2）w=（x-30）（350-50·）=，
∴w与x的函数关系式w=；
（3）w=；
=；
∵销售单价不低于35元且销售利润不高于进价的50％，
∴35≤x≤45，
∵a=-10<0，
∴抛物线开口向下，
又∵抛物线的对称轴是x=50，
∴当35≤x≤45时，w随x的增大而增大，
∴当x=45时，w有最大值，w的最大值为3750，
∴当销售单价为45元，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3750元．
7．解：（1）设一次函数表达式为，
将代入，得
解得
．
（2）根据题意，得，
整理，得，
解得（不合题意，舍去）．
答：该超市要想获得1000元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为30元．
（3）设日销售利润为w元．
，
，
抛物线开口向下，对称轴为直线．
当时，w随着x的增大而增大，
当时，w有最大值，（元）．
答：当每千克樱桃的售价定为40元时，可获得最大利润，最大利润是1600元．
8．解：（1）①当时，每星期可卖出：件，
每星期的销售利润为：元.
故答案为
②根据题意得：
W＝,
∵W是x的二次函数，且－10＜0，
∴当时，W最大，
W最大值＝，
答：当x＝10时，W最大，最大值为16000.
（2）①W＝（70－40－y）（500＋my），
W＝，
当m＝10时，W＝，
∵W是y的二次函数，且－10＜0，
∴当y＝时，W最大，当y＞－10时，W随y的增大而减小，
∵y为正整数，
∴当y=1时，W最大，W最大=－10－200＋15000=14790，
14790＜16000
答：销售利润不能达到（1）中W的最大值，
②当时，即 解得：
此时，元．
故答案为20000元．
（3）降价5元时销售利润为：W＝（70－40－5）（500＋5m）=125m＋125000，
涨价15元时的销售利润为：W=＋3000＋15000=15750，
根据题意，得125m＋12500≥15750,
解得：m≥26,
答：m的取值范围是m≥26．
9．（1）解： 设第二、三天的日平均增长率为x，根据题意，得
，
解得： ， (不符合题意，舍去)，
∴，
答： 第二、三天的日平均增长率为10%．
（2）解：①设每件应张价y元，根据题意，得
，
解得：，，
∵要使顾客得到实惠，
∴，
答：每件应张价5元；
②设每件涨价应为z元，根据题意，得
，
解得：，
∴，
答：每件涨价应为8元．
10．解：（1）设A、B两种房间入住分别为x、y间，由题意可知：
把①×200得
用②-③得：，解得
把代入①中，解得
故入住A房间的有80间．
（2）由题意得：
下调后A房间的房价=，B房间的房价=
由题目已知条件和（1）中计算的结果知：
下调后A房间的入住间数=，B房间的入住间数=
故三月份的总收入=
又∵三月份比二月份总营业收入增加了
∴
即
解得：，（舍去）
故答案为：20．
11．解：（1）先将图形平移，如图，
因为停车位占地面积为，则
，
解得或（不符合实际，舍去），
因为，所以车道宽度符合标准；
（2）设每个车位月租金上涨y元，则租出的车位数量为个，根据题意得，
整理得，
解得，
所以，每个车位月租金上涨25元；
（3）设月租金收入为元，根据题意得，
，
∵，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线，
∵，
∴当时，取得最大值，最大值为（元）
所以，每个车位月租金上涨15元时，月租金收入最大，最大值是10105元．
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